Ecuaciones de segundo grado

RECUERDA Identidades Expresiones algebraicas con una igualdad que se cumple para cualquier valor de las variables. Ecuaciones Igualdades entre expresiones algebraicas que se cumplen para determinados valores de las variables denominados soluciones. Si 2 ecuaciones tienen las mismas soluciones, se dice que son equivalentes. Ecuaciones de primer grado: seresuelven empleando las reglas de la suma y el producto. Ecuaciones de segundo grado: incompletas -> -De tipo ax2 + c = 0. Se resuelven despejando la x. (4x2–25=0; 25:4=5:2). –Del tipo ax2 + bx = 0. Se resuelven sacando factor común (3x2–x=0; x(3x – 1)=0; x=0, x=1:3). Completas -> ax2 + bx + c = 0. Se resuelven empleando la fórmula. Sistema de ecuaciones Conjuntos de ecuaciones que se cumplen simultáneamente. En general, para poder resolver un sistema de ecuaciones necesitaremos tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. Rectas Las gráficas de las funciones de la forma y=mx+n son rectas de pendiente m y ordenada en el origen n. 1. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO El número de soluciones de una ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0 depende del signo del discriminante: D=b2-4ac. – Si D>0, la ecuación tiene 2 soluciones. – Si D=0, la ecuación tiene una solución. – Si D<0, la="" ecuación="" no="" tiene="" solución.="">0,>2. ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS Las ecuaciones de la forma ax4+bx2+c=0 se llaman bicuadradas. Para resolverlas se siguen los siguientes pasos: 1.Se realiza el cambio de variable. Z=x2;z2=x4; 2.Se sustituye obteniéndose la ecuación transformada: az2+bz+c=0; 3.Se resuelve la ecuación transformada; 4.Se hallan las soluciones de la ecuación inicial. C=+-¡/z1,x=+-¡/z2. 3. ECUACIONES RADICALES La ecuación obtenida al elevar los 2 miembros de una ecuación puede tener, además de la solución de la ecuación inicial, otras distintas. / Las ecuaciones en las que aparece la incógnita bajo el signo radical se llaman ecuaciones radicales. Las ecuaciones radicales se resuelven aislando sucesivamente cada radical y elevando al índice de este. Al final hay que comprobar cuales de las soluciones obtenidas son válidas. 4. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE Los sistemas de ecuaciones pueden ser compatibles determinados (solución única), compatibles indeterminados (infinitas soluciones) o incompatibles (ninguna solución). Los sistemas pueden resolverse gráficamente (se representan las rectas dadas por las ecuaciones. La solución está formada por las coordenadas del punto de corte); por sustitución (Se despeja una incógnita de una ecuación y se sustituye en la otra); por reducción (Se suman o restan las ecuaciones multiplicadas por los coeficientes adecuados para eliminar una incógnita). 5. SISTEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Los sistemas formados por una ecuación de primer grado y una de segundo grado se resuelven por sustitución. Los sistemas de 2 ecuaciones de segundo grado se resuelven por sustitución o reducción.