Numeros Racionales

NÚMEROS RACIONALES

Los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción , en la cual p es un número entero que se denomina numerador q es entero distinto de cero que se denomina denominador.Son números racionales, fracciones y decimales finitos, . También pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. ( 0,5423178356493548712....; ; )La unión de los racionales (Q) y los Irracionales (Q*) da como resultado un nuevo conjunto denominado: Números Reales (R) .

Clasificación de los Racionales: Los números racionales pueden representarse como fracciones comunes o como decimal.

Fracciones comunes:

• Propias: son aquellas cuyo denominador es mayor que el numerador.

• Impropias: son aquellas cuyo denominador es menor que el numerador

• Números Mixtos: son expresiones que poseen una parte entera y otra fraccionaria.

Decimales

• Finitos

• Infinitos Periódicos

• Infinitos Semiperiódicos

Los decimales finitos son aquellos cuya parte decimal posee un número determinado de dígitos 1,875Los decimales infinitos poseen una cantidad ilimitada de dígitos después de la coma. A su vez, pueden ser periódicos o semiperiódicosOPERATORIA BÁSICA CON FRACIONES.-

ADICIÓN:

MULTIPLICACIÓN:

DIVISIÓN:

Amplificación: es multiplicar por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo.Simplificación: es dividir por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo. Para simplificar hay que tener muy presentes los criterios de divisibilidad.

Un número es divisible:

Por 2: Cuando su último dígito es 0 ó par.

Por 3: Cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Ejemplo 324 es divisible por 3 ya que 3 + 2 + 4 = 9 y el 9 es divisible por 3.

Por 4: Cuando los dos últimos dígitos del número son 0 o un múltiplo de 4. Ejemplo: 3516; 4300

Por 5: Cuando el último dígito del número es 0 ó 5.

TRANSFORMACIONES

Fracción a Decimal: Es la más sencilla de todas. Simplemente debe dividirse el numerador de la fracción por su denominador.

DECIMAL A FRACCIÓN

Decimales finitos

Numerador: debe tomarse el número completo sin la coma

Denominador: el número 1 seguido de tantos ceros como decimales posea el número

Decimales periódicos

Numerador: debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódica

Denominador: corresponde a tantos 9 como posea el periodo

Decimales Semiperiódicos:

Numerador : debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódica

Denominador: tantos 9 como cifras del periodo, seguido de tantos ceros como cifras del anteperiodo.

Debe tomarse la parte decimal y restarle la parte finita del número y luego dividir el resultado por tantos 9 como dígitos posea el periodo, seguido de tantos ceros como dígitos posea la parte finita.

90, porqué el periodo tiene una sola cifra y el anteperiodo también tiene una sola cifra

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si:

Reglas de Aproximación

Para aproximar números decimales, debemos tener en cuenta:

Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad el dígito anterior

Caso 2: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es menor que 5 se deja el dígito anterior

• Aproximar a la décima, a la centésima y a la milésima

= 3,141592654.......

Aproximación a la décima = 3,1

Aproximación a la centésima = 3,14

Aproximar a la milésima = 3,142