Matriz

Matriz cuadrada.

Es aquella que tiene el mismo número de renglones y columnas, y el número de renglones es su orden.  La diagonal que contiene los elementos a₁₁, a₂₂, … a_nn de una matriz cuadrada de orden n se llama diagonal principal

Elementos de la matriz

• Líneas horizontales: Renglones
• Líneas verticales: Columnas o vectores columna de la matriz

Una matriz que solo tiene un renglón se llama matriz renglón o vector renglón

Una matriz que solo tiene una columna se llama matriz columna o vector columna.

Igualdad de matrices.

• Dos matrices A=(a_jk) y B=(b_jk) son iguales si, y sólo si, A y B tienen el mismo número de renglones y el mismo número de columnas y los elementos correspondientes son iguales, es decir,

Matriz aumentada.

• Una matriz con “m” renglones y “n” columnas se llama una matriz de m x n.

Suma de matrices.

• Sean A=(a_jk) y B=(b_jk) dos matrices m x n. Entonces la suma de A y B es la matriz m x n, A + B dada por

Producto de dos matrices.  Ley asociativa para la multiplicación de marices

• Sea A=(a_ij) una matriz de n x m, B=(b_ij) una matriz de m x p y C=(c_ij) una matriz de p x q.  Entonces la ley asociativa

Una matriz cuadrada se llama triangular superior (inferior) si todos sus elementos abajo (arriba) de la diagonal principal son cero.

Matriz diagonal

• Una matriz cuadrada A=(a_ij) se llama diagonal si todos sus elementos fuera de la diagonal principal son cero.

Matriz identidad

• La matriz identidad I_n de n x n es una matriz de n x n cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y todos los demás son cero.

Determinante de una matriz.

• El determinante de A se denota por det A.

Transpuesta de una matriz

• Transpuesta.  Sea A=(ai_j) una matriz de m x n.  Entonces la transpuesta de A, que se escribe A^t, es la matriz de n x m obtenida al intercambiar los renglones por las columnas de A.