Ángulos ecuaciones

ECUACIONES 1ER GRADO

Sustitucion: 3x+y=11          y=11-3x     

                  5x-y=13          5x-(11-3x)=13                                       y=11-3x

                                         5x-11+3x=13                                         y=11-9

                                         5x+3x=13+11                                           y=2

                                                            8x=24

                                               x=3

Igualacion: 3x+y=11              y=11-3x                 11-3x=-13+5x           y=11-9

                 5x-y=13              y=-13+5x                11+13=5x+3x            y=2

                                                                                   8x=24

                                                                                     x=3

Reduccion: 3x+y=11            3x+y=11

                  5x-y=13             5x-y=13                           y=2

                                             ______

                                           8x+0=24

                                            8x=24

                                              x=3

Frecuencia absoluta: nº de veces que aparece un determinado valor:   fi

La suma de fi es = al nº total de datos que se representan por N

Frecuencia relativa: cociente entre fi y nº total de datos: ni=fi/N =1total

Frecuencia acumulada: suma de frecuencias absolutas(fi) de valores menores o iguales al valor

considerado. Fi

Frecuencia relativa acumulada: cociente entre Fi de un valor y el nºtotal de datos. Ni

Diagrama de barras: altura: frecuencia absoluta o relativa.

EJ::: 32,31,28,29,33,32,31,30,31,31,27,28,29,30,32,31,31,30,30,29,29,30,30,31,30,31,34,33,29,29

             31                     1

Moda: Valor que+se repite(mayor fi)

Mediana: Valor central(ordenador de menor a mayor)

• Si es impar nº datos (valor central)

• Si es par (media entre 2 datos centrales)

Media Aritmetica: ---- = suma de todos datos/nºdatos 

                            x

EJ::: 84+91+72+68+87+78/6=80KG

Desviacion tipica: raiz cuadrada de la varianza ?

9,3,8,8,9,8,9,18 = 8datos

___ =  ________________= 9

  x                     8

? = 3,87

tg30:

pitagoras: h^2=a^2+b^2 (^= elevado a 2)

h: altura, b= lado desigual

Ecuaciones 2º Grado:                                  

  >0 = 2soluciones distintas (mayor 0)

                       =0   1solucion doble

                                                                                        <0 = No tiene solucion real (menor 0)

Incompletas:

•  c=0 Sacar factor comun::: x²-4x=0 --- x(x-4)=0 ----  x=0         x-4=0 --- x=4

•  b=0 Pasamos c al otra lado y raiz cuadrada::: x²-16=0  ---- x²=16 ---- x= + -?16   x=4

•  c=0 b=0  La solucion es 0. 2x²=0 --- x²=0/2 ---- x=0

Funcion Seno= Opuesto/Hipotenusa

Funcion coseno= Adyacente/Hipotenusa

Funcion tangente= Opuesto/adyacente

 cos60º =2/l

  l x cos60º= 2    Hipotenusa: lado mas largo del triangulo rectángulo y el lado opuesto al ángulo recto   

  l= 2/cos60º = 2/0,5= 4m