Curva de indiferencia

EJERCICIOS N° 5 PARA DESARROLLAR EN CLASE
TEORIA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
Prof. Tomás Álvarez S.

ECONOMIA Y ORGANIZACION INDUSTRIAL I

CURVAS DE INDIFERENCIA

1.La siguiente Tabla nos muestra puntos en cuatro curvas distintas de indiferencia para un consumidor.
(a) Trazar las curvas de indiferencia I, II, III y IV en un mismo sistema de ejes.
(b) ¿Qué muestran las curvas de indiferencia?

IIIIIIIVQxQyQxQyQxQyQxQy21331251271236485,598944,556,368,39753,56577106,36374,486115,772,78495,4125,3
a) b) Las curvas de indiferencia muestran gráficamente los gustos y preferencias del consumidor (en el análisis de utilidad, la curva de utilidad total del consumidor introdujo sus gustos). El consumidor se muestra indiferente en cuanto a todas las diversas combinaciones de X e Y sobre la misma curva de indiferencia pero prefiere puntos en una curva más alta a puntos en una más baja. Si bien hemos elegido representar los gustos de un consumidor dibujando solamente tres o cuatro curvas de indiferencia,el campo de tales curvas es denso, es decir, hay un número infinito de ellas. Todas las curvas de indiferencia de un consumidor nos dan el mapa de indiferencia del consumidor. Los distintos consumidores tienen distintos mapas de indiferencia. Cuando cambian los gustos de un individuo, su mapa de indiferencia cambia.
2.(a) ¿Se necesita una medida cardinal de la utilidad o satisfacción para trazar un conjunto de curvas de indiferencia?
(b) ¿Cuáles son las características de las curvas de indiferencia?
(a)Para trazar un conjunto de curvas de indiferencia sólo necesitamos un orden o rango de las preferencias del consumidor. Una medida cardinal de la utilidad o satisfacción no es necesaria ni se especifica. Esto es, no necesitamos saber ni la cantidad absoluta de utilidad que recibe un consumidor por estar en una curva específica de indiferencia, ni en qué medida su utilidad aumenta cuando pasa a una curva más alta. Todo lo que necesitamos conocer para obtener las curvas de indiferencia de un consumidor, es si ese consumidor es indiferente, si prefiere o si no prefiere cada combinación de X e Y a otras combinaciones.

(b)Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa, son convexas respecto al origen y no se cruzan una a otra. No tienen que ser, y generalmente no son, paralelas entre sí.

3.(a) Encontrar la TMSxy entre todos los puntos consecutivos de las cuatro curvas de indiferencia del Problema 1.
(b) ¿Cuál es la diferencia entre la TMSxy y la UMgx?
(a)IIIIIIIVQxQyTMSxyQxQyTMSxyQxQyTMSxyQxQyTMSxy213--312--512--712--3674845,59689344,51,556,31,768,31,497253,51651,3771,3106,30,7630,574,40,6861115,70,672,70,3840,495,40,6125,30,4
(b)La TMSxy mide la cantidad de Y que un consumidor está dispuesto a entregar para obtener una unidad adicional de X (y permanecer en la misma curva de indiferencia). Es decir, la TMSxy = -(?Qy/?Qx). La UMgx mide el cambio de utilidad total que recibe un consumidor cuando modifica en una unidad su consumo de X. Esto es, UMgx = ?UTx,/ ?Qx. Al medir la TMSxy, tanto X como Y varían. Al medir UMgx la cantidad de Y (entre otras cosas) se mantiene constante. Así pues, la TMSxy mide algo distinto de la UMgx.

4. En un mismo sistema de ejes, trazar tres curvas de indiferencia que muestren sustitución perfecta entre X e Y.
Para que X e Y sean sustitutivos perfectos, la TMS,, debe ser constante. Esto significa que cualquiera que sea la curva de indiferencia en que estemos, y cualquiera el punto de ella donde nos encontremos, tenemos que sacrificar la misma cantidad de Y para obtener una unidad adicional de X. Por ejemplo, al pasar del punto A al punto B en la curva de indiferencia III, la TMSxy es igual a 2. De igual modo, al pasar de B a C la TMSxy también es igual a 2. Si las curvas de indiferencia tuvieran en toda su extensión una pendiente de -1 (de modo que TMSxy = 1), X e Y no solamente serían sustitutivos perfectos sino que se podrían considerar como el mismo producto desde el punto de vista de este consumidor. Por ejemplo, X e Y podían ser dos marcas de cerveza y al consumidor le es indiferente beber cualquiera de ellas.Qy₈A₆B₄C₂IIIIII0246Qx
5. En un mismo sistema de ejes, dibujar tres curvas de indiferencia que muestren que los productos X e Y son perfectamente complementarios.

Para que X e Y sean complementos perfectos, la TMSxy y la TMSyx, tienen que ser ambas iguales a 0. Por ejemplo, los puntos D, E y F están todos en la curva de indiferencia I, y sin embargo el punto F comprende la misma cantidad de Y pero más de X que el punto E. De este modo, el consumidor está saturado de X y su TMSxy es igual a 0. De igual modo, el punto D comprende la misma cantidad de X pero más de Y que el punto E. Así, el consumidor está saturado de Y, y su TMSyx = 0. Automóvil y gasolina pueden considerarse como complementos perfectos. En general, las curvas de indiferencia no son líneas rectas ni tienen ángulos rectos sino que muestran alguna curvatura. Cuanto más se acerque la forma de la curva de indiferencia a una !inea recta, mayor será el grado de sustitución posible entre X e Y.Qy₈₆₄III₂III0246Qx
6.En el mismo sistema de ejes, trazar tres curvas de indiferencia que muestren una creciente TMSxy a medida que descendemos a lo largo de las curvas.

Las curvas de indiferencia son cóncavas con respecto al origen y por tanto muestran una TMSxy que va aumentando a medida que descendemos a lo largo de dichas curvas. Por ejemplo, al pasar del punto G al punto H en la curva III, la TMSxy= 1. Al pasar de H a J, la TMS.xy = 2. En el problema 13 estudiaremos la consecuencia que este tipo de curvas de indiferencia tiene para el equilibrio del consumidor.Qy₄GH₂JIIIIII0246Qx

LINEAS DE RESTRICCION PRESUPUESTARIA

7. Supongamos que el precio de un producto Y es $1 por unidad, mientras que el precio del producto X es $2 por unidad, y que el ingreso monetario del individuo es $16 por unidad de tiempo y lo gasta todo en X e Y.
(a) Trazar la línea de restricción presupuestaria para este consumidor, y
(b) Explicar la razón de la forma y propiedades de la línea de restricción presupuestaria de la parte (a).

a)
Qy(b) Si el consumidor gastara todo su ingreso en el producto Y podría comprar 16 unidades. Si lo gastara todo en el producto X podría comprar 8 unidades. Uniendo estos dos puntos con una línea recta, obtenemos la línea de restricción presupuestaria del consumidor. Esta línea nos da todas las diferentes combinaciones de X e Y que el consumidor puede comprar. Así pues, podría comprar 16Y y 8X, 14Y y 1X, 12Y y 2X… 0Y y 8X. Obsérvese que por cada 2 unidades de Y que sacrifica, puede comprar una unidad adicional de X. La pendiente de su línea presupuestaria tiene un valor de -2 y permanece constante. También debe notarse que todos los puntos de la línea presupuestaria indican que el consumidor está gastando la totalidad de su ingreso en X e Y. Es decir, que su PxQx + Py Qy = M = $16.161514131211109876543210123456789101112Qx
8.Dados el ingreso monetario del consumidor (M), Py y Px :
a) indicar la cantidad de Y que podría comprar si gastara todo su ingreso en Y,
b) indicar la cantidad de X que podría comprar si gastara todo su ingreso en X,
c) encontrar la pendiente de la línea de restricción presupuestaria en términos de Px y Py, y
d) encontrar la ecuación general de la línea de restricción presupuestaria.

AbcQyQ_y0Q_x0Qx M Q_y0 = ------ cuando Qx =0 Py M Q_x0= ------- cuando Qy=0 Px ?Y Q_y0 Pendiente= ----- = - ------ = ?X Q_x0 M/Py M Px Px = - ------- = - -----x----- = ---- M/Px Py M Py
d) La ecuación general de una línea recta se puede escribir como y = a + bx, en que a =intersección -y o el valor de y cuando x = 0, y b = pendiente de la línea. Por la respuesta a la parte (a) sabemos que a = M/Py por la respuesta a la parte (c) sabemos que b = -Px/Py. Por tanto, la ecuación general de la línea de restricción presupuestaria es
M Px
Qy = ------ - ------ Qx
Py Py
Multiplicando cada término de la ecuación anterior por Py y luego volviendo a ordenar los términos, obtenemos una manera equivalente de expresar la ecuación de la línea de restricción presupuestaria. Esto es,

M Px
(Py) (Qy = ------ - ------ Qx) se convierte en Py Qy = M - Px Q.x
Py Py

Trasponiendo el último término (-PxQx) a la izquierda del signo de igual, obtenemos PxQx + PyQy = M

9.(a) Encontrar la ecuación específica de la línea de restricción presupuestaria del Problema 7.
(b) Mostrar una manera equivalente de expresar la ecuación específica de la parte (a).

(a) En el Problema 7, la intersección -y (a) = M/Py = $16/$1 = 16. La pendiente de la línea presupuestaria (b) = -Px/Py = -2/1 = -2. Por consiguiente, la ecuación específica de la línea presupuestaria del Problema 7 la da Qy = 16 -2Qx. Sustituyendo varios valores de Qx en la ecuación, obtenemos los correspondientes valores de Qy. Así, cuando Qx = 0, Qy = 16; cuando Qx = 1, Qy = 14; cuando Qx = 2, Qy = 12;…... cuando Qx = 8, Qy = 0.

(a)Otra manera de escribir la ecuación de la línea presupuestaria del Problema 7 es
($2)(Qx) + ($1)(Qy) = $16

Sustituyendo diversas cantidades de un producto en esta ecuación, obtenemos las cantidades correspondientes del otro producto que el consumidor tiene que comprar para poder permanecer en su línea presupuestaria. Por ejemplo, si Qx = 2, el consumidor tiene que comprar 12 unidades de Y para permanecer en su línea presupuestaría (es decir, si va a gastar todo su ingreso de $16 en X e Y).

EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR

10. Si los gustos del consumidor los dan las curvas de indiferencia del Problema 1 y su ingreso y restricciones de precios los da la línea presupuestaria del Problema 7.
(a) Encontrar geométricamente el punto en el cual este consumidor está en equilibrio, y
(b) Explicar por qué este es un punto de equilibrio; ¿qué se puede decir de la pendiente de la curva de indiferencia y de la línea presupuestaria en equilibrio?

(b) El consumidor está en equilibrio en el punto E, en que su línea presupuestaria es tangente a su curva de indiferencia II. La curva de indiferencia II es la más alta que puede alcanzar, dada su línea presupuestaria. Como son tangentes, la pendiente absoluta de la curva de indiferencia II (TMSxy) y la pendiente absoluta de la línea presupuestaria (Px/Py) son iguales en el punto E. Es decir, en el punto E TMSxy = Px/Py = 2. Puesto que el campo de curvas de indiferencia, o mapa de indiferencia, es denso, está asegurado un punto tal de tangencia (y de equilibrio del consumidor).11.(a) Explicar por qué los puntos G, D, C y F (que es la misma del Problema 10) no son puntos de equilibrio del consumidor.
(b) Explicar en términos de las pendientes de las curvas de indiferencia y las pendientes de la línea presupuestaria por qué un movimiento del punto C al punto E aumenta la satisfacción del consumidor; y
(c) Hacer lo mismo para un movimiento de F a E.

(a)Dados los precios de X y de Y, el ingreso del consumidor no es suficiente para alcanzar el punto G en la curva de indiferencia III. En el punto D, el consumidor está en la curva de indiferencia I y no está gastando todo su ingreso. En los puntos C y F estaría gastando todo su ingreso pero sigue todavía en la curva de indiferencia I, y por tanto no está maximizando su satisfacción.

(b) En el punto C, la pendiente absoluta de la curva de indiferencia I (que indica lo que el consumidor está dispuesto a hacer) excede la pendiente absoluta de la línea presupuestaria (que indica lo que puede hacer en el mercado). Es decir, comenzando en el punto C este consumidor está dispuesto a renunciar a más de 6 unidades de Y para obtener 1 unidad adicional de X manteniéndose en la misma curva de indiferencia I. Sin embargo, puede obtener una unidad adicional de X en el mercado renunciando únicamente a 2 unidades de Y. Así, descendiendo por su línea presupuestaria desde el punto C hacia el punto E, el consumidor aumenta su satisfacción.
(c)En el punto E la pendiente absoluta de la línea presupuestaria es mayor que la pendiente absoluta de la curva de indiferencia I. Esto significa que el consumidor puede obtener más de Y en el mercado de lo que está dispuesto a aceptar para renunciar a 1 unidad de X. Así, ascendiendo por su línea presupuestaria del punto F hacia el punto E, el consumidor aumenta su satisfacción. En el punto E, la TMSxy = Px/Py.

12.(a) Expresar matemáticamente la condición de equilibrio del consumidor según la teoría de la curva de indiferencia.
(b) Demostrar que si existe una medida cardinal de la utilidad, la condición de (a) se reduce a
UMgx UMgy
--------- = ---------- con PxQx+PyQy = M
Px Py

(a)Como se demuestra en el Problema 8 la línea presupuestaria del consumidor le da la ecuación PxQx + PyQy = M. En el punto en que esta línea es tangente a una curva de indiferencia, la pendiente absoluta de la curva TMSxy, es igual a la pendiente absoluta de la línea presupuestaria Px/Py, (ver Problema 10). Por tanto, TMSxy = Px/Py con PxQx + PyQy = M es la condición de equilibrio según la teoría de curvas de indiferencia.
(b)Supongamos que un consumidor puede medir las utilidades (y por consiguiente las utilidades marginales) numéricamente y que para alguna Qx, y Qy, UMgx = 5 utils y UMgy = 1 util. Entonces el consumidor estaría dispuesto a renunciar a.5 unidades de Y a cambio de una unidad adicional deX, porque el negocio no haría variar su utilidad neta. Así pues, TMSxy = 5 para las cantidades dadas, y en general TMSxy = UMgx/UMgy. Sustituyendo por esta expresión el miembro izquierdo de la ecuación de la parte (a), obtenemos
UMgx Px UMgx UMgy
--------- = -------- o bien ---------- = -----------
UMgy Py Px Py

13 Dibujar un diagrama que muestre que

(a) si las curvas de indiferencia son convexas con respecto al origen, pero en todas partes son más planas que la línea presupuestaria, el consumidor maximiza la satisfacción si consume únicamente el producto Y,
(b) Si las curvas de indiferencia son convexas respecto al origen pero en todas partes son más inclinadas que la línea presupuestaria, el consumidor maximiza su satisfacción si consume únicamente el producto X, y
(c) Si las curvas de indiferencia son cóncavas respecto al origen, el consumidor maximiza su satisfacción si consume únicamente el producto X o únicamente el producto Y.
(d) ¿Se podría esperar que las curvas de indiferencia tuvieran cualquiera de estas formas en el mundo real? ¿Por qué?

El cuadro (a) la curva de indiferencia II es la más alta que puede alcanzar el consumidor con la línea presupuestaria DF. Para alcanzarla (y por tanto para estar en equilibrio) el consumidor tiene que gastar todo su ingreso en el producto Y (es decir, debe comprar OD unidades de Y y nada de X). El hecho de que el campo de curvas de indiferencia sea denso asegura siempre un punto tal de equilibrio sobre el eje de Y.
En el cuadro (b) el consumidor está en equilibrio cuando gasta todo su ingreso para comprar OF unidades de X (y nada de Y).
En el cuadro (c), la línea presupuestaria DF es tangente a la curva de indiferencia I en el punto K. Sin embargo, este no es un punto en el cual el consumidor esté maximizando su satisfacción, puesto que podría alcanzar la curva de indiferencia II consumiendo solamente Y (punto D).

(d)En el mundo real, el consumidor no gasta todo su ingreso en un solo producto; por consiguiente, las curvas de indiferencia no son como las que se muestran en los cuadros (a), (b) y (c).

INTERCAMBIO

14. Supongamos que los individuos A y B poseen entre ambos un total combinado de 14 unidades de Y 16 unidades de X. Supongamos también que los gustos de A están representados por las curvas de indiferencia I, II y III, mientras que los gustos de B están representados por las curvas de indiferencia I', II', IIl' (con origen en 0'). (En el fondo, lo que hemos hecho aquí es girar el conjunto de curvas de indiferencia de B 180 grados y colocarlas encima de la figura de curvas de indiferencia de A, en forma tal que el cuadrilátero que se forma tiene las dimensiones especificadas de 14Y y 16X)
(a) ¿Qué representa cada punto dentro del cuadrilátero?
(b) ¿Existe base para un intercambio mutuamente provechoso entre A y B en el punto C? Explicar.

(a)Todo punto dentro del cuadrilátero (o sobre él) representa una distribución particular de las 14Y y 16X entre los individuos A y B. Por ejemplo, el punto C indica que A tiene 10Y y 1 X mientras B tiene 4Y y 15 X.

(b)Puesto que en el punto C la TMgSxy del individuo A excede la TMgSxy del individuo B, existe base para un intercambio mutuamente provechoso entre A y B. Comenzando en C, el individuo A estaría dispuesto a desprenderse de 5 Y para obtener una unidad adicional de X (y así moverse al punto D en la curva de indiferencia I). El individuo B estaría dispuesto a renunciar a 1X a cambio de 0,4 de Y (y así moverse del punto C al punto H en la curva de indiferencia I'). Puesto que A esta dispuesto a entregar más de Y de lo que es necesario para inducir a B a que renuncie a una unidad de X, hay base para el intercambio. En tal intercambio, A entregará parte de su Y a cambio 1X que le entregue B.

15.-.Explicar qué ocurre si, comenzando en el punto C del cuadro
(a) el individuo A cambia 3Y por 6X con el individuo B,
(b) el individuo B cambia 2X por 7Y con el individuo A, y
(c) el individuo A cambia 5Y por 4X con el individuo B.

(a)Si A diera a B 3Y a cambio de 6X, A se movería del punto C en su curva de indiferencia I al punto S de su curva de indiferencia III, mientras que B se movería a lo largo de su curva de indiferencia I´ de C a S. A obtendría todo el beneficio del intercambio, mientras que B ni ganaría ni perdería nada (puesto que B sigue en la misma curva de indiferencia I´). En el punto S, las curvas de indiferencia III y I´ son tangentes, de manera que sus pendientes son iguales. Esto significa que en ese punto la TMgSxy de A es igual a la de B, de modo que no hay base para seguir realizando intercambio. (A partir del punto S, la cantidad de Y que A estaría dispuesto a entregar para obtener una unidad de X no es suficiente para inducir a B a desprenderse de una unidad de X).

(b)Si B entregara 2X a A, a cambio de 7Y, el individuo B pasaría del punto C en su curva de indiferencia I´ al punto F en su curva de indiferencia III'. En este caso, todas las ganancias de este intercambio serían para B. El individuo A no ganaría ni perdería nada, puesto que seguiría en la misma curva de indiferencia I. En el punto F, la TMgSxy de A es igual a la de B, de modo que ya no hay base para seguir realizando intercambios.

(c)Comenzando en el punto C en las curvas de indiferencia I e I', si el individuo A cambia con B 5Y por 4X (y pasa al punto E), tanto A como B se benefician puesto que el punto E está en curvas diferentes de indiferencia, II y II´. Uniendo los puntos de tangencia para las curvas de indiferencia de A y de B obtenemos la curva contractual FS. Cuando A y B no están en la curva contractual, A o B, o ambos, pueden salir ganando con el intercambio. Cuando ambos están sobre la curva contractual, no es posible realizar más ganancias con el intercambio.

16.-Supongamos que los gustos de A se representan por las curvas de indiferencia I, II y III del caso 1, mientras que los gustos de B los representan las curvas de indiferencia de la Tabla de más abajo.
Supongamos también que los individuos A y B poseen entre ambos un total de 16 unidades de Y y 18 unidades de X
(a) Dibujar un cuadrilátero de 18 unidades de longitud por 16 de altura; graficar las curvas de indiferencia de A con el origen en la esquina inferior izquierda del cuadrilátero, y las de B con el origen en la esquina superior derecha.
(b) Empezando en el punto en que la curva de indiferencia I de A, corta la curva de indiferencia I´ de B, demostrar que existe base para un intercambio mutuamente provechoso.
(c) Comenzando en el mismo punto de la parte (b), mostrar de qué manera puede realizarse el intercambio.

I´II´III´QxQyQxQyQxQy1110,513111413123148151012,57156,8168136,2166145153,9163

A este diagrama se le llama la Caja de Edgeworth.

(b)El punto H indica que el individuo A tiene 13Y y 2X mientras que el individuo B tiene 3Y y 16X. En el punto H, la TMgSxy de A es superior a la de B. Esto significa que A está dispuesto a entregar más Y de lo que es necesario para inducir a B a entregarle una unidad de X. Por tanto, hay base para un intercambio mutuamente provechoso en el cual A renuncia a algo de su Y a cambio de que B le entregue X.

(c)Un movimiento descendente a lo largo de la curva de indiferencia I´ desde el punto H hasta elpunto G deja al individuo B en el mismo nivel de satisfacción, pero coloca al individuo A en la curva de indiferencia III. Por otra parte, un movimiento descendente a lo largo de la curva I desde H hasta D, deja al individuo A en el mismo nivel de satisfacción, pero coloca a B en la curva de indiferencia III'. Puesto que se trata de intercambio voluntario, A y B terminarán en algún punto entre G y D (por ejemplo, el punto E en las curvas de indiferencia II y II´), lo que implica que ambos individuos salen ganando con el intercambio voluntario. Obsérvese que el intercambio mutuamente provechoso tocará a su fin cuando una de las curvas de indiferencia de A sea tangente a una de las de B, porque en tales puntos la TMgSxy de A es igual a la de B, puntos de tangencia como estos están asegurados por el hecho de que los campos de curvas de indiferencia son densos.

17.-(a) ¿Cómo podríamos obtener la curva contractual total en el caso que analizamos?
(b) ¿Qué muestra una curva contractual?
(c) Demostrar que la condición necesaria para intercambio mutuamente provechoso que encontramos en el análisis de utilidad es equivalente a la explicada en la teoría de las curvas de indiferencia.

(a)La línea que une el punto D con los puntos E y G da una parte de la curva contractual para A y B. Dibujando muchas otras curvas de indiferencia para A y B y uniendo todos los puntos de tangencia, podríamos obtener la curva contractual total. Tal curva se extendería desde el punto 0 hasta el punto 0´ y sería análoga a la línea punteada.

(b)Cualquier punto que no esté sobre la curva contractual indica que hay base para un intercambio mutuamente provechoso. Una vez que los individuos están en la curva contractual, no pueden obtener más ganancias del intercambio y el comercio toca a su fin. Cuanto mayor sea la fuerza de negociación de A en relación con la de B, tanto más llegará A a acercarse al punto G en la curva contractual, y tanto mayor será la proporción de ganancia que A recibe en el intercambio. Cuanto mayor sea la fuerza de negociación de B, tanto más llegará éste a acercarse al punto D de la curva contractual, y tanto mayor será la proporción de utilidad que reciba.

(c)En el análisis de utilidad, encontramos que la condición era UMgx /UMgy para A ? UMgx /UMgy para B. En el presente capítulo hemos encontrado que hay base para intercambio mutuamente provechoso si la TMgSxy de A ? TMgSxy de B. Sin embargo, vimos que UMgx/UMgy = TMgSxy. Por consiguiente, podemos decir que el intercambio puede llevarse a cabo sí la UMgx /UMgy (TMgSxy) para A ? UMgx/UMgy (= TMgSxy) para B.

LA CURVA INGRESO-CONSUMO Y LA CURVA ENGEL

18.Si las curvas de indiferencia I, Il y III del Problema 1 dan los gustos del consumidor (que permanecen sin cambio durante el período de análisis=ceteris paribus), si el precio de Y y el precio X permanecen sin cambio en $1 y $2 respectivamente, y si el ingreso monetario del consumidor sube de $12 a $16 y después a $20 por período de tiempo, derivar la curva ingreso-consumo y la curva Engel para este consumidor.
En el cuadro A, las líneas presupuestarias I, II y III son paralelas entre sí porque Px/Py permanece sin cambio (en un valor de 2). Cuando el ingreso del consumidor es $12 por período de tiempo, el consumidor alcanza su equilibrio en el punto D sobre la curva de indiferencia I comprando 3X y 6Y. Con un ingreso de $16, el consumidor alcanza equilibrio en el punto E de la curva de indiferencia II comprando 4X y 8Y. Con un ingreso de $20 por período de tiempo, el consumidor alcanza equilibrio en el punto G de la curva de indiferencia III comprando 5X y 9Y. La línea DEG une los puntos de equilibrio del consumidor a diversos niveles de ingreso y es una parte. de la curva ingreso-consumo (C.I.C.) para este consumidor. Aun cuando la línea DEG era también parte de la curva contractual del consumidor en el Diagrama de Edgeworth, esto es apenas una coincidencia y no es necesariamente así.)
UMgx Px
Observamos que en los puntos D,E,G del cuadro A la TMgSxy = --------- = ------ = 2
UMgy Py

Se ve que cuando pasamos de un punto de equilibrio del consumidor a otro, la UMgx como la UMgy pueden bajar, subir o permanecer sin variación. Todo lo que se necesita para que haya equilibrio es que la razón de la UMgx a la UMgy permanezca constante e igual a la TMgSxy y Px/Py.

En el Cuadro B la línea D'E'G' es parte de la curva Engel de este consumidor para el producto X. Muestra que a un nivel de ingresos de $12 por período de tiempo, el consumidor compra 3 unidades de X; al nivel de ingreso de $16, compra 4X; y al nivel de ingresos de $20 compra 5,5 unidades de X. Puesto que la curva Engel para el producto X tiene pendiente positiva, åm es positiva y el producto X es un producto normal.

19.- Con base en la relación ingreso-cantidad de la siguiente Tabla,
(a) Dibujar la curva Engel y
(b) Determinar si este producto es una necesidad, un lujo, o un producto inferior en los puntos A, B, D, F, H y L.

PuntoABCDFGHLIngreso ($/año)4000600080001000012000140001600018000Cantidad (kls./año)100200300350380390350250
(a) (b) La tangente a la curva Engel en los puntos A y B tiene pendiente positiva y corta el eje de ingresos, por lo cual la elasticidad-ingreso de la demanda es mayor que 1 y el producto es generalmente un lujo en aquellos tramos de ingreso. En los puntos D y F, la pendiente de la tangente a la curva Engel es positiva pero corta el eje de cantidades. Por tanto, la elasticidad-ingreso de la demanda es mayor que 0 pero menor que 1, y el producto es una necesidad en estos puntos (en estos niveles de ingreso). En los puntos H y L la curva Engel tiene pendiente negativa lo que nos indica que el producto es inferior.
LA CURVA PRECIO-CONSUMO Y LA CURVA DE DEMANDA DEL CONSUMIDOR

20.-Supongamos que del punto de equilibrio del consumidor que se da en el Problema 10, el precio de X baja de $2 por unidad a $1.
(a) Encontrar el nuevo punto de equilibrio, trazar la curva precio-consumo de este consumidor para el producto X, y derivar dx
(b) ¿Es dx elástica con respecto al precio, inelástica o unitariamente elástica sobre este intervalo de precios?
(c) ¿La TMgSxy decreciente implica necesariamente una UMgx y UMgy. decrecientes? ¿Es indispensable una UMgx decreciente para que dx tenga pendiente negativa?

a) En el Cuadro A, el punto E es el punto original de equilibrio del consumidor del Problema 10. Cuando el precio de X baja de $2 a $1 (ceterís paribus), obtenemos la línea presupuestaria 4 y un nuevo punto de equilibrio del consumidor (el punto J en la curva de indiferencia IV). Uniendo los puntos E y J obtenemos un segmento de la curva precio-consumo del consumidor (C.P.C.) para el producto X. De los puntos de equilibrio del consumidor en el Cuadro A podemos derivar un segmento de dx, (Cuadro B).

(b) Puesto que la C.P.C. tiene pendiente negativa, dx es elástica con respecto al precio sobre el arco E´J´ 5 3 15 (å =- --- x --- = ---- = 1.15; -1 13 13 por otra parte. cuando el precio de X baja de $2 a $1 el consumidor aumenta su gasto para obtener X de $8 a $9 por período de tiempo, de modo que dx es elástica respecto al precio sobre el arco E'J´). (c) En el punto E del Cuadro A, la TMgSxy = UMgx/UMgy = 2. En el punto J, la TMgSxy = UMgx/UMgy =1. Así pues, al pasar del punto E al punto J, la TMgSxy y la razón de la UMgx a la UMgy bajan. Sin embargo, para que baje la UMgx y la UMgy no es necesario que la UMgx y la UMgy disminuyan. Por ejemplo, la UMgy/UMgx puede disminuir aun cuando estas dos cantidades aumenten, siempre que el aumento de la UMgx sea menor que el de la UMgy. Por consiguiente, una TMgSxy creciente no implica necesariamente una disminución de la UMgx y de la UMgy. De igual modo, no se necesita una UMg decreciente para derivar una curva de demanda de pendiente negativa.
21.En el gráfico siguiente, el eje vertical mide el ingreso monetario del consumidor, mientras que el horizontal mide las cantidades de X que el individuo compra por período de tiempo. Los puntos C, D y E se refieren a diversos puntos de equilibrio que resulta cuando sólo varía el precio de X.
(a) ¿Qué mostraría una curva de indiferencia trazada en este sistema de ejes?
(b) ¿Qué implica para el precio de X una rotación en el sentido de los punteros del reloj, de la línea presupuestaria 1 a la línea presupuestaria 2, y luego a la línea presupuestaria 3?
(c) ¿Qué clase de curva de demanda se puede derivar de los puntos de equilibrio C, D y E?

(a) Una curva de indiferencia trazada sobre el sistema de ejes mostraría las distintas combinaciones de dinero (no gastado en X y por tanto disponible para comprar otros productos) y la cantidad del producto X comprado que darían igual satisfacción al consumidor.
(b)Una rotación en el sentido de los punteros del reloj, de la línea presupuestaria 1 a la 2 implica que el precio de X se duplica (puesto que el consumidor, gastando todo su dinero en X, sólo podría comprar exactamente la mitad de la cantidad de X que antes compraba). De igual modo, una rotación en el sentido de los punteros del reloj de la línea presupuestaria 2 a la línea presupuestaria 3 implica que el precio de X se ha duplicado otra vez.

(c)Uniendo los puntos C, D y E, obtenemos la C.P.C, de este consumidor para el producto X. Puesto que la C.P.C, es horizontal, dx tendría una elasticidad-precio unitaria sobre el arco que se ha definido. Esto es así porque a medida que aumenta el precio de X, el consumidor compra menos unidades de este producto pero sigue gastando la misma cantidad de su ingreso para comprarlo (exactamente la mitad que antes).

SEPARACION DE LOS EFECTOS DE SUSTITUCION Y DE INGRESO

22. El Cuadro A es igual al del Ejemplo 11, con la diferencia de la línea presupuestaria K'J´. El Cuadro B se deriva del Cuadro A y es igual al del Ejemplo 12, con excepción de d'x
(a) ¿Cómo se obtuvo la línea presupuestaria K'J" ¿Qué muestra esta línea?
(b) ¿Qué muestra un movimiento del punto E al punto G en el Cuadro A? ¿Un movimiento de G a T?
(c) ¿Cómo se obtuvo dx en el Cuadro B? ¿Qué muestra?

(a)La línea presupuestaria K´J´ del Cuadro A se obtuvo desplazando la línea presupuestaria KJ hacia abajo y en dirección paralela a sí misma hasta que llegó a ser tangente a la curva de indiferencia II. Desplazando hacia abajo la línea presupuestaria KJ, redujimos el ingreso monetario del consumidor. Desplazando hacia abajo a la línea KJ hasta hacerla tangente a la curva de indiferencia II, redujimos el ingreso monetario del consumidor apenas lo suficiente para mantener constante su ingreso real. (Obsérvese que según esta técnica, el ingreso real del consumidor se mantiene constante si alcanza la misma curva de indiferencia, antes y después del cambio de precio. En el ejemplo que estamos analizando, el ingreso monetario del consumidor tiene que reducirse en $3 para que su ingreso real permanezca constante.) la línea presupuestaria KJ se desplaza en posición paralela a sí misma con el fin de mantener el precio de X con relación al de Y igual a 1 en la línea presupuestaria K´J´, a lo que era en el la línea KJ.

(b) El movimiento desde el punto E (en la curva de indiferencia II) al punto G (en la misma curva) representa el efecto de sustitución que produce un cambio de precio. El movimiento del punto G (en la curva de indiferencia II) al punto T (en la curva de indiferencia III) es el efecto de ingreso que se debe al cambio de precio. Tenemos entonces que, para un cambio de precio dado, Efecto total= Efecto de sustitución + Efecto ingreso ET = EG + GT (c) En el Cuadro B, d'x muestra únicamente el efecto de sustitución del cambio de precio. Por eso d'x, es la curva de demanda del consumidor por el producto X cuando el ingreso real (no el ingreso monetario) del consumidor se mantiene constante.Algunos economistas prefieren este tipo de curva de demanda, es decir d'x, a la curva corriente de demanda que mantiene constante el ingreso monetario. A menos que se especifique otra cosa, con el término "curva de demanda" nos referiremos siempre a la curva tradicional o usual de la demanda. La técnica para separar el efecto de ingreso del efecto de sustitución que se muestra en el Cuadro A es útil no sólo para derivar una curva de demanda a lo largo de la cual permanece constante el ingreso real, sino también (lo que es tal vez más importante) porque es una técnica muy útil para analizar muchos problemas de gran importancia económica.
23.-Partiendo del gráfico del problema 20
(a) separar el efecto de sustitución que resulta de una disminución en el precio de X de $2 a $1 por unidad (ceteris paribus),
(b) derivar la curva de demanda del consumidor para el producto X cuando el ingreso real se mantiene constante,
(c) con referencia a la figura de las partes (a) y (b) explicar cómo se derivó la curva de demanda para el producto X a lo largo de la cual el ingreso monetario se mantiene constante, y
(d) explicar cómo se derivó la curva de demanda por el producto X a lo largo de la cual el ingreso real permanece constante.
(a)(b) (c) En el Cuadro A, el consumidor se mueve del punto de equilibrio E (en la línea presupuestaria 2 y curva de indiferencia II) al punto de equilibrio J (en la línea presupuestaria 4 y curva de indiferencia IV) como resultado de la disminución en Px, ceteris paribus. Así, cuando Px = $2, el consumidor compra 4X por unidad de tiempo (punto E' en dx del Cuadro B); cuando Px = $1, el consumidor compra 9X (punto Y en dx). Del aumento total de la cantidad de X demandada, parte se debe al efecto de sustitución y el resto al efecto de ingreso. (Puesto que en el Problema 18 encontramos que X es un producto normal, ambos efectos tienen la misma dirección.) Por tanto, al bajar Px (y movernos a lo largo de dx hacia abajo) el ingreso monetario del consumidor permanece constante, pero su ingreso real aumenta. Debe observarse que en este ejemplo el efecto de sustitución es mayor que el de ingreso. En la vida real el efecto de sustitución es generalmente mucho más fuerte que el efecto de ingreso.(d) Muchos economistas prefieren mantener constante el ingreso real del consumidor al derivar una curva de demanda. Una manera de lograr esto es reducir el ingreso monetario del consumidor lo suficiente para eliminar el efecto de ingreso del cambio de precio. En el cuadro esto se logra desplazando la línea presupuestaria 4 (paralela a sí misma) hasta hacerla tangente a la curva de indiferencia II. Lo que obtenemos es la línea presupuestaria 4' que refleja los mismos precios relativos que la línea 4, pero $5 menos de ingreso monetario. El movimiento de E a K a lo largo de la curva de indiferencia II es entonces el efecto de sustitución del cambio de precio. El movimiento de K a J es el efecto de ingreso del cambio de precio; d'x refleja únicamente el efecto de sustitución. Por tanto, a lo largo de d'x el ingreso real del consumidor se mantiene constante. Obsérvese que la elasticidad-precio de d'x, es menor que la de dx.
24.-Empezando de una posición de equilibrio del consumidor
(a) separar el efecto de sustitución del de ingreso proveniente de una alza deprecio (ceteris paribus) para un producto normal,
(b) derivar dos curvas de demanda para el producto, una que mantenga constante el ingreso monetario y otra que mantenga constante el ingreso real,
(c) con referencia a la figura de las partes (a) y (b) explicar cómo se derivó la curva de demanda para el producto X a lo largo de la cual el ingreso monetario es constante, y
(d) explicar cómo se derivó la curva de demanda para el producto X a lo largo de la cual el ingreso monetario es constante.
(a)

(c)En el Cuadro A, el consumidor está originalmente en equilibrio en el punto A de la línea presupuestaria 1 y curva de indiferencia II. Esto da el punto A' sobre dx y d´x, en el Cuadro B. Cuando el precio de X sube de P₁ a P₂ (ceteris paribus), el consumidor estará en equilibrio en el punto C en la línea presupuestaria 2 y curva de indiferencia I. Esto nos da el punto C en dx; dx es la curva usual de demanda a lo largo de la cual el ingreso monetario se mantiene constante. El movimiento de A a C es el efecto total del cambio de precio. Puesto que el producto es normal, el efecto de sustitución y el de ingreso se refuerzan recíprocamente para reducir la cantidad del producto que se demanda por período de precio cuando su precio sube.

(d)Para derivar d'x tenemos que aislar el efecto de ingreso del cambio de precio. Esto lo hacemos desplazando hacia arriba la línea presupuestaria 2 paralela a sí misma hasta que sea tangente a la curva de indiferencia II. Esto nos da la línea presupuestaria 2'. Este desplazamiento de la línea 2 a 2' corresponde, a un aumento en el ingreso monetario del consumidor de M a M´, manteniendo los mismos precios relativos de los productos dados por la pendiente de la línea presupuestaria 2. La línea presupuestaria 2' es tangente a la curva de indiferencia II en el punto B. El movimiento a lo largo de la curva de indiferencia I de A a B representa el efecto de sustitución del alza de precio. Elmovimiento de B a C se refiere al efecto de ingreso; d'x sólo muestra el efecto de sustitución del cambio de precio. Por tanto, a lo largo de d´x, se mantiene constante el ingreso real. Obsérvese que la elasticidad-precío de d´x es menor que la de dx.

25.-Empezando con la posición A de equilibrio del consumidor en el gráfico, determinar (a) El efecto total de una reducción de Px de P₂ a P₁,
(b) El efecto de sustitución y
(c) el efecto de ingreso.
(d) ¿Qué clase de producto es X?

(a) En el gráfico, el consumidor está originalmente en equilibrio en el punto A, línea presupuestaria 1 y curva de indiferencia I. Cuando el precio de X baja de P2 a P1, (ceteris paribus), el consumidor llegará al equilibrio en el punto C sobre la línea presupuestaria 2 y curva de indiferencia II. El movimiento de A a C (o de Q1 a Q2) es el efecto total del cambio de precio.
(b)Para encontrar el efecto de sustitución de la baja del precio, tenemos que eliminar del efecto total el efecto de ingreso. Esto se logra desplazando hacia abajo la línea presupuestaria 2 a la línea presupuestaria 2'. Esta última es tangente a la curva de indiferencia I en el punto B. El movimiento a lo largo de la curva de indiferencia I de A a B (que es igual a Q1 Q3) es el efecto de sustitución del cambio de precio.

(c) Puesto que el efecto de sustitución (Q1 Q3) excede el efecto total (Q1 Q2), el efecto de ingreso debe ser contrario al de sustitución. El efecto de ingreso lo da un movimiento de B a C y es igual a Q3Q2

(d)En este caso, el efecto de ingreso va en dirección contraria al efecto de sustitución. Por consiguiente, el producto X es un producto inferior, pero no es un producto giffen porque, cuando baja el precio de X, la cantidad demandada por período de tiempo aumenta de Q1 a Q2 (el efecto total). Obsérvese que en este caso la curva de demanda a lo largo de la cual es constante el ingreso real tendría una elasticidad-precio mayor que la de una curva de demanda a lo largo de la cual permaneciera constante el ingreso monetario. Empero, ambas curvas de demanda tienen pendiente negativa.

26.- Comenzando con una posición de equilibrio del consumidor,
(a) mostrar el efecto de sustitución y el efecto de ingreso de una baja de precio para un producto giffen.
(b) ¿Tiene pendiente positiva una curva de demanda para un producto giffen a lo largo de la cual es constante el ingreso monetario? ¿Por qué?
(a)

El punto A es el punto original de equilibrio. Cuando el precio de X baja de P2 a P1 (ceteris paribus), el consumidor estará en equilibrio en el punto C. El movimiento de A a C (o de Q2 a Q1) es el efecto total del cambio de precio. Por consiguiente, X es un producto giffen puesto que al bajar su precio los consumidores compran menos. El movimiento de A a B (o de Q2 a Q3) es el efecto de sustitución del cambio de precio. Para que el efecto total sea negativo, el efecto de ingreso no sólo tiene que ser contrario al de sustitución sino que tiene que ser muy superior a él. Esto ocurre muy rara vez, si es que ocurre. En el gráfico, el efecto de ingreso lo da un movimiento de B a C (o de Q3 a Q1).

(b) Puesto que se trata de un producto giffen, la curva de demanda a lo largo de la cual se mantiene constante el ingreso monetario tiene pendiente positiva, pero la curva de demanda a lo largo de la cual es constante el ingreso real tiene pendiente negativa. Esto es así porque el efecto de sustitución siempre produce un aumento en la cantidad demandada de un producto cuando su precio baja, cualquiera sea la clase de producto de que se trate.

ALGUNAS CONSIDERACIONES Y APLICACIONES

27.( a) ¿Qué relación existe entre los puntos de vista de la utilidad y de las curvas de indiferencia en la teoría de la demanda del consumidor?
(b) ¿Cuál es la diferencia básica entre estos dos puntos de vista?
(c) ¿Cuál de los dos es preferible? ¿Por qué?

(a)En el estudio de la demanda del consumidor, la teoría de las curvas de indiferencia se puede usar como alternativa a la anterior teoría de la utilidad con el fin de analizar el comportamiento del consumidor (por ejemplo, el equilibrio y el intercambio), y de derivar una curva de demanda del consumidor por un producto.

(b)La diferencia básica entre las teorías de la utilidad y de las curvas de indiferencia, es que la primera descansa sobre el supuesto más fuerte y un poco irreal de que la utilidad es mensurable en sentido cardinal, mientras que la teoría de las curvas de indiferencia sólo requiere una medida ordinal de la utilidad o satisfacción. En otros términos, la teoría de las curvas de indiferencia sólo necesita que el consumidor esté en capacidad de decidir si una canasta de bienes le da satisfacción mayor, igual, o menor que la satisfacción que le proporcionan otras canastas de bienes, sin que sea necesario asignar a cada canasta un número determinado de utils.

(c)Muchos economistas prefieren la teoría de las curvas de indiferencia a la de la utilidad, porque requiere sólo una medida ordinal (en vez de cardinal) de la utilidad, y también porque nos permite separar, con más facilidad que la teoría de la utilidad, el efecto de sustitución del efecto de ingreso de un cambio de precio.

28.Supongamos que una familia pobre "típica" está en equilibrio en el punto A de la línea presupuestaria 1 y curva de indiferencia I del gráfico. (En este punto, la familia gasta $1.000 de su ingreso de $5.000 en comprar 100 unidades de alimentos.) Supongamos que ahora el gobierno resuelve elevar el nivel de utilidad o satisfacción de esta familia, de la curva de indiferencia I a la curva de indiferencia II.
(a) ¿Cómo puede el gobierno lograr este propósito mediante el subsidio al consumo de alimentos de la familia (es decir, pagando parte del precio de los alimentos).
(b) ¿Cuál sería el costo de este programa para el gobierno por cada familia pobre típica . (c) ¿De qué otra manera podría el gobierno obtener el mismo resultado? ¿A qué costo? (d) ¿Qué razones podrían llevar al gobierno a elegir de todas maneras el programa más costoso para alcanzar los resultados que busca?

(a)Una manera como el gobierno puede elevar el nivel de utilidad o satisfacción de esta familia pobre del punto A en la línea presupuestaria 1 y curva de indiferencia I a la curva de indiferencia II, es permitirle que compre alimentos a la mitad del precio del mercado, pagando el gobierno la otra mitad de dicho precio del mercado. Con este subsidio al consumo de alimentos, esta familia pobre alcanzaría un nuevo equilibrio en el punto C sobre la línea presupuestaria 2 y curva de indiferencia II.

(b)Para alcanzar el punto C con el anterior programa, esta familia pobre gasta $2.000 de su ingreso para comprar 400 unidades de víveres (ver el gráfico). Sin el subsidio, la familia habría tenido que gastar $4.000 para comprar esas 400 unidades (punto E de la figura). Se ve, pues, que el costo del programa para el gobierno sería $2.000 (CE) por familia pobre "típica".

(c)El gobierno también podría realizar su objetivo de elevar el nivel de satisfacción de esta familia pobre de la curva de indiferencia I a la curva de indiferencia II, pagándole una subvención en efectivo de $1.500. Con esta ayuda en efectivo, la familia estaría en equilibrio en el punto B de la línea presupuestaria 1' y curva de indiferencia II. En el punto B, la familia gasta $2.000 de su ingreso ($6.500) para comprar 200 unidades de alimentos (ver el gráfico).

(d)Aun cuando el primer programa es más costoso, el gobierno podría sin embargo preferirlo porque tiene corno resultado un mayor consumo de alimentos por la familia. Este mayor consumo de alimentos puede ser por sí mismo uno de los objetivos que persigue el gobierno con su programa de ayuda.

29.-Supongamos que un individuo gasta todo su ingreso en sólo tres productos: X, Y y Z. Supongamos también que sabemos que X e Y son productos normales y que X es un sustituto (sucedáneo) de Y (en el sentido de que si el individuo consume más X tiene que consumir menos Y con el fin de permanecer en el mismo nivel de satisfacción o sea, en la misma curva de indiferencia.)
(a) Explicar cómo operan los efectos de sustitución y de ingreso cuando baja el precio de X (ceteris paribus).

(b) ¿En qué condiciones será negativo el signo de åyx (aun cuando sabemos que X e Y son sustitutos) ?

(a)Al bajar el precio de X, aumenta la cantidad demandada por este individuo por unidad de tiempo, por razón de los efectos de sustitución y de ingreso. Esto se refleja en un movimiento descendente a lo largo de la curva de demanda de X, que tiene pendiente negativa. Sin embargo, cuando baja el precio de X, tenemos dos fuerzas opuestas que afectan la demanda de Y. El efecto de sustitución, por sí mismo, tiende a reducir la demanda de Y porque X es sustituto de Y. El efecto de ingreso, por sí mismo, tiende a aumentar la demanda de Y porque Y (lo mismo que X) es un producto normal. Si el efecto de sustitución es superior al efecto de ingreso (como es lo corriente), la demanda de Y baja (es decir, dy se desplaza hacia abajo) y åyx, tiene el signo "correcto", o sea negativo.

(b)Si el efecto de ingreso es más fuerte que el opuesto efecto de sustitución, dy se desplazará hacia arriba cuando baja el precio de X. Esto es posible aunque raro. En tal caso, åyx tendrá el signo "incorrecto", (o sea, que åyx será negativo lo cual indicaría que X e Y son complementarios aunque sabemos que X e Y son en realidad sustitutos (sucedáneos) el uno del otro).

Teóricamente hay un método más preciso que valerse del signo de la elasticidad cruzada para definir si los bienes son sustitutivos o complementarios. Empero, este otro método, fuera de ser más complicado, no resulta muy útil desde el punto de vista práctico. En los trabajos empíricos, el método de la elasticidad cruzada es el que se emplea normalmente para clasificar el tipo de relación existente entre los bienes, a pesar de que a veces pueda conducir a una conclusión "incorrecta".