Errores altimetría

2.3 ERRORES EN ALTIMETRIA Error de esfericidad: Error debido a la forma esférica de la tierra En visuales inferiores en longitud de arco a 5’ (10 km) se consideran iguales el arco, la cuerda y la tangente.

D2 + R2 = (R+ εe)2

D2 + R2 = R2 + εe 2 + 2R εe

εe 2 ≈ 0, podemos despreciar su cuadrado al ser una magnitud pequeña en los límites de la topografía D = Distancia reducida

εe= D2/(2R) Este error es siempre positivo y hay que sumarlo al desnivel calculado.

Error de refracción Error debido a la refracción atmosférica como consecuencia de la variación de la densidad del aire que atraviesa la visual. Dado que la densidad del aire, en general, en mayor cuanto más cerca está del terreno, la visual se refracta de tal forma que se acercara al terreno también según el dibujo siguiente.

Por lo tanto este error tiende a ser siempre negativo, por lo que compensa parcialmente al error de esfericidad.
No siempre las densidades del aire van de menor a mayor según nos acercamos a la superficie de la tierra, por lo que en esos casos, zonas desérticas o países cálidos cuando el terreno recaliente el aire que lo rodea, no tiene aplicación el error tal como se trata en este apartado.

Por lo tanto la visual desde “a” no iría a “b”, sino que iría a “c” y el error de refracción sería εr igual a la distancia bc. Se llama ángulo de refracción a r=bac mab = 100g; mac = 100g – r; mac = mca = 100g – r; mac + mca + amb = 200 g; 100 g – r + 100 g – r + amb = 200 g; Luego: amb = 2r Del triangulo rectángulo amb tendremos que: R’2 + D2 = (R’ + εr)2 = R’2 + εr 2 + 2R’ εr = R’2 + 2R’ εr

Suponemos despreciable εr 2

D2 = 2R’ εr

εr = D2/2R’ (1)

Según el dibujo siguiente y teniendo en cuenta que para ángulos pequeños, menores de 5’, podemos considerar que el arco, la cuerda y la tangente son iguales = D, tendremos:

β = D/R

2r = D/R’

Luego: 2rR’ = βR

R/R’ = 2r/β = 2K

K= coeficiente de refracción y se puede calcular de forma experimental. R’ = R/2K Sustituyendo en (1) tendremos: εr = D2K/R
Considerando ambos errores tendremos:

εt=εe+εr=D2/2R-D2K/R=D2/R(0.5-K)

εt

Para España se considera el valor medio de k = 0,08, por lo que nos quedaría:  εt=0.42 *D2/R