Bloque 3: Estadística - Guía de Ejercicios

BLOQUE 3: ESTADÍSTICA

Problema 1

Teoría

b) Tabla de probabilidades: f(x)

0.15 si x=-2 // 0.3 si x=0 // 0.35 si x=2 // 0.2 si x=4 (Se representa en vertical)

c) Función de distribución acumulada: F(x)

• 0 si x < -2
• 0.15 si -2 ≤ x < 0
• 0.45 si 0 ≤ x < 2
• 0.8 si 2 ≤ x < 4
• 1 si x ≥ 4

La probabilidad es el sumatorio de todo lo anterior.

c) Esperanza₁(x): Sumatorio de x * y de f(x)

Esperanza₂(x²): Es igual que la Esperanza₁ pero elevando los valores de x al cuadrado (x²).

Varianza(x): Es la resta entre: Esperanza₂ - (Esperanza₁)²

Desviación típica (σ): √Varianza

Mediana: Es también el percentil 50; hacemos una paralela al eje x por la mitad del máximo valor del eje y y el valor de x donde corte la paralela será el de la mediana. Si cae en una de las otras paralelas, sumaremos los valores de x que la contienen y los dividiremos entre 2.

Percentil: Si 1 = 100%, por ejemplo, el Percentil de 80 será 80 * 1 / 100.

Cuartil: 1/4, 2/4 (mediana), 3/4, 4/4; por ejemplo, si 1 = 4/4, el tercer cuartil será 3/4 * 1 / 4/4 = 3/4.

Práctica

Probabilidades de una variable binomial:

• Graficar
• Distribución de probabilidad
• Binomial
• nº ensayos (n) y probabilidad del evento (p)
• Distribuciones acumuladas
• Botón derecho e introducimos las probabilidades
• P > valor de la tabla tal cual, P = valor tal cual, P < valor de la tabla tal cual

*Valores a y b tales que P(x) = 0.65

• Tablas y gráficos
• 3 columna 1, 2 columna 2
• FDAInversa
• Opciones ventana
• Resultados (0.85, 0.65)
• P(x ≥ b) = 1 - P(x < b)

Problema 2

Teoría

f(x) = 0 si x < 0
       = kx²/3 si 0 ≤ x ≤ 3
       = 0 si x > 3

Primero calcularemos la k integrando la función. Al ser los extremos integrales de -∞ a 0 y de 3 a ∞ dan 0, así que solo integramos la parte central: ∫₀³ kx² / 3 dx = k/3 ∫₀³ x² dx = k/3(x³/3) entre 0 y 3.

La función densidad la hallamos al sustituir el valor de k en la función inicial.

La función de distribución la obtenemos al integrar la función de densidad, siendo la primera parte ∫_-∞^a, la segunda parte ∫_-∞⁰ + ∫₀^a y la tercera parte ∫_-∞⁰ + ∫₀³ + ∫₃^a. Sustituimos a por x para formar la función de distribución.

La probabilidad entre intervalos: (-1 ≤ x ≤ 1), aplico F(1) - F(-1) en la función de distribución.

La esperanza es la integral de la función de densidad.

La varianza es la raíz cuadrada de la función de densidad al cuadrado menos la esperanza al cuadrado.

Práctica

Probabilidades con variable normal y normal tipificada:

• Distribuciones de probabilidad
• Normal
• "Distribuciones de probabilidad" botón izquierdo
• Opciones de ventana
• Valor media y desv. típic.
• "Distribución acumulada" botón izquierdo
• Opciones de ventana
• Valores

P(x > 70) = 1 - P(x < 70)

P(x < 70) = 1 - P(x > 70)

P(39 ≤ x ≤ 80) = P(x < 80) - P(x < 39)

Problema 3

Práctica

Distribuciones de probabilidad // Chi-cuadrada // Dist. prob. botón derecho // Opciones de ventana // nº gdl (subíndice de x) // Opciones de ventana (valor deseado) // Resultado tal cual la tabla

*Valores de a, b y c tales que P(χ²₅ < a) = P(χ²₅ > b) = P(2 < χ²₅ < 6) = 0.1

FDA inversa // Opciones de ventana // Resultados // Opciones de análisis // gdl // Resultado en dist1 gdl1, dist2 gdl2...

T-Student:

Dist. Prob // T-Student // Opciones de ventana // gdl (subíndice de t) // Opciones distribución (resultado)

Problema 4

Práctica

1. Crear una variable x
2. Doble clic y renombrar columna // Botón derecho sobre la misma // Generar datos // Introduzco la función
3. Razonar si es variable normal
   • Describir // Ajustes de distribuciones // No censurados // Elegimos variable creada // Normal // Prueba de normalidad // 3 columna 1 y trazas densidad e histograma // Copiar párrafo "no se puede rechazar la idea..."
4. Intervalo de confianza
   • Describir // Datos numéricos // Análisis de una variable // Intervalos de confianza // al 95%, opciones de ventana para cambiar fiabilidad
5. Contraste de hipótesis
   • Describir // Datos numéricos // Pruebas de hipótesis // Media normal // Sigma normal