Cálculo de Áreas de Figuras Geométricas: Cuadrado, Rectángulo y Triángulo

Cálculo de Áreas de Figuras Geométricas

Área del Cuadrado (A.CUA)

Se concluye que si tenemos un cuadrado de lado l, su superficie es l².

Área del Rectángulo (A.Rec)

Usando el geoplano, los alumnos pueden determinar rápidamente el área del rectángulo multiplicando las longitudes de la base por la altura. Por lo tanto, su superficie es: b · a.

Área del Triángulo (TRIA)

Sabemos que la diagonal de un paralelogramo divide al mismo en dos triángulos idénticos. Esto implica que sus superficies son iguales: S_ABC = S_ADC. La superficie del rectángulo ABCD es la suma de las áreas de los triángulos ABC y ADC: S_ABCD = S_ABC + S_ADC = b·h = 2·S_ABC. Por lo tanto, el área de uno de los triángulos es: S_ABC = (b·h)/2.

Otra Demostración del Área del Triángulo (OTRO TRI)

Consideremos un rectángulo ACNN y un triángulo ABC inscrito en él, de tal forma que:

• AC = base del rectángulo = base del triángulo.
• BR = h = altura del rectángulo y del triángulo.

La diagonal de un paralelogramo divide al mismo en dos triángulos iguales. La superficie del rectángulo ACNN es la suma de las áreas S1, S2, S3 y S4: b·h = 2·S2 + 2·S3 = 2(S2 + S3) = 2·S_ABC. Por lo tanto: S_ABC = (b·h)/2.

Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la Geometría

1. Trabajar a partir de los movimientos: Es conveniente comentar la aproximación a la geometría dando importancia a los desplazamientos y a la experiencia directa de los volúmenes con el cuerpo.
2. Trabajo con materiales: Se elaboran programaciones cíclicas, añadiendo sucesivamente nuevos grados de dificultad. Después de que los niños hayan trabajado una noción con sus propios movimientos, conviene retomarla representando las formas y las relaciones observadas con todo tipo de materiales que permitan expresarlo plásticamente.
3. Trabajar algunas nociones geométricas con libros o fichas: El dibujo no tiene por qué ser el punto de partida del aprendizaje de la geometría.

Construcción de la Unidad de Medida

• Ausencia de unidad: La primera aproximación es visual y comparativa.
• Unidad objetal: Sirve solo para un objeto.
• Unidad figural: Permanece una tendencia a medir objetos grandes y pequeños.
• Unidad propiamente dicha: Se establece una unidad de medida estándar.

Tipos de Actividades

1. Identificar: Reconocimiento de cualidades sensoriales.

• Agrupación de objetos a partir de una cualidad o condición.
• Juegos de identificación de un objeto a partir de la afirmación o negación de sus cualidades (bloques lógicos).
• Agrupaciones o juegos de sí y no.

Relacionar: Establecer relaciones.

• Relaciones por igualdad o parecido.
• Correspondencias entre objetos de un grupo y del otro.
• Seriaciones de objetos con alternancia de cualidades.

Operar: Aplicar operadores lógicos.

• Operadores lógicos directos, inversos y neutros.