Cálculo de Buzamiento y Dirección de Vectores: Guía Práctica

Buzamiento y Dirección de un Vector: Cálculo y Aplicaciones

En geología y otras disciplinas, es fundamental comprender y calcular la dirección y el buzamiento de vectores. A continuación, se presenta una explicación detallada y los pasos necesarios para realizar estos cálculos.

Definiciones Clave

• Ángulo de Buzamiento (β): Es el ángulo que se forma con la horizontal si la dirección es descendente (según el convenio geológico).
• Strike o Dirección: Es el ángulo entre 0° y 180° que una dirección OA forma con un meridiano de referencia (línea Norte-Sur).

Para medir ángulos verticales, se utiliza el ángulo entre la dirección dada y un plano horizontal. Los ángulos no pueden ser mayores de 90°, pero el signo del ángulo puede cambiar según el convenio.

Cálculo de Ángulos entre Vectores

El producto escalar de vectores se utiliza para calcular ángulos entre dos vectores, mediante la fórmula:

u · v = ||u|| · ||v|| · cos(u^v)

Cálculo de Azimuts

Para hallar los azimuts de cualquier dirección en un mapa, es necesario determinar las tres coordenadas de los puntos que definen la dirección OA. El vector se halla restando las coordenadas de ambos puntos. Se considera un origen O y un sistema de referencia local centrado en O.

• Dirección Norte (NC): Vector OY = (0, 1, 0)
• Dirección Este: Vector OX = (1, 0, 0)
• Cenit: Vector OZ = (0, 0, 1)

El vector OA es tridimensional, pero la diferencia de altura entre dos puntos cercanos en un mapa suele ser pequeña. Por lo tanto, las coordenadas X e Y, calculadas usando la cuadrícula del mapa, son mucho mayores que la tercera coordenada (diferencia de cotas), resultando en un vector casi horizontal.

El ángulo formado por el vector tridimensional y su proyección horizontal representa el buzamiento. Si el vector apunta hacia abajo, el buzamiento es positivo; si apunta hacia arriba, es negativo.

Pasos para el Cálculo del Azimut y Strike

1. Calcular las coordenadas del vector de dirección (v) = (v1, v2, v3) y su proyección (w) = (w1, w2, w3).
2. Tomar la dirección Norte como el vector n = (0, 1, 0) y calcular n · w.
3. Utilizar el producto escalar para despejar el ángulo horizontal.

4. Determinar la dirección geológica:

   • Si v1 ≥ 0, entonces Azimut = Strike = NE.
   • Si v1 < 0, entonces Strike = NW, Azimut = N(360 - α)°E.

Cálculo del Buzamiento

El ángulo vertical β se calcula como β = v · w / (||v|| · ||w||). Si v3 < 0, el buzamiento es positivo; si v3 > 0, el buzamiento es negativo.

De este modo, un vector v determina un β/α.