Cálculo de Pendientes y Ángulos entre Rectas
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encontar el valorde la pendiente según los elementos proporcionados identifica grafica y interpletar la inclinación
ejemplos
1.-θ=45grados
m = tan 45. m=1
2.-si la recta pasa por tanto A(-5,3) Y B (2,1)
determina el valor de b pendientey el ángulo de inclinación
m=y2-y1
x2-x1
m=1-3
2+5
m=-2/7
-2/7=tan θ
tan-1(-2/7)=θ =-15.94
ejemplo 3: (-1,5)(3,2)
m=y2-y1
x2-x1
m=2-5
3+1
m=-3
4
tan-1(-3/4)=-36.8
180-36.8=143.2
sacar ángulos entre dos rectas:
L1= A (-1,3) B (3,8) L2= C (-2,8) D (1,4)
θTAN-1(M2-M1)
1+M1XM2
A (-1,3) B (3,8)
M1=8-3=5
3+1=4
C (-2,8) D (1,4)
M2=4-8=-4
1+2=3
θTAN-1=5/4-4/3 θTAN-1=-31/12/ 1+-5/3 =-75.52
1+(5/4)(-4/3) θ TAN-1=-31/12 / -2/3
B180-75.52= 104.48
a) m1= 2-1=1 m2=-1-2=-3 tan-1= -3/2 - 1/4
4-0=4 6-4=2 1+(1/4)(-3/2)
tan-´1 7/4/5/8=-70.34 180-70.34=109.66
b)m1=-1-1=-2 m2=2-1=1 tan-1=1/4-2/6
6-0=6 4-0=4 1+(-2/6)(1/4)
tan-1=7/12 / 11/12= 32.47
c) m1= -1-1=-2 m2=-1-2=-3 tan-1=-3/2-2/6
6-0=6 6-4=2 1+(-3/6)(-3/2)
tan-1=-7/6/3/2=37.87
forma punto pendiente::
y-y1=m(x-x1)
1.- A(-5,-2) 7 M = -2/3
Y-Y1=M(X-X1) Y+2=-2/3(X+5) 3(X+2)=-2(X+5)
3Y+6=-2X-10=0 3Y+2X+6+10=0
2X+3Y+16=0
Y-Y1 Y M=1 Y+4=1(X-3) = Y+4=1(X-3)= Y+4=X-3
X+Y+7=0 PARALELAS= -X+Y+11 O -X+Y+15=0
PERPENTICULARES::-X-Y+7=0 O -X-Y+11=0
Y-Y1 Y M=-4/3 Y-3=-4/3(X+4) 3(Y-3)=-4(X+4)
3Y+9=-4Y-16 04X+3Y+16-9=0
4X+3Y+7=0
m=-4/3= m=3/4
perpenticulares:
4x+3y+7=0
-3x+4y-5=0
-3(0)+4y-5=0
4y=5
y=5 / 4= 1.25
x y
0 1.25
sustituí la x por 0
dos puntos de la ecuación:
y-y1=y2-y1(x-x1)
x2-x1
coordenadas
p(1,2) q(3,4)
x1y1 x2y2
y-2=4-2(x-1)
3-1
y-2=2/2(x-1)
y-2=x-1
=x-y-1+2
0=x-y+1 o
y-2=4-2(x-1)
y-2=2/2(x-1) 2(y-2)=2(x-1) 2y-4=2x-2
2x-2y+4-2=0 2x-2y+2=0
punto medio: A(2,4) B (5,1) C(6,5)
AB
pm(x1+x2 , y1+y1)
2 2
pm(2+5, 4+1)
2 2
pm 7/2 5/2
mab(1-4)-3=3
5-2 3=3
y=-5/2=3/3(x-7/2)
3(y-5/2)=3(x7/2)
3y15/2=3x-21/2
0=3x-3y+15/2-21/2 0=3x-3y-3