Cálculo de Riesgos y Rentabilidades en Bolsa de Valores

Ejercicio 1. Matrices de Esperanza y Varianza

Las matrices de esperanza y varianza y covarianza de los 3 activos financieros que con una bolsa de valores son los siguientes:

A) Cálculo de la Esperanza y Varianza de la Cartera de Mercado

E(pm)=(xm1*e1)+(xm2*e2)+(xm3*e3)= rdo *100

o2(varianza)=(xm1^2*v11)+(xm2^2*v22)+(xm3^2*v33)+(2*xm1*xm2* v(xy)+(2*xm1*xm3*v(xz)+(2*xm2*xm3*v(yz)

Cont Riesgo 1: ((xm1*v11)+(xm2*v12)+(xm3*v13))*xm1

Cont Riesgo 2: ((xm1*v12)+(xm2*v22)+(xm3*v13))*xm2

Cont Riesgo 3: ((xm1*v13)+(xm2*v23)+(xm3*v33))*xm3

B) Cálculo de Parámetros Alfa y Beta

Calcular los parámetros alfa y beta de los 3 activos así como expresar su modelo de mercado:

Accion 1: Beta((Cont Riesgo 1/xm1)/varianza); Alfa=E1-(beta*esperanza), Modelo de mercado= alfa+beta*rmt+eit; y lo mismo accion 2 y 3.

C) Cálculo de Riesgo Sistemático y Específico

Accion 1: R.Sistematico=Beta1^2varianza; Específico: v11-sistematico; Acion 2: Igual pero con v22 y Acion 3 con v33

D) Cálculo de Riesgos de Cartera

Calcular riesgos sistematico y especifico de la formada por un 30% activo 1, 20% activo 2 y 50% activo 3, ¿Es una cartera eficiente? Hacemos: Cartera nueva v^2=(%activo1^2*v11)+(%activo2^2*v22)+(%activo3^2*v33)+(2*%activo1*%activo2*v12)+(2*%activo1*%activo3*v13)+(2*%activo2*%activo3*v23)

BetaNC=(%1*beta1)+(%2*beta2)+(%3*beta3) RSistematico: BetaNc^2*varianza y R.Específico: v^2-R.Sistematico y el rdo si es = eficiente

E) Cálculo de Proporciones de Inversión

Si existe motivo de libre riesgo y su rentabilidad es del 1,5%, ¿qué proporciones debería invertir (y en qué inversiones) para crear una cartera con desviación típica del 15%? ¿Cuál es una rentabilidad esperada?

x2=desviación típica/((varianza)^0,5) * 100; x1=(1-x2) *100

E(rc)=rentabilidad+(((esperanza(aptdo a)-rentabilidad))/varianza^0.5)*rentab)

F) Cálculo de Rentabilidad Esperada

¿Cuál debería ser la rentabilidad esperada de las tres acciones propuestas de acuerdo al CAPM? Accion 1= rentabilidad+((Esperanza(apdo a)-rentabilidad)*beta1) Accion 2 y accion 3 igual.

Ejercicio 3. Creación de Cartera con Mínimo Riesgo

Una bolsa de valores está formada por 3 acciones cuyos datos fundamentales son los siguientes:(Nos dan E y V). Un inversor desea crear una cartera con mínimo riesgo que proporcione una rentabilidad esperada del 50%. Con estos datos, se pide aplicar el modelo Markowitz para calcular los pasos que permiten conseguir este objetivo:

A) Planteamiento del Problema

Min o2= (x1^2*v11)+(x2^2*v22)+(x3^2*v33)+(2*x1*x2*v12)+(2*x1*x3*v13)+(2*x2*x3*v23); sumamos todo.

Sujeto A: E(re): x1*e1+e2*x2+e3*x3=Rent esperada(enunciado)

Ejercicio 4: Rentabilidades Logarítmicas Históricas

Una bolsa de valores está compuesta por 3 acciones cuyas rentabilidades logarítmicas históricas son las siguientes:(tabla con t,r1,t,etc). Este mercado posee un índice bursátil cuyos pesos en las acciones expresadas son los siguientes: xm()

a) Calcular las esperanzas, varianzas y covarianzas de las acciones propuestas. E E(r1t)=(sumamos todas los r1t/numero de t que haya) * 100), lo mismo con r2 y r3 varianza o2(r1)=((Hacemosr-E)^2 de cada uno y los sumamos)/numero de t; lo mismo con r2 y r3. covarianza=

En la actualidad la rentabilidad del bono español es del 4%. Asimismo, la rentabilidad provista de la cartera de mercado de la Bolsa Española es del 10% y su desviación típica del 6% con estos datos: ¿Cuánto habría que invertir en el bono público y en la cartera de mercado de un inversor que quisiera tener un riesgo del 4% en ptos de desviación típica? ¿Cuál sería su rentabilidad esperada? ¿Se trata de una cartera de préstamo o endeudamiento? x2= riesgo/desv típica * 100 x1=1-x2 * 100 e(rc)= rentabilidad bono+ ((rentab crtera bolsa - rent bono)/desviac típica) * riesgo b)y si se desea asumir riesgo del 9% en ptos desv típica? cambiamos el riesgo por 0,9 En la actualidad, la rentabilidad del bono español es de un 2% mientras que la rentabilidad esperada del ibex35 es de un 12%. El parámetro de Telefonica es de 1,2. Con estos datos se pide calcular cuál debería ser la rentabilidad esperada de telefónica si el mercado estuviese en equilibrio? E(ri)=rentabilidad bono + (rent Ibex-rent bono)*parametro E(ri)= Lo que de por 100