Comportamiento de Fisuras en Materiales: Solución de Williams y Zona Plástica
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Explicación de la Figura: Solución de Williams y su Relación con la Situación Real
En la curva presentada, se compara la solución ideal de Williams con la situación real en la proximidad de una fisura. En la zona más cercana a la fisura, la situación real y la de Williams son idénticas. A medida que nos alejamos, las dos soluciones divergen. Cabe destacar que si se consideraran más términos de la sucesión de Williams, la aproximación a la realidad sería mayor; en el gráfico, solo se representa el primer término.
Sin embargo, las condiciones que provocan la rotura del material se producen en el fondo de la fisura. Por lo tanto, el comportamiento del material en el fondo de la fisura es determinante para su comportamiento global. Dado que en el fondo de la fisura la solución de Williams coincide con la realidad, el modelo de Williams es de gran utilidad.
La fisura estará sometida a un estado tensional descrito por la ecuación Ki / √(2πR), donde Ki es el factor de intensidad de tensiones y R es la distancia en coordenadas polares.
Determinación del Tamaño de la Zona Plástica en Tensión Plana
Los primeros estudios de la Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica (MFEP) aplicaban la teoría de la Mecánica de la Fractura Elástico-Lineal (MFEL) con correcciones para la zona plástica. Se introduce el concepto de radio plástico (Rp), que se representa como un círculo en la punta de la fisura (simplificación).
La relación entre la tensión (σ) y la distancia a la punta de la fisura (R) se puede aproximar mediante una hipérbola:
σ = Ki / √(2πR)
El radio plástico se puede calcular como:
Rp = (1 / 2π) * (Ki / σy)2
Donde σy es el límite elástico del material.
Limitaciones de la Aproximación Inicial
- Considera la zona plástica (ZP) circular, lo cual no es necesariamente cierto.
- No tiene en cuenta la redistribución de tensiones, lo que lleva a una pérdida del equilibrio.
- Considera un material elasto-plástico perfecto.
- Subestima el tamaño de la zona plástica.
- No diferencia entre tensión plana (TP) y deformación plana (DP).
Modificación de Irwin para la Zona Plástica
Irwin propuso una solución que busca mantener el equilibrio. Considera que al eliminar las tensiones en la zona plástica, estas reaparecen en otro lugar. Para ello, propone seguir aplicando la MFEL, pero con un nuevo concepto: la fisura equivalente.
La plasticidad implica una menor rigidez del componente, lo cual puede describirse aproximadamente imponiendo la existencia de una fisura ligeramente mayor. La longitud de la fisura equivalente (aef) se define como:
aef = a + Δa
Según Irwin, Δa = 2Rp. Por lo tanto, según Irwin, el tamaño de la zona plástica es el doble del obtenido en la primera aproximación.
Solución de Dugdale y Barenblatt
Dugdale y Barenblatt propusieron que una fisura con una zona plástica de longitud l es equivalente a una fisura de tamaño 2a + 2l con tensiones de cierre de valor igual al límite elástico.