Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva: Variables, Frecuencias y Medidas

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables

• Variable: Cualquier característica que podemos medir objetivamente de un individuo. De forma general, una variable la denotaremos en mayúscula, usualmente como X, Y o Z.
• Variable cualitativa: Es aquella en que el resultado de la medición no es un valor numérico.
• Variable cuantitativa: Es aquella en que el resultado de la medición es un valor numérico.
• Distinguimos en este caso entre variable cuantitativa discreta, en el que la variable toma un número contable de valores numéricos entre dos valores cualesquiera, y variable cuantitativa continua, en el que la variable puede tomar infinitos valores numéricos entre dos valores cualesquiera.

Frecuencias

• Frecuencia Absoluta: El número de veces con que aparece cada valor.
• Llamaremos frecuencias relativas a los valores que se obtienen cuando dividimos la frecuencia absoluta por el tamaño del conjunto de datos.

Medidas de Localización

Las medidas de localización indican en qué zona de valores se encuentran los datos.

• Media: Es un valor numérico que mide el valor central de las observaciones y se calcula como el valor promedio de las observaciones.
• Mediana: Es el valor que deja el 50% de los datos a su izquierda y a su derecha y se denota por Me. Mientras que la media es más apropiada para distribuciones simétricas (analizaremos la simetría más adelante), en el caso de distribuciones asimétricas, la medida de localización más apropiada es la mediana.

Cálculo de la Mediana

Para su cálculo debemos distinguir si el número de observaciones es par o impar.

En el caso de un número de observaciones, n, impar, basta tomar de la muestra ordenada el dato que ocupa el lugar (n + 1)/2.

En el caso de un número de observaciones, n, par, hemos de tomar el valor medio de las observaciones que ocupan los lugares n/2 y n/2 + 1 de la muestra ordenada.

• Percentil p: Es el valor que deja el pX100% de los datos a su izquierda y el restante (1−p)X100% a su derecha. Se denota por Q_p. Observamos que Q_0,50 = Me. De especial interés es el caso de p = 0,25 y p = 0,75, que reciben el nombre de cuartil inferior y superior, respectivamente, que se suelen denotar por Q₁ y Q₂.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión indican lo dispersas que están las observaciones, usualmente respecto de la media, y es un indicador de la variabilidad que hay en el conjunto de observaciones.

• Rango o recorrido: Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la muestra. Viene dado por R = x_(n) − x₍₁₎.

• Varianza: Mide el promedio de las diferencias al cuadrado entre las observaciones y su valor medio.