Conceptos Básicos de Estadística: Tipos de Variables, Frecuencias y Medidas

Conceptos Básicos de Estadística

Tipos de Variables

En estadística, las variables son características o propiedades que pueden medirse u observarse en los individuos o elementos de una muestra o población. Se clasifican en dos grandes grupos:

• Variables cualitativas: no se pueden expresar a través de números, se especifican mediante palabras. A su vez, se dividen en:
  • Nominales: no tienen ningún tipo de ordenación.
  • Ordinales: admiten algún tipo de ordenación.
• Variables cuantitativas: se expresan a través de números. Pueden ser:
  • Discretas: solo pueden tomar un número limitado de valores. Ejemplo: el número de hijos.
  • Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un rango numérico. Ejemplo: la altura.

Frecuencias

• Frecuencia total (ft): también representada como n, es el número total de individuos en la muestra o población.
• Frecuencia absoluta (fi): es el número de veces que se repite un valor específico (Xi) de una variable.
• Frecuencia relativa (fr): se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de un valor (fi₁) entre la suma total de las frecuencias absolutas (Σfi). Es importante destacar que Σfi es equivalente a n (frecuencia total).
• Frecuencia acumulada de Xi (fa): es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi. El último valor de la frecuencia acumulada debe ser igual a n, es decir, el número total de individuos.

Hipótesis

Ejemplo: si el valor obtenido de la diferencia de medias está fuera del intervalo de confianza (por ejemplo, del 95% o 99%), entonces existe una diferencia significativa, lo que sugiere una hipótesis alternativa.

Si la diferencia de medias se encuentra dentro de los intervalos de confianza, entonces no hay una diferencia significativa, lo que indica una hipótesis nula.

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• ΣFi => n
• Rango: (Xi máx - Xi mín) + 1
• Amplitud: rango / intervalo
• Intervalo: rango / amplitud
• Media: ΣXifi / Σfi —> es igual a n (número total de individuos)
• Moda: es el valor que más se repite.
• Mediana: (x₃ + x₄) / 2 cuando el número de datos es par.
• Amplitud total (A_T): Xi máx - Xi mín
• Varianza (S²): Σ(Xi-x̄)² / Σfi
• Desviación típica (S): √S²
• Coeficiente de variación (cv): (S / x̄) * 100
• Sm: S / √n-1

Intervalos de Confianza

Para muestras con más de 30 valores:

• IC 95% p<0,05 —> x̄ ± 2 * Sm
• IC 99% p<0,01 —> x̄ ± 2,6 * Sm

Para muestras con menos de 30 valores, se debe consultar la tabla de la distribución t de Student:

• Grado de libertad: n - 1
• IC 95% p<0,05 —> x̄ ± (valor de la tabla para el grado de libertad correspondiente) * Sm
• IC 99% p<0,01 —> x̄ ± (valor de la tabla para el grado de libertad correspondiente) * Sm

Diferencia de Medias

• Error estándar de la diferencia de medias (Sd): √((S₁² / n₁) + (S₂² / n₂))
• Diferencia de medias: x̄₂ - x̄₁
• 95% —> ± 2 * Sd
• 99% —> ± 2,6 * Sd

Procedimiento para la Prueba de Chi-Cuadrado

A. Calcular los grados de libertad de la tabla de contingencia mediante la fórmula: (nº de filas - 1) * (nº de columnas - 1). Ejemplo: (2-1) * (2-1) = 1

B. Comparar el valor de chi-cuadrado calculado con los valores críticos de la tabla de distribución de chi-cuadrado para los grados de libertad estimados.

Ejemplo: chi-cuadrado = 8,98. Grados de libertad = 1

Correlación

• Coeficiente de correlación de Pearson (r): S_xy / (S_x * S_y)
• Grado de libertad: n - 2
• Sxy: covarianza
• Sx: desviación típica de x
• Sy: desviación típica de y
• r ≈ 0: variables independientes; no existe correlación entre ambas.
• r ≈ -1: correlación negativa; si una variable aumenta, la otra disminuye.
• r ≈ +1: correlación positiva; si una variable aumenta, la otra también aumenta.
• S_XY < 0: relación negativa; cuando x aumenta, y disminuye.
• S_XY > 0: relación positiva; cuando x aumenta, y aumenta.
• S_XY = 0: sin relación.
• Cov(x,y): Σⁿ₁(Xi - x̄)(yi - ȳ) / n