Conceptos Básicos de Geometría: Puntos, Rectas, Ángulos y Circunferencias

Conceptos Básicos de Geometría

Punto, Recta, Semirrecta, Segmento y Curva

• Punto: Intersección de dos líneas.
• Recta: Sucesión de puntos en la misma dirección.
• Semirrecta: Parte de una recta limitada por un punto en uno de sus extremos.
• Segmento: Parte de la recta limitada por dos puntos.
• Curva: Sucesión de puntos que no siguen la misma dirección.

Plano

Un plano puede quedar determinado por tres casos:

1. Tres puntos no alineados.
2. Una recta y un punto.
3. Dos rectas que se cortan.

Lugar Geométrico

El lugar geométrico de unos puntos es el conjunto de puntos del plano o del espacio que cumplen una determinada condición.

Circunferencia: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro llamado centro.

Perpendicularidad

Las rectas convergentes que se cortan en ángulo recto.

1. Por un punto de la recta solo pasa una perpendicular a ella.
2. Por un punto exterior a una recta solo pasa una perpendicular a ella.

Paralelismo

Son aquellas rectas que tienen en común un punto impropio (infinito). Una recta paralela a otra es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de esta otra.

Principios o Axiomas del Paralelismo

1. Por un punto A exterior a una recta H pasa una sola paralela a ella.
2. Dos rectas r y s paralelas a una tercera H son paralelas entre sí.
3. Si una recta H corta a otra recta s, cortará a todas sus paralelas.

Verificación del Paralelismo

1. Dos rectas r y s son paralelas si al ser cortadas por otra recta H, los pares de ángulos son iguales.
2. Dos rectas r y s son paralelas si las dos son perpendiculares a una tercera recta H.
3. Una consecuencia de esto es que varias rectas H, r, s, t son paralelas entre sí.

Ángulo

Porción del plano comprendida entre dos rectas r y s que se cortan.

• Ángulos complementarios: Suman 90º.
• Ángulos suplementarios: Suman 180º.
• Ángulos adyacentes: Suplementarios, vértice y lado común (a, b).
• Ángulo opuesto: Unidos por el vértice (a, c).
• Ángulos correspondientes: Parejas iguales (a, f).
• Alternos internos: Parejas iguales (c, f).
• Alternos externos: Parejas iguales (a, h).
• Conjugados internos: (d + f = 180º).
• Conjugados externos: (b + h = 180º).

Circunferencia y Arco Capaz

Circunferencia: Curva cerrada y plana que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del centro.

Arco Capaz

1. El arco capaz (AC) de un ángulo cuyos lados pasan por dos puntos A y B, es el lugar geométrico de los vértices del ángulo constante y cuyos lados pasan por dichos puntos.
2. Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve un segmento fijo A-B bajo un ángulo dado A-B.