Conceptos Básicos de Matemáticas: Errores de Medición, Fracciones y Números Decimales

Errores de Medición

El error absoluto de una medida es el valor absoluto de la diferencia entre la medición obtenida y la medida real. Se obtiene restando la menor de ellas de la mayor, y si son iguales, el error es 0.

El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto y el valor real de la medida.

Casi nunca se conoce cuál es la medida exacta, por lo que se determinan unas cotas superiores de ambos utilizando como errores absolutos la precisión del aparato. Si solo se ha hecho una medición, se considera como medida real la medida apreciada en la escala del aparato que es inmediatamente inferior a la medida real. Otro procedimiento consiste en considerar como medida real la media aritmética de una sucesión de medidas que se han obtenido previamente.

Fracciones

Una fracción es un par de números enteros separados por un segmento horizontal. El número colocado encima del segmento se llama numerador, y el número debajo del segmento, que tiene que ser distinto de 0, se llama denominador. La cuantía del denominador expresa el número de partes en las que se divide la unidad y la cuantía del numerador las partes que se consideran.

Propiedades de las Fracciones

• Si al numerador y al denominador de una fracción se los multiplica por un mismo número entero no nulo, se obtiene otra fracción equivalente.
• Si al numerador y al denominador de una fracción se los divide por un divisor común no nulo, se obtiene otra fracción equivalente.
• El conjunto de fracciones equivalentes a una dada tiene infinitas fracciones.
• Dada una fracción, existe otra fracción equivalente cuyo denominador es positivo.

Formas de Introducir las Fracciones

• Parte-todo: Al considerar las divisiones de la unidad, es como si la unidad fuera un todo, este se dividiera en partes iguales y de ellas se consideraran unas cuantas.
• Medida: Se puede representar mediante divisiones de segmentos en la recta numérica, utilizando el Teorema de Tales. Tales representaciones son medidas de áreas o de longitudes.
• Cociente de dos enteros: Resultado de una división indicada.
• Solución de una ecuación lineal: 2/3 es la solución de la ecuación 3x = 2.
• Razón de dos cardinales: Como la razón entre el número de elementos que tienen dos conjuntos, porcentajes, frecuencia relativa y probabilidad de un suceso.
• Operador numérico: Se puede interpretar que la fracción 2/3 es el operador que resulta de multiplicar por 2 y dividir por 3.

Números con Coma

Son expresiones numéricas que tienen una coma como elemento separador de la parte entera.

• Números enteros.
• Números decimales.
• Números que después de la coma tienen expresiones infinitas periódicas:
  • Periódico puro.
  • Periódico mixto.
• Números que después de la coma son expresiones infinitas no periódicas.