Conceptos Básicos de Probabilidad y Sucesos Aleatorios

Tipos de Experimentos

• Deterministas: Son aquellos experimentos que, si se realizan bajo las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado.
• Aleatorios: Son aquellos experimentos que, aunque se realicen bajo las mismas condiciones, nunca se sabe de antemano el resultado que se va a obtener.

Conceptos Fundamentales

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
• Punto muestral: Cada uno de los resultados del espacio muestral.
• Sucesos aleatorios: Es un subconjunto del espacio muestral.
  • Suceso imposible: No se puede dar.
  • Sucesos elementales: Formado por un punto muestral.
  • Sucesos compuestos: Formado por más de un punto muestral.
  • Suceso seguro: Es el propio espacio muestral.
  • Suceso contrario: Un suceso es contrario de otro dado siempre que si se verifica el suceso A, no se verifica su contrario y viceversa.
  • Suceso compatible: Es un suceso simultáneo, que se puede dar a la vez, existe intersección.
  • Suceso incompatible: No se pueden dar a la vez, por tanto, no existe intersección.

Operaciones con Sucesos

• Unión de sucesos: Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso unión al que se realiza cuando se realiza A o B.
• Intersección: Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso de intersección al que se realiza cuando se realiza A y B.

Sistema Completo de Sucesos

Un conjunto de sucesos de un mismo experimento aleatorio verifican que forman un sistema completo de sucesos si cumplen que la unión de todos los sucesos formen el espacio muestral y que los sucesos sean incompatibles dos a dos.

Definiciones de Probabilidad

• Ley de los grandes números (Idea intuitiva de probabilidad - Definición de Bernoulli): La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a un número a medida que el número de pruebas del experimento crece indefinidamente. A este número lo llamaremos probabilidad del suceso.
• Definición clásica de probabilidad (Regla de Laplace): La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles. Para poder aplicar esta regla, los sucesos tienen que ser equiprobables, es decir, que tengan la misma probabilidad de ocurrir.
• Probabilidad a priori y probabilidad a posteriori:
  • A priori: Son las que se pueden determinar de antemano sin necesidad de realizar ningún tipo de comprobación experimental.
  • A posteriori: No siempre es posible establecer a priori la probabilidad de cada suceso elemental. Cuando esto ocurra, no vamos a tener más remedio que estimar la probabilidad estudiando el valor límite al que se aproximan las frecuencias relativas al realizar un gran número de pruebas en condiciones similares.
• Definición axiomática de probabilidad (Definición de Kolmogorov): Se basa en la íntima relación que existe entre la frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad. Se llama probabilidad a una ley que asocia a cada suceso A un número real que llamamos probabilidad de A y que cumple los siguientes axiomas:
  • a) La probabilidad de un suceso cualquiera del espacio de sucesos es positiva o nula.
  • b) La probabilidad del suceso cierto es igual a uno.
  • c) La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.

Sucesos Dependientes e Independientes

• Dos sucesos A y B son independientes si p(B) = p(A/B) - existe reemplazamiento o devolución.
• Dos sucesos A y B son dependientes si p(B) ≠ p(A/B) - no se produce reemplazamiento o devolución.