Conceptos Clave sobre Distribución de Frecuencias y Representación Gráfica

Distribución de Frecuencias: Conceptos Fundamentales

La distribución de frecuencias es una herramienta esencial en estadística para organizar y analizar datos. A continuación, se presentan los conceptos clave:

1. Datos Sueltos

Los datos sueltos son aquellos datos recolectados que no han sido organizados numéricamente. Un ejemplo sería una lista de estaturas de personas, ordenadas alfabéticamente.

2. Ordenación

Una ordenación consiste en disponer un conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente. La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo se conoce como rango de datos.

Ejemplo:

3. Distribución de Frecuencia

Cuando se trabaja con grandes cantidades de datos, es útil agruparlos en clases o categorías y determinar la frecuencia de clase, que es el número de individuos que pertenecen a cada categoría. Una tabla que muestra las clases y sus correspondientes frecuencias se denomina distribución de frecuencia o tabla de frecuencia.

Ejemplo:

Ejemplo (Edades de estudiantes):

Esta tabla representa la distribución de frecuencias de las edades de 25 estudiantes. Los datos organizados en clases se denominan datos agrupados. Aunque se pierde detalle, se obtiene una visión general clara y se identifican relaciones.

4. Intervalo de Clase y Límite de Clase

Un intervalo de clase es un rango que define una clase (ej: 20-30). Los números que delimitan el intervalo son los límites de clase. El número menor es el límite inferior de la clase, y el mayor es el límite superior de la clase. Un intervalo de clase abierto es aquel que no tiene límite inferior o superior (ej: "61 y más" o "61-?").

5. Fronteras de Clases o Límites Verdaderos

Las fronteras de clase o límites verdaderos son valores que se obtienen considerando la precisión de la medición. Por ejemplo, el intervalo 60-62, en teoría, incluye todas las medidas desde 59.5 hasta 62.5. El límite superior se denomina frontera superior de la clase, y el inferior, frontera inferior de la clase.

6. Tamaño o Amplitud de un Intervalo de Clase

El tamaño de un intervalo de clase (C) es la diferencia entre las fronteras superior e inferior de la clase.

C = Frontera Superior - Frontera Inferior

Ejemplo: Para el intervalo 60-62:

C = 62.5 - 59.5 = 3

7. Marca de Clase o Punto Medio de Clase

La marca de clase (X) es el punto medio del intervalo de clase. Se calcula promediando los límites inferior y superior.

X = (Límite Inferior + Límite Superior) / 2

Ejemplo: X = (60 + 62) / 2 = 61

8. Histograma y Polígonos de Frecuencia

Los histogramas y polígonos de frecuencia son representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia.

8.1. Histograma

Un histograma es un conjunto de rectángulos que cumplen:

• Sus bases se encuentran en el eje X horizontal, con sus centros en las marcas de clase y longitudes iguales a los tamaños de los intervalos de clase.
• Sus áreas son proporcionales a las frecuencias de clase.

Si los intervalos de clase tienen el mismo tamaño, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase. Si los intervalos no son del mismo tamaño, las alturas deben ajustarse.

8.2. Polígono de Frecuencia

Un polígono de frecuencia es un gráfico de línea que representa las frecuencias de clase en función de las marcas de clase. Se puede obtener uniendo los puntos medios de las partes superiores de los rectángulos del histograma.

Fórmulas adicionales:

• ni = Frecuencia
• Ni = Frecuencia acumulada (ej: 8 + 10 = 18, 18 + 16 = 34)
• fi = ni / N = 1 (ej: 8 / 65 = 0.12, 10 / 65 = 0.15)
• Fi = Frecuencia relativa acumulada (ej: 0.12 + 0.15 = 0.27, 0.27 + 0.25 = 0.52)
• fi x 100% = Porcentaje de la frecuencia (ej: 0.12 x 100 = 12, 0.15 x 100 = 15)
• Fi x 100% = Porcentaje acumulado (ej: 0.12 x 100 = 12, 0.27 x 100 = 27)