Conceptos clave y evolución histórica de la probabilidad

Cálculo de Probabilidades: Conceptos Fundamentales y Evolución

La estadística descriptiva se basa en la frecuencia, organizando, representando y analizando datos de una población. La estadística inferencial, en cambio, extrapola los resultados de una muestra a toda la población. Para lograr esta inferencia, la estadística utiliza el cálculo de probabilidades y su concepto central: la probabilidad.

De la Estadística Descriptiva a la Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad extiende los conceptos de la estadística descriptiva (aplicables a una muestra) a la población. Conceptos como frecuencia relativa, media aritmética y distribución de frecuencias se transforman en probabilidad, esperanza matemática y distribución de probabilidad, respectivamente.

Fenómenos Aleatorios y Determinísticos

La probabilidad se relaciona con fenómenos aleatorios, aquellos cuyos resultados son impredecibles. Es crucial diferenciar estos fenómenos de los fenómenos determinísticos.

• Fenómeno determinístico: Aquel que, bajo las mismas condiciones, produce siempre el mismo resultado predecible. Ejemplos se encuentran en la física, química y biología.
• Fenómeno aleatorio: Aquel cuyo resultado no se puede predecir, incluso bajo condiciones idénticas. Solo se conoce el resultado después de su realización.

Concepto y Evolución Histórica de la Probabilidad

Inicialmente, el cálculo de probabilidades y la estadística se desarrollaron de forma independiente, convergiendo a mediados del siglo XIX. La probabilidad mide la incertidumbre sobre la ocurrencia de un suceso, situándose entre lo seguro y lo imposible. Aunque es un concepto común, no existe una única interpretación científica.

Aproximaciones al Concepto de Probabilidad

1. Regla de Laplace (Aproximación Clásica): Define la probabilidad de un suceso como el número de casos favorables dividido por el número de casos totales. Sus limitaciones incluyen la dependencia de la equiprobabilidad y la invalidez para experimentos con infinitos resultados posibles.
2. Interpretación Frecuentista: Considera la probabilidad como una extensión de la frecuencia, ya sea como límite o como valor esperado. La probabilidad de un suceso es el valor al que tiende su frecuencia relativa al repetir el experimento muchas veces.
3. Interpretación Subjetiva (Bayesiana): Propuesta por Thomas Bayes y desarrollada por De Finetti, considera la probabilidad como una medida subjetiva del grado de creencia en la ocurrencia de un suceso, dependiendo de la información del individuo.
4. Definición Axiomática (Kolmogorov): Propuesta por A.N. Kolmogorov en 1933, se basa en la abstracción de las propiedades de las frecuencias relativas, estableciendo una base matemática formal para la teoría de la probabilidad.

Fuera de los juegos de azar, es difícil encontrar situaciones con sucesos elementales equiprobables, lo que justifica las diferentes interpretaciones de la probabilidad.