Conceptos Clave de Geoestadística: Variables, Variogramas y Kriging

Conceptos Fundamentales de Geoestadística

Variable Regionalizada

Función que representa la variación en el espacio de una cierta magnitud asociada a un fenómeno natural. Ejemplos de variables regionalizadas en depósitos minerales pueden ser la potencia, la ley o la densidad.

Variable Aleatoria

Cantidad que puede tomar cualquiera de los valores dentro de un conjunto dado de frecuencias relativas específicas.

Covarianza

Indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es un dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y, además, es necesario para estimar otros parámetros como el coeficiente de correlación o la recta de regresión.

Variograma

Es la media de los cuadrados de las diferencias entre pares de muestras separadas por una distancia h. Permite determinar qué muestras pueden tener una influencia "real" en la estimación de la ley, ya que el alcance indica a qué distancia existe una relación entre las muestras.

Alcance o Rango

Distancia a la cual el variograma se estabiliza. Permite determinar el distanciómetro óptimo del muestreo, de manera que su influencia tenga el solapamiento adecuado.

Meseta o Sill

Muestra la zona de la curva donde los valores ya no se correlacionan y coincide con la varianza estadística de las muestras.

Modelos de Variogramas

Variograma Esférico

Representa variables continuas pero no diferenciables. Tiene dos parámetros: el rango de influencia (radio de la esfera) y la meseta que el gráfico alcanza en el rango. Puede haber efecto pepita.

Variograma Parabólico

Representa variables sumamente continuas e infinitamente diferenciables.

Variograma Exponencial

Representa variables continuas pero no diferenciables. Tiene dos parámetros: el rango de influencia y el umbral (meseta) al que tiende el gráfico a grandes distancias. Puede existir efecto pepita.

Variograma Gaussiano

Presenta un comportamiento parabólico en el origen y la meseta se alcanza asintóticamente.

Variograma Lineal

No tiene meseta ni rango. Se usa para modelar fenómenos que presentan capacidad infinita de dispersión.

En todos los variogramas, la variabilidad de la propiedad dependerá de la pendiente de la recta en el origen; a mayor pendiente, mayor variabilidad.

Fluctuaciones

Aumentan cuando aumenta la distancia de separación.

Anisotropía Zonal

Aquella en la que el variograma presenta el mismo rango pero diferente meseta en distintas direcciones.

Anisotropía Geométrica

Aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta la misma meseta pero alcances distintos. La dirección de mayor alcance significa mayor continuidad espacial.

Mapa Variográfico

Cálculo y visualización del variograma experimental en todas las direcciones del espacio, bajo la forma de un mapa de color. Permite distinguir si existe anisotropía.

Efecto Pepita

Se produce cuando la curva no empieza en el origen XY (varianza 0), debido a fluctuaciones aleatorias de la variable o a errores en el muestreo.

Kriging

Método de interpolación geoestadístico. Es lineal porque los estimadores se forman por la combinación lineal de los datos disponibles en los alrededores, ponderados de acuerdo con su covarianza. Ventaja: minimiza la varianza del error.

Limitaciones del Kriging

• Suavizamiento: genera sobrevaloración en valores bajos y subestimación en valores altos.
• Ponderadores y varianza de error independientes de los valores de datos.
• Desigualdades.