Conceptos Estadísticos Esenciales: Variables, Probabilidad y Muestreo

Tipos de Variables y Estadísticos Descriptivos

Variables Cualitativas

No se pueden contar ni cuantificar; representan categorías o cualidades.

• Categórica (no ordenables): Sexo (M, F); Categoría (Ternero/a, Vaquillona, Novillo, Vaca, Toro).
• Ordinal (ordenables): Desempeño (ej. bajo, medio, alto).

Variables Cuantitativas

Miden valores numéricos que se pueden cuantificar.

• Discretas: Valores numéricos aislados, absolutos, sin decimales (no toman valores intermedios). Conjunto numerable; valor finito o contable. Ejemplo: Número de animales, de espigas. X = n° de animales; x = 0, 1, …, 25.
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, incluyendo decimales. Conjunto infinito, no numerable. Ejemplo: Peso, altura, rendimiento, temperatura, humedad. Peso de un lote de animales: 250 kg - 250.580 kg - 250.9871 kg.

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media: Valor promedio.
• Mediana: Valor central (50% de los datos).
• Rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
• Rango Intercuartílico (RIQ): Diferencia entre el tercer y el primer cuartil (Q3 - Q1).
• Desviación Media: Promedio de las distancias absolutas de cada dato a la media. Σ | Xi – Media | / N.
• Varianza: Medida de dispersión que representa la variabilidad respecto a la media.
• Desviación Estándar: Promedio de la distancia de las observaciones a la media. Raíz cuadrada de la varianza.

Conceptos de Probabilidad

• P(A) = 0: Evento imposible.
• 0 < P(A) < 1: Evento probable.
• P(A) = 1: Evento seguro.

Reglas de Probabilidad

• Adición (Eventos Mutuamente Excluyentes): No pueden ocurrir simultáneamente. P(A o B) = P(A) + P(B).
• Multiplicación (Eventos Independientes): La ocurrencia de uno no afecta al otro. P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
• Probabilidad Condicional: Probabilidad de A dado que B ya ocurrió. P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
• Probabilidad Total: No se indica un orden específico en la ocurrencia de los eventos.

Técnicas de Muestreo

• Aleatorio Simple: Todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. Requiere un listado completo y una muestra suficientemente grande.
• Sistemático: Se listan los elementos y se selecciona un intervalo fijo. Selección equitativa.
• Estratificado: Divide la población en subgrupos (estratos) y se muestrea cada estrato. Asegura la representatividad de subgrupos.
• Por Conglomerados: Se divide la población en grupos (conglomerados) y se seleccionan algunos conglomerados completos. Eficiente para grandes áreas geográficas.

Fórmulas y Conceptos Adicionales

• Tabla Normal (Z): z = (x - μ) / σ, donde μ es la media y σ es la desviación estándar.
• Esperanza (Distribución Binomial): E(X) = n * p, donde n es el número de ensayos y p es la probabilidad de éxito.
• Diagrama de Cajas: Ubicación de la mediana: (n + 1) / 2.
• Datos Atípicos: Q1 - 1.5 * RIQ y Q3 + 1.5 * RIQ.
• Gráfico de Dispersión: Ecuación de la recta: y = bx + a, donde a = ȳ - b * x̄.
• Chi Cuadrado: Χ² = (n - 1) * S² / σ², donde n es el tamaño de la muestra, S² es la varianza muestral y σ² es la varianza poblacional.