Conceptos de intervalos y desigualdades matemáticas

Interva d nº reals:es un conjunto d nº reales tales q si 2 nº reales pertenecen al conjunto también pertenecen todos los q están comprendidos etre ambos. Intervals finitos:abierto(a,b)=∫xer: ab∫ Conjunt d nº reales comprendidos entre ayb excluidos ls extremos.cerrado:[a,b]=∫x:a ≤x≤b∫ conjunto d nº reales comprendidos entre ayb incluidos ls extremos.semiabierto:[a,b)∫x:a ≤x<>semicerrado(a,b] ∫x: a<>Pnto medio d un segmento: PM=(a+b)/2. Intervalos infinitos:abiertos:(a,∞)=∫a∫,><>recta completa(-∞,∞)=ℝ.cerrados:[a,∞]= ∫a≤ x∫, [-∞,a]= ∫x ≤a∫.Concepto d inecuación: una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas y consta de 2 miembros. Las inecuaciones se clasifican según las expresiones algebraicas q las componene: -polinomicas: las expre polinomicas son polinomios y el grado de la inecuación es el mayor de los grados d ls polinomios.-racionales: cnd alguna expre alge contiene una o mas fraccione salgebraicas. solu d inecu:consta d tantos nº como incógnitas(es un valor pa cada una) q satisfacen la desigualdad.inecuaciones d 1erº con una incógnita: ax+b≤/ ≥0.Inecu lineales:si su sol es ejm:x≤1→ [1,∞). Cambiamos de signo cuando la x cambia de signo.Ine 2º grado: ax²+bx+c≤ /≥0.Para resolver esta inecuación se factoriza la ecuación y se hacen lo de los signos (+.-). Y expresamos solu con intervalos.Inecu poli d º mayor q 2:formula: P(x) ≥/≤0 (grado P(x)>2),para calcularlo se factoriza el polinomio  y los signos se analizan  si una inecu no tiene solo se pone que su sol:ℝ.Inecu raci con 1 incog:P(x)/ q(x) ≤/ ≥0,se factoriza y se analiza.Y se expresa la solu en intervalos. Ine valor abso: │x│=3→ x=±3 , │x│<><><3, │x│="">3→ x>3 o x> -3 d(x,0) >3 3,>lo hayamos ,ponemos la solu en form de intervalo y en forma d : d(x,0)<0.>0.>Sist d inec con 1 incog:conjunto d 2 o mas incecu q han d cumplirse (verificarse) a la vez. La soli dl siste es una interpretación d ls conjuntos d soluciones d las inec. Esto s resuelves las inecu por separado y luego se calculan las solu comunes , para calcular la solu al conjunto es recomendble sacar los intervalos ,representarlos juntos en l misma línea y coger lo común.Inec línea con 2 incog: es una expre alge d la forma : ax+by ≥ /≤c.. Una solu es un par d nº q verifican la desigualda-d.El conjunto de solu d una inec lineal es un conjunto convexo dl plano q se corresponde con uno d los semiplanos en q la recta ax+by >c divide el plano. Es decir ax+bx+c =0 es una recta dl plano. Ax+by+c>/< 0="" representan="" los="" semiplanos="" abiertos(sin="">abierta y sin bordes:- - - - - - cerrada y con bordes:----------------. Para colorear la zona:cogemos un punto cual quiera que no este en la recta y sustituimos, si se cumple coloreamos la zona dl punto donde esta el que hemos sustituido.Nº real:tods ls nºs decimales.Valor absoluto y distanci:dado un nº real a se llama valor absoluto d a y se representa │a│, a la distancia dl punto q representa a al o │a│= d(a,0)≥0 , │a│= 0 → a=0.Siempre :  un nº y otro existe una distancia siempre (nº+), │x│=∫x si x≥0; -x si x<0 →-x="" si="">0><0, x="1.El" │x²│="es" hacia="" arriba="" la="" curva="" porq="" siempre="" es="">0,>Distan : 2nº ayb es: d(a,b) =    │a-b│.EntornoLd un nº son ls q están cerca) es cualquier intervalo abiert q lo contie-ne.Entr simetric: d centro a y radio r al conjunto d nº reales q distad a menos r.E(a,r)=∫xeℝ: d(x,a)<>Entor reduc d un nº:E(a,r)·=∫x:0<>< r∫="" r="siempre" mayor="" q="" a.E(a,r)·="a" intervalo="" imposible="" y="" e(3,0)="" no.="">Acota:conjunto d n reales q esta acotao superment si existe x≤k nxeA ese nº es > o = q tos ls elemet d conjunto. K=cota superior dl conjun A. Estas se les denom extremo supe y se represe: ext(a)(raya arriba),Acotao infe si hay un nº real < o="→cota" infe="" d="" a.Ext(a)(raya="">