Conceptos Matemáticos Esenciales: Conjuntos, Números y Fracciones

Definiciones Clave en Matemáticas

Conjuntos

• Conjunto: Reunión de un número cualquiera de objetos para formar una colección. Ejemplo: A = {a, b, c, d}
• Conjunto unitario: Aquel que tiene un solo elemento. Ejemplo: A = {2}
• Conjunto vacío: Aquel que no tiene ningún elemento. Ejemplo: El conjunto de números pares menores que 2 es { } o ∅.
• Conjunto universal: Aquel que tiene todos los elementos del universo de discurso. Ejemplo: U = {números naturales}

Tipos de Números

• Número compuesto: Todo número natural no primo, a excepción del 1. Tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. Ejemplos: 4, 6, 8
• Número primo: Número entero que solo es divisible por sí mismo y por la unidad. Ejemplos: 2, 7
• Números primos entre sí: Aquellos que no tienen ningún factor primo en común, es decir, sus únicos divisores comunes son 1 y -1. Ejemplo: 7 y 20 son primos entre sí.
• Número irracional: Número que no se puede escribir en fracción. Ejemplos: π (Pi), √7
• Número racional: Número que se puede escribir en fracción. Ejemplo: 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2
• Número natural: Aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Ejemplos: 1, 2, 4, 7
• Número decimal: Expresión de un número no entero que tiene una parte decimal. Está compuesto por una parte entera (que puede ser cero) y una parte decimal inferior a la unidad, separadas por una coma.

Clasificación de Números Decimales

• Número decimal periódico puro: Número racional con un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Ejemplos: 0.333..., 1.234234...
• Número decimal periódico mixto: Número en el que, entre la parte entera y el período, hay una parte decimal que no se repite. Ejemplo: 7/15 = 0.466666...
• Número decimal exacto: Aquel que tiene un número determinado de cifras decimales. Ejemplo: 7/16 = 0.4375

Fracciones

• Fracción decimal: Fracción en la cual el denominador es una potencia de diez. Ejemplo: 53/100
• Fracción irreducible: Aquella que no se puede simplificar. El numerador y el denominador son primos entre sí. Ejemplos: 1/2, 3/5, 4/9
• Fracción mixta: Combinación de un número entero y una fracción.
• Fracción equivalente: Aquellas que tienen el mismo valor, aunque se vean diferentes. Ejemplos: 1/2 y 2/4
• Fracción generatriz: Cualquier fracción se puede expresar mediante un número decimal (exacto o periódico), y viceversa.

Conceptos Adicionales

• Mínimo Común Múltiplo (mcm): El número natural más pequeño, distinto de 0, que es múltiplo de cada uno de los números dados.
• Máximo Común Divisor (mcd): El mayor número entero que divide a dos o más números sin dejar resto.
• Cociente: Resultado de dividir un número por otro.
• Divisor: Cantidad por la cual se divide otra.
• Dividendo: Cantidad o número que ha de dividirse por otro.
• Resto: Cantidad que sobra después de realizar una división.
• Múltiplo: Número o cantidad que contiene a otro u otra varias veces de manera exacta.