Desarrollo Cognitivo en Niños: Aprendizaje de Traslaciones, Simetrías y Giros en Geometría

Comprensión de Traslaciones, Giros y Simetrías en la Infancia

La comprensión de las traslaciones, giros y simetrías en niños de distintas edades ha sido evaluada en diversas investigaciones. Thomas propuso un estudio mediante un test clásico de conservación de la longitud de segmentos a un grupo de 30 niños de entre 6 y 12 años. El test consistía en presentar dos varillas de la misma longitud; posteriormente, se desplazaba una de ellas y se le preguntaba al niño si seguían siendo de la misma longitud. Los resultados de esta experiencia indicaron que el sentido de la conservación de la longitud se va adquiriendo progresivamente.

Thomas también propuso a los niños tareas relativas a la transformación de un triángulo al aplicarle traslaciones, giros y simetrías, con dos objetivos:

1. Comparar las longitudes antes y después de cada movimiento, indicando si el triángulo era "más corto", "más largo" o "igual" que antes. Casi todos los niños consideraron que la longitud permanecía invariante en las rotaciones y en las simetrías, pero en el caso de la traslación, los niños con un sentido insuficiente de la conservación opinaron que las longitudes cambiaban.
2. Ubicar un punto en un lado del triángulo y, tras aplicar las transformaciones, determinar dónde quedaría colocado el punto.

Dificultades en el Aprendizaje de las Transformaciones Geométricas

Conflictos en el Aprendizaje de las Traslaciones

Aunque la traslación es la transformación más sencilla y la que menos dificultades presenta, también genera ciertos conflictos, como:

1. La comprensión del concepto de vector libre como vector asociado a una traslación. Los estudiantes tienden a pensar que una traslación consiste en llevar la figura hasta el extremo de la flecha dibujada, que indica la traslación.
2. La realización de traslaciones cuando la figura tiene forma poligonal (especialmente si es rectangular) y el vector de la traslación es paralelo a uno de sus lados.

Conflictos en el Aprendizaje de las Simetrías

Jaime y Gutiérrez (1996) clasifican los errores en el aprendizaje de las simetrías en dos categorías:

1. Errores al aplicar incorrectamente las propiedades que relacionan una figura con su imagen:
   • Falta de equidistancia al eje de cada punto y su imagen.
   • Falta de perpendicularidad respecto del eje del segmento que une un punto y su imagen.
   • Combinaciones de los dos errores anteriores.
2. Errores originados por una interpretación reducida o deformada de la simetría, que surgen al utilizar concepciones erróneas de tipo visual.

Conflictos en el Aprendizaje de los Giros

Para comprender y usar correctamente el concepto de rotación, es necesario aplicar bien las siguientes características:

• Reconocimiento global
• Ángulo de giro
• Equidistancia al centro
• Ángulo entre un punto y su imagen
• Congruencia de las figuras

Desarrollo Cognitivo y Progresión en el Aprendizaje de Magnitud y Moneda

Principio de Conservación de la Longitud

Según Piaget, la adquisición del principio de conservación de la longitud pasa por varias etapas:

1. La longitud de una línea (ya sea recta, curva o poligonal) depende únicamente de los extremos.
2. Dos segmentos con la misma longitud dejan de tenerla al desplazarse uno de ellos, pues el niño se fija solo en el punto final de cada segmento y no en los puntos iniciales.
3. El niño percibe como iguales longitudes que realmente lo son. Es alrededor de los 7 años cuando se adquiere el principio de conservación de la longitud.