Desarrollo del Pensamiento Geométrico: Etapas y Habilidades

Visualización

El alumno identifica los cuadrados en un conjunto de figuras recortadas, pero no es capaz de expresar que los identifica por tener igual los lados y los ángulos (rectos). Puede señalar los ángulos, los rectángulos y los triángulos en diferente posición en láminas, pero no define alguna de sus propiedades con cuantificadores. Puede construir una figura con rectas paralelas, marcar los ángulos como esquinas, entiende el rectángulo como un cuadrado estrecho, o un paralelepípedo como un cuadrado inclinado. Cuenta las piezas que necesita para recubrir el interior de un cuadrado.

Análisis

Es capaz de decir que un cuadrado es una figura que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos o que un paralelogramo tiene los lados paralelos dos a dos. Es capaz de apreciar similitudes y diferencias entre un cuadrado y un rectángulo. Relaciona el área de un triángulo rectángulo a partir del área de un rectángulo. Puede obtener la suma de los ángulos interiores de un triángulo y la de los ángulos exteriores, a la vez que darse cuenta de que no todas las figuras lo cumplen. Pueden dibujar la figura utilizando sus propiedades. Pueden distinguir los deltoides y describir sus propiedades. Aunque puede reconocer propiedades de las figuras, no es capaz de establecer las propiedades que las definen.

Ordenación

Puede deducir qué propiedades son suficientes para definir una figura geométrica. Puede definir figuras como el deltoide. Es capaz de razonar que un cuadrado, un rectángulo o un deltoide es un paralelogramo. Puede saber que los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º a partir de su división en dos triángulos. Reconoce los razonamientos deductivos y las explicaciones lógicas de las propiedades de las figuras, pero no que las deducciones se deduzcan de unos axiomas ni que sean necesarias las definiciones. No relaciona distintos teoremas.

Deducción formal

Identifica las propiedades que son suficientes para definir un paralelogramo. Puede demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. Puede también demostrar que los ángulos de la base en un triángulo isósceles son iguales y viceversa, que las diagonales de un paralelogramo se cortan en el punto medio e incluso comparar dos métodos de demostración. Puede comparar distintas demostraciones del Teorema de Pitágoras. No examina la validez de los axiomas, su independencia o sus consecuencias.

Rigor

Es capaz de formular teoremas en distintos sistemas de axiomas y compararlos entre ellos, establecer su consistencia, la independencia de un axioma o la equivalencia entre distintos conjuntos de axiomas. Métodos que se puedan aplicar a distintos problemas.