Didáctica de las Matemáticas: Estudio y Control de la Enseñanza Matemática

Didáctica de las Matemáticas

¿Qué es y de qué se encarga la Didáctica de las Matemáticas?

La Didáctica de las Matemáticas se encarga de estudiar y describir las condiciones necesarias para favorecer y optimizar el aprendizaje de las matemáticas. Se centra en identificar cómo los alumnos movilizan sus saberes previos como herramientas para construir nuevos conocimientos matemáticos.

Objeto de Estudio y Finalidad

El objeto de estudio de la Didáctica de las Matemáticas son las situaciones didácticas, definidas como conjuntos de relaciones establecidas entre alumnos, el medio y el sistema educativo, con el fin de que los alumnos adquieran un conocimiento matemático. Su finalidad es averiguar cómo funcionan estas situaciones exitosas, pero también las que fracasan en su propósito de enseñar, para identificar los aspectos que llevan al fracaso.

Sujeto Didáctico y Contrato Didáctico

El sujeto didáctico es el alumno, donde se realiza una búsqueda de sus conocimientos para determinar qué es lo más indicado.

El contrato didáctico es un componente esencial de la situación didáctica en la Didáctica de las Matemáticas. Se define como un conjunto de relaciones entre el alumno, el medio y el sistema educativo. Es un acuerdo dentro de la situación didáctica.

Saber Matemático

El saber matemático se entiende en dos niveles de comprensión:

• Sintáctico: Comprender cómo funcionan los conceptos matemáticos internamente, incluyendo la organización y regularidad de la serie numérica, las relaciones necesarias para contar objetos y cómo funcionan los algoritmos.
• Semántico: Reconocer qué tipos de problemas pueden ser resueltos con estos conceptos matemáticos y cuáles no, así como la capacidad de adaptar y transferir esos conocimientos a nuevas situaciones.

Teoría de las Situaciones Didácticas

La Teoría de las Situaciones Didácticas es una teoría de la enseñanza que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea.

Situación Didáctica

La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. Es un conjunto de relaciones explícitas y/o implícitas establecidas entre un alumno, un cierto medio y un sistema educativo.

Situación A-Didáctica

Una situación a-didáctica es una fase dentro de una situación didáctica en la que el alumno interactúa con un problema o medio sin la intervención del maestro respecto al saber en juego. Está diseñada para que el alumno resuelva el problema utilizando sus conocimientos previos.

Tipos de Situaciones Didácticas

Existen tres tipos de situaciones didácticas:

• Acción: El alumno debe actuar sobre un medio. La situación requiere únicamente la puesta en acto de conocimientos implícitos.
• Formulación: Un alumno (o grupo de alumnos) emisor debe formular explícitamente un mensaje destinado a otro alumno (grupo de alumnos) receptor, quien debe comprender el mensaje y actuar en base al conocimiento contenido en el mismo.
• Validación: Dos alumnos (grupo de alumnos) deben enunciar aserciones y ponerse de acuerdo sobre la verdad o falsedad de las mismas. Las afirmaciones propuestas por cada grupo son sometidas a la consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas u oponer otras aserciones.

Institucionalización

La institucionalización es la fase del proceso didáctico en la que se reconoce formalmente el conocimiento aprendido por el alumno y su relación con el saber cultural o científico. Complementaria a la devolución, la institucionalización integra y valida las producciones autónomas del alumno, estableciendo conexiones significativas entre estas y el conocimiento institucionalizado, sin desvincularse del trabajo previo realizado en clase.

Variable Didáctica

La variable didáctica es una condición de una situación didáctica que el docente puede variar a voluntad y que, al cambiar sus valores, modifica las estrategias de resolución de los alumnos y el conocimiento necesario para resolver la situación. El docente puede utilizar estos cambios para permitir que el alumno comprenda y resuelva la situación con sus conocimientos previos.

Relación entre la Situación-Problema y los Alumnos

• Comprensión del problema: La situación-problema debe ser clara y comprensible para los alumnos, permitiéndoles prever posibles respuestas.
• Resistencia del problema: El problema debe ofrecer una resistencia suficiente para desafiar a los alumnos, llevándolos a cuestionar y evolucionar sus conocimientos previos.
• Utilización de conocimientos previos: Los alumnos deben poder utilizar sus conocimientos previos para abordar el problema.
• Validación de las situaciones: La validación de las situaciones debe surgir de la situación misma y no únicamente del docente.

Relación entre Docente y Alumno

• Autonomía del alumno: Los alumnos deben percibir que es más conveniente validar sus respuestas por sí mismos que depender del docente para la validación.
• Diferenciación de aportes: Es importante diferenciar entre los aportes del docente y las pruebas que los alumnos deben aportar, fomentando la autonomía del alumno en la validación de sus conocimientos.

Relación Maestro-Situación

• Marco del aprendizaje: El docente debe situar la propuesta de la situación dentro del marco del aprendizaje, distinguiendo entre objetivos inmediatos y más lejanos.
• Elección y ajuste de parámetros: El docente debe elegir y ajustar los parámetros de la situación adecuadamente.
• Conocimiento esperado: El conocimiento que se espera que los alumnos utilicen debe ser el más adecuado para resolver el problema propuesto.
• Observación y análisis de errores: El docente debe observar las incomprensiones y errores significativos de los alumnos, analizarlos y utilizarlos para elaborar nuevas situaciones de aprendizaje.
• Síntesis del aprendizaje: El docente es responsable de provocar o realizar la síntesis del aprendizaje.

Triángulo Alumno-Docente-Saber

El Triángulo Alumno-Docente-Saber se caracteriza por la dinámica y las interacciones entre estos tres elementos, con un enfoque en la comprensión y el desafío intelectual para los alumnos, la guía estratégica del docente y la validación del saber a través de la resolución de problemas y la interacción social.

Conclusión

La Didáctica de las Matemáticas es un campo esencial para comprender y mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Al estudiar las situaciones didácticas y las relaciones entre los alumnos, los docentes y el saber, los investigadores y educadores pueden desarrollar estrategias y metodologías efectivas para promover el desarrollo matemático de los alumnos.