Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística con Muestreo Aleatorio Simple

De una población N(µ,2) se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 40, siendo la suma de los valores obtenidos en la muestra 84. Se realiza un contraste con las siguientes hipótesis H₀: µ≤3 H₁: µ>3. Calcule el p-valor del contraste:

1. A)-0,2316.
2. B)1,3264.
3. C) No se puede calcular porque faltan datos en el enunciado.
4. D) Ninguna es correcta.

Sabiendo que la varianza de una población normal es 6, se pide el intervalo de confianza para la media. En una m.a.s. de tamaño 100 la suma de todos los valores obtenidos ha sido 1.435. El nivel de confianza es del 99%.

1. A)(12,805 ; 15,895),
2. B)(12,954 ; 15,746),
3. C)(13,719 ; 14,981),
4. D) Ninguna es correcta.

Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro poblacional en m.a.s.

1. A) El valor que toma en cualquier muestra siempre está por encima del parámetro.
2. B) El valor que toma en cualquier muestra siempre está por debajo del parámetro.
3. C) El valor que toma en cualquier muestra siempre es igual al parámetro.
4. D) Ninguna es correcta.

A partir de la siguiente función de verosimilitud, calcúlese el estimador máximo verosímil del parámetro φ.

1. a) φ* = √.
2. b) φ* = 2√.
3. c) φ* = √-2.
4. d) Ninguna es correcta.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

1. A) El teorema central de límite justifica que en determinadas condiciones sumas de variables aleatorias siguen una distribución aproximadamente normal.
2. B) El área bajo la curva de la función de densidad a la izquierda de un punto x₀ es el valor de la función de probabilidad acumulada F(x₀) en dicho punto.
3. C) El área total bajo la curva de la función de densidad vale 1.
4. D) Ninguna es falsa.

En m.a.s. el estadístico varianza muestral es:

1. A) Un estimador insesgado de la varianza poblacional.
2. B) Un estimador insesgado de la media poblacional.
3. C) Un estimador asintóticamente insesgado de la varianza poblacional.
4. d) Ninguna es correcta.

Por investigaciones previas, se estima que la probabilidad de que una persona haga deporte más de 2 horas a la semana es de 0,15. En función de esto, la probabilidad de que en un grupo de 10 individuos haya 4 que hagan deporte más de dos horas a la semana es:

1. a) 0,0401.
2. b) 0,1298.
3. c) 0,0085.
4. d) Ninguna de las anteriores.

Se construye un estadístico estimador sobre la base de un muestreo aleatorio simple, ¿este estimador es una variable aleatoria?

1. a) Sí, ya que está compuesta por elementos de una muestra aleatoria simple.
2. b) Sí, ya que por definición la muestra es una constante fija de dimensión “n”.
3. c) Sí, ya que la población es aleatoria simple.
4. d) No, ya que acaba como estimación puntual evaluada.

Un fabricante de coches pretende lanzar al mercado un nuevo modelo cuyo consumo cada 100 kms siga una ley normal con desviación típica menor o igual a 0,25. Se fabrican diez unidades y se toman datos del consumo de cada una de ellas, obteniéndose la siguiente información: ∑_xi=6,2393 y ∑x_i²=39,0232635.

Se pide contrastar, con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que la variabilidad del consumo es la pretendida por el fabricante.

1. a) El valor del estadístico de contraste es 0,059, por lo que se rechaza la hipótesis nula.
2. b) El valor del estadístico de contraste es 0,059, por lo que se acepta la hipótesis nula.
3. c) El valor del estadístico de contraste es 0,236, por lo que se acepta la hipótesis nula.
4. d) El valor del estadístico de contraste es 0,236, por lo que se rechaza la hipótesis nula.

Calcule la probabilidad de que en un determinado día se reciban en una empresa más de 3 pedidos, sabiendo que el número de pedidos por día se distribuye como una Poisson con media 2.

1. a) 0,2240
2. b) 0,1428
3. c) 0,1804
4. d) 0,3233