Ejercicios Resueltos de Sucesiones y Series

Ejercicios de Sucesiones y Series

Ejercicio 1

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión: a_n = 2n + (-1)ⁿ - 1

Solución:

• a₁ = 2(1) + (-1)¹ - 1 = 2 - 1 - 1 = 0
• a₂ = 2(2) + (-1)² - 1 = 4 + 1 - 1 = 4
• a₃ = 2(3) + (-1)³ - 1 = 6 - 1 - 1 = 4
• a₄ = 2(4) + (-1)⁴ - 1 = 8 + 1 - 1 = 8
• a₅ = 2(5) + (-1)⁵ - 1 = 10 - 1 - 1 = 8

Ejercicio 2

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión recursiva: a₁ = 2, a₂ = -1, a_n = a_n-1 / a_n-2

Solución:

• a₁ = 2
• a₂ = -1
• a₃ = a₂ / a₁ = -1 / 2 = -1/2
• a₄ = a₃ / a₂ = (-1/2) / (-1) = 1/2
• a₅ = a₄ / a₃ = (1/2) / (-1/2) = -1

Ejercicio 3

Hallar una fórmula general para el n-ésimo término de la sucesión 0, 3, 8, 15, 24, 35...

Solución:

a_n = n² - 1

Ejercicio 4

Grafique la sucesión a_n = 3n - 4

Solución:

• a₁ = 3(1) - 4 = -1
• a₂ = 3(2) - 4 = 2
• a₃ = 3(3) - 4 = 5

(Graficar los puntos (1, -1), (2, 2), (3, 5), ...)

Ejercicio 5

Encuentre la décima suma parcial de a_n = ln(1 + n / (2 + n)). Usar fix 3 (redondear a 3 decimales).

Solución:

∑¹⁰_n=1 ln(1 + n / (2 + n)) ≈ -1.792

Ejercicio 6

Hallar la forma, usando notación sigma, de la suma 2/3 + 3/4 + 4/5 + 5/6

Solución:

∑⁴_k=1 (k+1)/(k+2)

Ejercicio 7

Calcule

Ejercicio 8

Un electricista en enero de 2007 tuvo un sueldo de 220.000 con un incremento de 1.450 mensual el siguiente mes. ¿Cuál fue su sueldo en febrero de 2009?

Solución:

Febrero de 2009 es 25 meses después de enero de 2007. Su sueldo será: 220.000 + 1.450 * 24 = 254.800

Ejercicio 9

Un ahorrista deposita el 1er mes 1.3 UF, el 2do mes 1.69 UF, el 3er mes 2.197 UF. ¿Cuál es el total de dinero ahorrado en 1 año?

Solución:

Razón: r = 1.69 / 1.3 = 1.3

Primer término: a₁ = 1.3

Suma de una progresión geométrica: S_n = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)

S₁₂ = 1.3 * (1 - 1.3¹²) / (1 - 1.3) ≈ 96.625 UF

Ejercicio 10

Un cuadrado blanco se divide en 4 cuadrados más pequeños y 2 se pintan de gris. a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8

Solución:

La proporción de cuadrados grises es 2/4 = 1/2