Espacios Reales: Más allá de Descartes

Dada la figura como si fuera una porción de una esfera, representa una placa plana con espesor pequeño en relación a las otras medidas. Luego de soportar cargas muy grandes de abajo hacia arriba se ha producido tal deformación que parece transformarse en una cáscara, las reglas usadas para medir distancias antes de la deformación dejan de tener validez sobre la nueva forma, se produce un enorme cambio sobre el tensor métrico conduciendo a ecuaciones totalmente distintas.

El cambio de métrica requiere un nuevo análisis de todas las entidades tensoriales y de las ecuaciones conocidas. El estudio de este efecto se usa para comparar las verdaderas limitaciones que se presentan en la teoría lineal ya no desde adentro de la misma sino con la perspectiva que otorga ver el problema desde fuera de este campo lineal, es necesario presentar nuevas entidades matemáticas, con el concepto de vector tangente a una curva es posible describir el número mínimo necesario de ellas.

Cambio Generales Entre la Teoría Lineal y No Lineal

Los cambios en la geometría del cuerpo en el análisis de deformaciones se hizo considerando que el estado de deformación es tan pequeño que los cambios son despreciables y por ende se puede modelar sobre la geometría original, para los casos reales no se está en condiciones de decir que la manera de medir deformaciones y rotaciones mida exactamente deformaciones y rotaciones (no se puede simplificar).

Un estudio realista de las deformaciones debió tener en cuenta cuánto ha cambiado el cuerpo deformado producido por una cierta causa o si la forma original del cuerpo no admite ignorar la influencia de su geometría a lo largo del estudio, no se permite independizar la geometría del cálculo.

Dada la figura, tenemos que las coordenadas antes de la deformación se mide con G o E mayúscula y con g o e minúscula las coordenadas luego de la deformación.

La relación entre ambas coordenadas en coordenadas cartesianas es:

ui = xi -Xi siendo ui corrimientos.

Para las coordenadas curvilíneas se usa vectores diferenciales:

 ;dΞ: coord curvilínea inicial.

;dζ: corrd curv actual.