Estadística

PROBLEMA 1.

(V)  Si A y B son sucesos estadísticamente independientes, entonces la probabilidad que ocurran A y B es el producto de sus probabilidades. (1p)

(V)    El teorema de Bayes es la fórmula de la probabilidad condicional en condiciones de dependencia estadística.  (1p)

(F)  Si A y B no son sucesos mutuamente excluyentes entonces P(A U B )= P(A)+P(B). (1p)

(V)  La función de distribución acumulada de una variable aleatoria es siempre contínua. (1p)

(F)    Una variable aleatoria es una función real valuada que asigna a cada subconjunto de un espacio muestral  un número. (1p)

(V)   La esperanza tiene las propiedades de linealidad. (1p)

(V)   Sea X una variable aleatoria e Y =3X, entonces σ_Y = 3 σ_X.  (1p)

(V)  En un proceso de Poisson, la probabilidad de que un evento ocurra exactamente una vez en el intervalo ∆t, es proporcional a la longitud del intervalo. (1p)

(V) Si dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes entonces, A y B no son independientes.  (1p)

(F) El 10% de los vasos de cristal producidos por cierta máquina son defectuosos. Se eligen 10 vasos al azar, entonces la probabilidad que ninguno sea defectuoso es 0.458. (2p)

X: número de vasos defectuosos entre 10               X~b(10,0.1)

P(X=0)= = 0.3486

(V)  Sea X una variable aleatoria  que se distribuye uniforme en el intervalo [3, 5], entonces la varianza de X es 1/3.  (2p)

X~ U(3,5) entonces   V(X)= reemplazando  V(X)=  =  

(V)   El número de comisiones de tres personas en las que , por lo menos una es mujer, que se pueden formar en un grupo formado por 10 hombres y 5 mujeres es 335.  (2p)

Número de comisiones= * 

(V) En un laboratorio de computación, el 20% de los equipos tiene Linux como sistema operativo, el resto tiene Windows 2007.  El 90% de los que tienen Windows 2007, está conectados a la red y el 15% de los PC’s que tiene Linux están conectados a la red. Al seleccionar un equipo al azar del laboratorio, se observó que estaba conectado a  la red, entonces la probabilidad que tenga sistema operativo Windows 2007 es aproximadamente 0.96  (4p)

L: Tiene  Linux     W: Tiene Windows 2007     R: Equipo conectado a la red

P(L)= 0.2      P(W)=0.8     P(R/L)=0.15    P(R/W)=0.9

PW/R)== 0.96

(F) La dureza ROCKWELL de un metal se determina al golpear con un punto acerado (herramienta) la superficie del metal y después medir la profundidad de penetración del punto. Suponga que la dureza  ROCKWELL de cierta aleación está normalmente distribuida con media 70 y desviación estándar de 3 (la dureza ROCKWEL se mide en una escala continua). Si un espécimen es aceptable solo si su dureza está entre 67 y 75, la probabilidad de que un espécimen seleccionado al azar tenga una dureza aceptable es 0,1112.  (5p)

X: dureza Rockwell de cierta aleación          X~N(70,9)

       P(67<X< 75)==P(-1<Z< )= 0.7938

PROBLEMA 2.

Suponga que el peso de los pendrive se distribuye exponencial con media (o esperanza) 20 gramos.

• Si se eligen al azar 5 pendrive. ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 2 de ellos pesen  por lo menos  20 gramos?.
• Un pendrive se considera defectuoso cuando su peso es mayor de 30 gramos. Si los pendrive son colocados en cajas de 15 unidades ¿Cuál es la probabilidad que una caja tenga a lo más un pendrive defectuoso?
• Un pendrive se considera defectuoso cuando su peso es mayor de 30 gramos, calcule la probabilidad que el primer defectuoso sea el tercero que se revisa.
•   X: peso de pendrive.            X~Ɛ
• Y: número de pendrive que pesan por lo menos 20 gramos entre 5 seleccionados al azar.
• Y ~ b (5, p)         p=P (X≥20)==0.37         q=0.63
•  P (Y=2)=   ……………………………………………6p
• P(X>30)= =0.2231
•   W: número de defectuosos entre 15 pendrives                   W~ b (15, 0.22)
• P (W≤1)=P(W=0)+P(W=1)=0.1851……………………………………………….6p
• U: primer defectuoso entre los revisados        U~G(0.22)
• P (U=3)=0.22*=0.1338. ……………………………………………………6p
• PROBLEMA 3
• Se cuenta el número de arañitas rojas en 50 hojas de un manzano seleccionadas aleatoriamente, obteniéndose los siguientes datos:

………………………………………………………………………………………………………………………………………..4p

El 10% de las hojas no tiene arañitas, es decir están sanas……...1p

8 hojas tenían 4 arañitas, lo que equivale al 16% de las hojas….2p

El 68% de las hojas tuvo a lo más 4 arañitas…………………………….1p

El 18% de las hojas tuvo más de 5 arañitas………………………………1p

r=8         =3.4     Mo= 2,3,4  es trimodal    Me= 3    s= 2.127…….6p

Por la dispersión, relativamente grande, que presenta la distribución  es conveniente usar la mediana junto con la desviación……………….1p

Gráfico de puntos, de barras, de pastel. Con título ,fuente, nombre de los ejes……………………………………………………………………………………………2p