Estadística Descriptiva e Inferencial: Ejercicios Resueltos de Estaturas y Distribuciones
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Estadística Descriptiva e Inferencial: Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1: Análisis de Estaturas
Los datos siguientes corresponden a las estaturas de 20 personas:
1,73 1,66 1,65 1,60 1,71 1,58 1,75 1,56 1,63 1,64
1,68 1,71 1,78 1,73 1,57 1,69 1,65 1,63 1,66 1,72
Agrupación de datos e intervalos y frecuencias
Agrupa estos datos en intervalos de amplitud 0,05, de forma que el límite aparente inferior del primero sea 1,55. Haz una tabla en la que aparezcan los límites reales y aparentes, las marcas de clase y los dos tipos de frecuencias absolutas.
Límites Reales
(li ; Li)Límites Aparentes Marca de Clase (xi) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni) Total 20 (1,545 ; 1,595) 1,55 - 1,59 1,57 3 3 (1,595 ; 1,645) 1,60 - 1,64 1,62 4 7 (1,645 ; 1,695) 1,65 - 1,69 1,67 6 13 (1,695 ; 1,745) 1,70 - 1,74 1,72 5 18 (1,745 ; 1,795) 1,75 - 1,79 1,77 2 20 Cálculo de la media
Halla la media de estas estaturas de dos formas: con los datos agrupados y sin agrupar. ¿Cuál de las dos medias es más exacta? ¿Por qué?
- Media con datos agrupados: 1,6675
- Media sin agrupar: 1,6665
La media sin agrupar es más exacta porque utiliza los datos originales sin aproximaciones.
Cálculo de medidas de dispersión
Halla la desviación típica, la varianza y la mediana de los datos agrupados.
- Desviación típica: 0,060156
- Varianza: 0,00361875
- Mediana: 1,670
Ejercicio 2: Inferencia Estadística sobre Estaturas
Consideramos los datos del ejercicio anterior como una muestra de una población, y suponemos que la estatura sigue una distribución normal.
Intervalo de Confianza
Halla un intervalo de confianza del 90% para la estatura media de la población; interprétalo. (Se puede calcular la desviación típica muestral con los datos agrupados).
Intervalo de confianza: (1,6426 ; 1,6904). Con un 90% de confianza, la estatura media de la población se encuentra entre 1,6426 y 1,6904.
Prueba de Hipótesis
Se tiene la hipótesis de que la estatura media de esta población no baja de 1,68. Tomando α = 10%, ¿la contradicen los datos de la muestra?
El estadístico de prueba es -0,98 y la región de rechazo es (-∞, -1,33). Por lo tanto, los datos de la muestra no contradicen la hipótesis.
Ejercicio 3: Distribución Normal del Perímetro Craneal
El perímetro craneal de las niñas de dos años sigue una distribución normal de media 48,5 y desviación típica 1,46 (datos en cm).
Cálculo de Porcentaje
¿Qué porcentaje de niñas de dos años tiene un perímetro craneal menor de 45 cm?
Respuesta: 1,29%
Cálculo de Percentil
Si una niña de dos años tiene un perímetro craneal de 50 cm, ¿en qué percentil está?
Respuesta: Percentil 88
Interpretación de Percentil
¿Qué quiere decir que una niña de dos años esté en el percentil 40? ¿Qué perímetro craneal tiene esta niña?
Significa que el 40% de las niñas de dos años tienen un perímetro craneal menor o igual al suyo. El perímetro craneal es 47,885 cm.
Probabilidad de la Media Muestral
¿Qué probabilidad hay de que cinco niñas de esta edad tengan un perímetro craneal medio menor de 50 cm?
Respuesta: 0,9963
Ejercicio 4: Distribución de Poisson en Ventas de Medicamentos
El número de envases que vende diariamente una farmacia de un determinado medicamento sigue una distribución de Poisson de parámetro 7.
Probabilidad de Venta Exacta
¿Qué probabilidad hay de que venda siete envases?
Respuesta: 0,1490
Probabilidad de un Rango de Ventas
¿Qué probabilidad hay de que venda entre diez y quince envases, ambos inclusive?
Respuesta: 0,1671
Disponibilidad de Envases
¿De cuántos envases debe disponer al empezar el día si quiere tener una probabilidad no inferior a 0,99 de que no se le acaben?
Respuesta: Debe disponer de 14 envases como mínimo.