Estudio de Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas

Funciones Trigonométricas

Función Seno (sen(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función seno está definida para cualquier ángulo, es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positivo en los cuadrantes 1 y 2, negativo en 3 y 4. Por lo tanto, f(x) es positiva en (0, π) (encima del eje x) y negativa en (π, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Tangente (tg(x))

Dominio y Continuidad: Todo R, excepto π/2 y 3π/2, donde no existe la tangente ya que el coseno es 0. Continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes y Signo:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positiva en (0, π/2)U(π, 3π/2) (encima del eje x), negativa en (π/2, π)U(3π/2, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: Verticales en los puntos exceptuados del dominio (π/2 y 3π/2). No tiene asíntotas horizontales ni oblicuas.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Coseno (cos(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función coseno está definida para cualquier ángulo y es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes y Signo:

• Eje y: (0, 1)
• Eje x: (π/2, 0), (3π/2, 0)

Signo: Positiva en (0, π/2)U(3π/2, 2π) (encima del eje x), negativa en (π/2, 3π/2) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Funciones Exponenciales (e^x)

Dominio y Continuidad: Todo R. La función f(x) = e^x es continua en todo su dominio.

Cortes con los ejes y Signo:

• Eje y: (0, 1)
• Eje x: No corta al eje x, ya que no existe un número real x tal que e^x = 0.

Signo: Positiva en todo su dominio.

Asíntotas:

• Verticales: No tiene.
• Horizontales: y = 0 es una asíntota horizontal en -∞.
• Oblicuas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Funciones Logarítmicas (ln(x))

Dominio y Continuidad: R⁺ (todos los reales positivos). El logaritmo de un número negativo no existe. La función es continua en todo su dominio.

Cortes con los ejes y Signo:

• Eje y: No corta al eje y, ya que f(0) no existe.
• Eje x: (1, 0)

Signo: Negativa en (0, 1) (debajo del eje x) y positiva en (1, ∞) (por encima del eje x).

Asíntotas:

• Verticales: x = 0
• Horizontales: No tiene en +∞. El límite en -∞ no existe porque ln(x) no está definida para números negativos.
• Oblicuas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).