Etapas Cognitivas y Teorías Clave en Didáctica de las Matemáticas

Etapas del Desarrollo Cognitivo según Piaget

Etapa Preoperacional

• Pensamiento asistemático.
• Basado en la percepción.
• Dificultad con la conservación de la cantidad.
• No hay pensamiento reversible.

Etapa de Operaciones Concretas

• Desarrollo del razonamiento lógico.
• Pensamiento reversible.
• Capacidad para descentrar el razonamiento.
• Pensamiento coordinador.

Etapa de Operaciones Formales o Abstractas

• Desarrollo de la capacidad analítica.
• Uso del método hipotético-deductivo.

Otras Perspectivas sobre el Aprendizaje

Vygotsky

Destaca la importancia de la construcción del conocimiento mediante la colaboración social y el intercambio de conocimientos.

Wittrock

Profundiza en el proceso de acomodación y describe fases como: planificación, organización, conceptualización y traslación.

Bruner

Subraya la importancia de la simbolización en el proceso de construcción del conocimiento.

Skemp

Establece la distinción entre matemática instrumental y matemática relacional (comprensiva) en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

Situaciones Didácticas en Matemáticas

Situaciones de Acción

El alumno interactúa directamente con el medio (material o simulado) para resolver el problema. Ejemplo: Colocamos una serie de tazas en la mesa y se le pide al alumno que traiga el número necesario de cucharas para cada taza.

Situaciones de Formulación

Implican la comunicación de información entre alumnos. Ejemplo: Realizamos una actividad por parejas. Al primer alumno de la pareja se le da una familia de animales (sin mostrarla) y al otro un conjunto de jaulas de cartón. Deben comunicarse eficazmente para que el segundo alumno adquiera el número de jaulas exactas para los animales del primero.

Situaciones de Validación

Se busca que los alumnos justifiquen y comprueben la validez de sus soluciones o estrategias. Ejemplo: Deben diseñar entre todos una estrategia para corroborar que se ha resuelto correctamente el problema de los animales y las jaulas, convenciendo a los demás de su solución.

Situaciones de Institucionalización

El docente recoge las conclusiones, formaliza el saber construido y lo sitúa en el marco del conocimiento matemático. Tienen como finalidad que el alumno sea consciente de que ha adquirido un nuevo esquema matemático, con el fin de que lo interiorice y sea capaz de aplicarlo en cualquier situación pertinente.

Efectos no Deseados en la Enseñanza (Contrato Didáctico)

Efecto Topaze

Ante una situación problemática que el alumno no sabe resolver, el profesor va introduciendo pistas, datos e información que simplifican tanto la tarea que el alumno acaba respondiendo correctamente, pero sin haber comprendido ni movilizado el conocimiento matemático pretendido.

Efecto Jourdain

El maestro da por buena una respuesta banal o incorrecta del alumnado ante una situación problemática presentada, por el simple hecho de que la respuesta del alumno y la correcta se parecen superficialmente o comparten algún término, reconociendo un saber donde no lo hay.

Efecto de Analogía

Se da cuando el maestro se siente tentado a simplificar en exceso la situación problemática, utilizando una analogía que, aunque facilita la resolución inmediata, oculta o deforma el concepto matemático subyacente que se pretendía enseñar.

Efecto de Deslizamiento Metacognitivo

Ocurre cuando los maestros (o la propia actividad) se centran más en que los alumnos aprendan técnicas, procedimientos o aspectos superficiales de la tarea (el "cómo hacer") en vez de dar importancia a la comprensión profunda de las nociones matemáticas y su significado (el "por qué").