Explorando Lugares Geométricos: Definiciones y Propiedades Clave

Lugares Geométricos: Fundamentos y Propiedades

Lugar geométrico: es un conjunto de puntos que cumplen una condición.

Mediatriz

Mediatriz: es la recta perpendicular que divide el segmento en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Rectas Paralelas

Dos rectas son paralelas cuando no se cortan en un punto propio. Los puntos de dos rectas paralelas son equidistantes. Dos rectas paralelas se cortan en el punto impropio de la dirección que llevan.

Bisectriz de un Ángulo

Bisectriz de un ángulo: es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo. Es el lugar geométrico del centro de circunferencias tangentes a los lados del ángulo.

Circunferencia

Circunferencia: es una línea curva cuyos puntos equidistan del centro. Es el lugar geométrico del plano cuyos puntos equidistan de otro punto llamado centro.

Distancias

Distancias: llamamos distancia a la longitud mínima entre dos puntos y se mide sobre la recta definida por ellos.

Lugar Geométrico (LG)

LG(2): Cuando un conjunto de puntos cumplen una determinada propiedad, definen un lugar geométrico.

• Mediatriz
• Bisectriz
• Circunferencia
• Arco capaz: es el lugar geométrico de los puntos del plano donde se observa un segmento bajo un ángulo.
  • Ángulo: 60º; ángulo mayor 90º > arco peraltado
  • Ángulo 90º: semicircunferencia
  • Ángulo: menor 90º > rebajado

Puntos Notables de un Triángulo

Mediatrices (Circuncentro)

Se llaman mediatrices de un ángulo a las mediatrices de sus lados. Estas se cortan en un punto notable llamado *C*, que pertenece a las mediatrices, equidista de los vértices, y es el centro de la circunferencia circunscrita.

Bisectrices (Incentro)

Se llama bisectrices a las bisectrices de sus ángulos. Estas se cortan en un punto notable llamado incentro, que pertenece a las bisectrices, equidista de los lados y es el centro de la circunferencia inscrita del ángulo.

Alturas (Ortocentro)

La altura de un triángulo es la recta perpendicular a un lado, trazada desde el vértice opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto notable llamado ortocentro.

>>Triángulo Órtico: es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas.

Medianas (Baricentro)

Una mediana es el segmento cuyos extremos son un vértice y el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en un punto notable que es el baricentro.

>>Triángulo Medial: es aquel que tiene los vértices en los puntos medios de los lados y es semejante a su triángulo original.

Recta de Euler

Recta de Euler: el ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero, están alineados, es decir, pertenecen a la recta de Euler.