Explorando el Número Natural y las Operaciones Cognitivas en la Infancia

El Número Natural y su Comprensión en la Infancia

Número Natural: Cardinal y Ordinal

Se presentan dos situaciones que ilustran la comprensión del número natural en sus aspectos cardinal y ordinal:

• Número Natural - Cardinal: Una persona debe buscar, en una sola vez, una colección C2 equipotente (con la misma cantidad de elementos) a una colección de referencia C1. Las colecciones C1 y C2 están visibles y disponibles simultáneamente en el momento de la validación, pero no en el momento de la construcción. Es decir, mientras la persona construye C2, no puede visualizar C1.
• Número Natural - Ordinal: Dada una colección de objetos, entre los que se ha establecido una relación de orden, designada como serie de referencia S1, se elige un objeto de la misma. Una persona debe determinar con toda precisión la posición de un objeto que ocupe la misma posición en otra serie S2 isomorfa a la serie de referencia S1. Las series S1 y S2 están visibles y disponibles en el momento de la verificación de la validez de la solución empleada, pero no en el momento de la construcción de la estrategia de resolución. El sujeto, para determinar el lugar preciso que ocupa un objeto en una serie, debe utilizar como estrategia óptima el número natural en su aspecto ordinal.

Enumeración de una Colección

Dada una colección C1 de objetos, una persona tiene que asignar a cada elemento de C1 un único elemento de otra colección C2 (colección con más elementos que C1). Esta asociación será visible solo en el momento de la validación, pero no mientras la persona recorre toda la colección C1 asignando a cada objeto un único elemento de C2. Para resolver con éxito la situación, la persona tendrá que buscar mecanismos de control de sus acciones para asegurarse de que pasa por todos los objetos de C1, sin olvidar ninguno, pero tampoco repitiendo ninguno. Esto implica la enumeración efectiva de la colección.

Seriación

Sea una serie de referencia S1, es decir, una colección de objetos entre los que se ha establecido una relación de orden lineal respecto de la cual existe un patrón. Una persona debe elaborar otra serie S2 ordenada linealmente usando el patrón* de la serie de referencia S1. Las series S1 y S2 estarán visibles y disponibles en el momento de la verificación de la validez de la solución empleada, pero no en el momento de la construcción de la estrategia de resolución. *En el caso de series no algorítmicas, S1 y S2 tendrán que tener el mismo número de elementos. Esto define el proceso de seriación.

Clasificación

Se distinguen dos tipos de clasificación:

• Clasificación sin Criterio Previo: Dada una colección finita C de objetos, el niño/a debe determinar uno o varios criterios que den lugar a una relación de equivalencia, y ponerlo(s) en funcionamiento para construir las clases de equivalencia, seleccionando y discriminando los objetos según estos coincidan o no. Para que el niño/a llegue a conceptualizar la clase de equivalencia, una vez que separa un objeto de la colección y lo asigna a una clase, este no debe quedar visible. Durante la validación sí podrá tener acceso visual a cada clase, para así poder determinar si todos los objetos corresponden o no a la misma (coinciden respecto del criterio asignado).
• Clasificación con Criterio Previo: Dada una colección finita C de objetos y una relación de equivalencia sobre la misma (criterio o criterios para llevar a cabo la clasificación), el niño/a debe construir las clases de equivalencia, seleccionando y discriminando los objetos según estos coincidan o no. Se debe completar con la descripción del proceso similar al caso anterior.

Centración y Descentración

Dada una colección C de objetos diferentes dos a dos, pero que comparten una o varias características o atributos de entre un conjunto {α1, α2..., αn} de posibles características, una persona A1 debe seleccionar un objeto de C y describir (de forma oral o escrita) con total precisión una o varias de las características αi (1≤i≤n) de este, para que otra persona A2, que desconoce la selección que ha realizado A1, sea capaz de averiguar de qué objeto se trata con total precisión. Los objetos seleccionados por A1 y A2 estarán visibles simultáneamente y cercanos solo en el momento de la validación. Este ejercicio pone en juego las habilidades de centración (enfocarse en características específicas) y descentración (considerar múltiples perspectivas) en la comunicación.