Fundamentos de Sistemas Digitales: Numeración, Lógica Booleana y Diseño de Circuitos

Sistemas de Numeración

Existen muchas formas de representación de las magnitudes cuantitativas que se denominan sistemas de numeración. Cada sistema tiene una base, que se decide con el número de símbolos distintos utilizados para la representación de las cantidades. El sistema que utilizamos cotidianamente es el decimal, cuya base es 10.

Introducción a Electrónica Digital

La ejecución de un circuito lógico se puede realizar mediante contactos, interruptores, diodos, transistores, etc. Sin embargo, lo más práctico y fiable es la materialización utilizando puertas lógicas integradas, constituidas en tecnologías SSI, aproximadamente 100 componentes y 10 puertas lógicas por chip.

Función Lógica Booleana

Para cumplir su misión, los sistemas electrónicos digitales utilizan funciones lógicas. Una función lógica es toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica por otras variables relacionadas por los signos + y/o el signo x. Estos signos indican relaciones lógicas, interpretándose el signo "+" como la función lógica "o". Ejemplo:

F=a·b+b·c

Puertas Lógicas

Son pequeños circuitos integrados cuyo funcionamiento se adapta al álgebra de Boole.

Simplificación de Funciones Lógicas

En el diseño de circuitos digitales resulta de enorme interés simplificar o minimizar las funciones obtenidas de la tabla de verdad o del enunciado de un problema, con el fin de tener una función con el menor número posible de términos y variables posibles en cada uno de ellos.

Diseño de Circuitos Digitales

El proceso de diseño de un circuito digital que ha de cumplir una serie de condiciones de funcionamiento es el siguiente:

1. Obtener la tabla de verdad que representa la función lógica a implementar a partir de las condiciones físicas del funcionamiento de un circuito.
2. Deducir la ecuación de la función que se realizará, partiendo de la tabla de verdad.
3. Simplificar la ecuación obtenida de la tabla de verdad.
4. Implementar el circuito, con puertas lógicas, buscando la obtención de alguno o varios de los siguientes objetivos:

• Implementar con el menor número posible de puertas.
• Implementar con un solo tipo de puertas.
• Implementar con el menor número de chips.
• Implementar el circuito más económico.

Encapsulado y Características de la Serie TTL de Circuitos Integrados

• 7400: circuito de puerta NAND de dos entradas.
• 7402: circuito de puerta NOR de dos entradas.
• 7404: circuito de puerta NOT de una entrada.
• 7408: circuito de puerta AND de dos entradas.
• 7410: circuito de puerta NAND de tres entradas.
• 7411: circuito de puerta AND de tres entradas.
• 7412: circuito de puerta NAND de cuatro entradas.
• 7430: circuito de puerta NAND de ocho entradas.

IEC = International Electrotechnical Commission