Fundamentos de Suma, Multiplicación y Funciones: Propiedades y Relaciones

Propiedades de la Suma y la Multiplicación

• Propiedad Conmutativa: A + B = B + A // A * B = B * A
• Propiedad Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C // A * (B * C) = (A * B) * C
• Neutro: A + 0 = A // A * 1 = A
• Inverso: A - A = 0 // A * (1/A) = 1

Relación de Igualdad y Desigualdad

• Relación "Es igual a"
  • Reflexiva: A = A
  • Simétrica: A = B -> B = A
  • Transitiva: A = B, B = C -> A = C
• Relación "Es menor que"
  • Irreflexiva: A < A (No es cierto)
  • Antisimétrica: A < B -> B > A
  • Transitiva: A < B y B < C -> A < C

Inecuación Cuadrática

Pasos para resolver una inecuación cuadrática:

1. Báscara (Fórmula cuadrática)
2. Crear intervalos: (-∞; n), (n; n), (n; ∞)
3. Probar la desigualdad en cada intervalo

Paridad de Funciones

• Función Par: f(x) = f(-x) (Simétrica respecto al eje Y)
• Función Impar: f(x) = -f(-x) (Simétrica respecto al origen)
• Ni par ni impar

Tipos de Funciones

• Función Inyectiva: Cada elemento del conjunto B tiene como máximo un elemento correspondiente en el conjunto A.
• Función Sobreyectiva: Cada elemento del conjunto B tiene por lo menos un elemento correspondiente en el conjunto A.
• Función Biyectiva: Es inyectiva y sobreyectiva a la vez (tiene inversa).

Rectas

Rectas Paralelas

1. A2 = A1 (x) (Pasa por los puntos X; Y)
2. Reemplazar en y = ax + b
3. Ecuación y = Ax + b
4. Sacar raíz: -b/a
5. Ecuación del enunciado

Rectas Perpendiculares

Pasa por los puntos X e Y

1. A2 = -1/A1
2. Reemplazar en y = Ax + B
3. Ecuación y = -Ax + b
4. Raíz: -b/a
5. Ecuación del enunciado

Función Cuadrática

Báscara. C. Xv: -b/2a. Yv: Reemplazar en la función inicial

Función Fraccionaria

1. Ordenada al origen: b1/b2 = y punto
2. Raíz: -b1/a1 = x punto
3. Asíntota vertical: -b2/a2 = X recta
4. Asíntota horizontal: a1/a2 = y recta

Función Trascendente

Exponencial (A), Logarítmica (B), Trigonométrica (C)

Exponencial

f: R -> R>0, y = a^x -> siempre positivo, a > 0 y a ≠ 1

Logarítmica

f: R > 0 -> R, y = LogA^x = a^Y = x

Trigonométrica

• 0 = sen(0)
• cos(π/2) = 0
• 1 = sen(π/2)
• cos(0) = 1
• -1 = sen(3π/2)
• cos(π) = -1

Límites con Funciones Irracionales