Geometría Analítica: Rectas, Vectores y Circunferencias

Clasificado en Matemáticas

Escrito el 17 de Abril de 2024 en español con un tamaño de 2,77 KB

Geometría Analítica

Hallar el valor de x e y para que xu+yv=w

x(7,4)+y(-5,-2)=(11,18) -> (7x-5y,-4x-2y)=(11,18) -> {7x-5y=11, -4x-2y=18} -> x=-2/y=-5

m=x'+x/2 , y'+y/2

Hallar las coordenadas del punto simétrico de A(7,2) respecto de P(4,4)

{4=x+7/2 -> x=1, 4=y+2/2 -> y=6}

Comprobar si los puntos A(2,-1), B(6,1) y C(8,2) están alineados:

AB=(4,2), BC(2,1), las coordenadas son proporcionales 2*(2,1)=(4,2)

Averigua qué relación deben cumplir x e y para que A(0,1), B(2,5) y P (x,y) estén alineados:

AB=(2,4), AP=(x,y-1), para que P esté alineado con A: 2/x=4/y-1 -> 2(y –1)= 4x→y –1=2x→y=2x+1

M(-2,1) N(4,5), MN(6,4)->v(3,2) es un vector dirección

OX=OM+tv / xy=(-2,1)+t(3,2)

x=-2+3t / y=1+2t

x+2/3=y-1/2

y=2/3x+7/3

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(-2,3) y B(6,7)

AB=(8,4)->(2,1), pendiente: m=1/2. ecuación: y=3+1/2(x+2) -> y=1/2x+4

Halla la recta paralela a 5x – 6y + 14 = 0 que pasa por (0, –3)

La pendiente de la recta 5x–6y+14=0 es el coeficiente de la x cuando la y está despejada: y=5/6x+14/6 -> m=5/6

Por ser la recta pedida paralela a 5x – 6y + 14 = 0, la pendiente es la misma: m=5/6. Así: y=–3+5/6x

Da tres vectores perpendiculares a (– 6, 1): (1, 6), (2, 12) y (3, 18).

Di la posición relativa de estos pares de rectas:

{r:5x-4y+10=0, s:y=2x+1 -> 5x-4(2x+1)+10=0 -> 5x-8x-4+10=o -> 3x+6=0 -> x=2 || y=2*2+1=5

Las rectas se cortan en el punto (2,5)

r pasa por (3,8) y (8,3), s:x+y=11 -> vector dirección de r es (8,3)-(3,8)=(5,-5)||(1,-1) su pendiente m=-1. r:y=8-(x-3)->y=-x+11->x+y=11

s=(a+b+c)/2

DIST(A,B)= |AB|= raiz de (x2-x1)^2+(y2-y1)^2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y que pasa por el punto P(4,7)

|CP|=raiz de (4+1)^2+(7-3)^2=raiz de 52. La ecuación de la circunferencia es: (x+2)^2+(y-3)^2=(raiz de 52)^2 ->(x+2)^2+(y-3)^2=52

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