Inferencia Estadística y Modelos de Bernouilli

Modelos de Bernouilli

B(1,p)

Inferencia:

Extensión de lo particular a lo general.

Población:

Conjunto de elementos objeto de estudio.

Muestra:

Subconjunto representativo de la población.

M.a.s.:

Elementos independientes entre sí e igual distribución de probabilidad de población (iid), extracción de la primera no influye dependencia en la segunda ya que las prob no cambian, hay independencia.

Parámetro:

Valor representativo de una población.

Estadístico:

Cualquier función muestral, no presenta parámetros poblacionales desconocidos, distribución de probabilidad derivada de la muestral.

Estimador:

Estadístico dedicado al conocimiento de un parámetro poblacional desconocido, es una variable aleatoria antes de seleccionar la muestra (a priori) y será un valor numérico después de obtener la muestra (a posteriori).

Estimador suficiente:

Cuando contiene toda la información relevante contenida en la muestra respecto del parámetro desconocido.

Estimador robusto:

Cuando los cambios en las hipótesis de comportamiento poblacional no afectan o afectan débilmente al estimador. MMàasigna como estimador de un parámetro poblacional su análogo en la muestra. MMVàasigna como estimador de un parámetro poblacional, aquel que hace máxima la función densidad o verosimilitud, asintóticamente insesgado, asint eficiente, consistente.

Verosimilitud:

Credibilidad que posee el valor de un parámetro atendiendo a la información contenida en la muestra.

Hipótesis:

Son conjeturas que se efectúan sobre el valor del parámetro 0teta desconocido. Simples: especifican un valor único para el parámetro. Compuestos: asignan un intervalo de valores al parámetro desconocido. Nula: se mantiene como cierta de no ser que la muestra indique otra cosa. Alternativa: la aceptaremos en caso de rechazar Ho, no debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Contraste de hipótesis:

Procedimiento de la inferencia estadística que permite escoger entre 2 alternativas establecidas respecto al comportamiento de una variable aleatoria.

Precisión:

Longitud del intervaloà longitud precisión y longitud precisión

Nivel de Confianza:

Niv Conf precisión y Niv Conf precisión

Si aumenta el tamaño muestral (n):

Niv Conf y mantener la precisión

Precisión y mantener el Niv Conf

Kolmogorov-Smirnovà

Compara las funciones de distribución teórica y empírica. Solo es válido para variables continuas. Tiene poca potencia cuando se contrasta el ajuste a una N(μ;σ) habiendo que estimar los parámetros.

Sea una m.a.s grandeàEl TCL garantiza que la suma de los elementos de la muestra siga una distribución normal

Muestreo aleatorio simple: Seleccionar al azar n individuos de una población de N previamente codificados numéricamente.

En Inferencia los parámetros son desconocidosàPorque habitualmente no se dispone de todos los elementos que componen la población a estudiar.

Rechazar la hipótesis nula porque controlamos la probabilidad de cometer el error de tipo I.

Máxima VerosimilitudàPorque en m.a.s. grandes produce estimadores insesgados, eficientes y que se comportan como normales.

Sobre el p-valor en un contraste de hipótesisàa) Depende de la distribución del estadístico de prueba b) Depende de la muestra c) Depende del estadístico de prueba.

Sea una B(m;p) donde m es grande (mayor de 30) y p pequeña (menor de 0,1)à Poisson

Shapiro-WilksàEs un contraste unilateral por la izquierda.

Sea una variable N(μ;σ) de la que se toma una m.a.s. para estimar σ2 . El estimador de máxima verosimilitud del parámetro esàLa varianza muestral.

Considere la variable aleatoria número x de empresas de n = 20 posibles que crearán empleo neto en el año 2016àB(n;p)

Bondad del ajuste Chi-cuadrado se dice que es poco potente cuando el tamaño muestral no es muy elevadoàQue el nivel de significación es demasiado alto.

El p-valor en un contraste de hipótesisàEs la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo cierta que nos da la muestra.

Dada una m.a.s., si el tamaño muestral es suficientemente grande es posible calcular la distribución de la media muestralàSí, se aproxima a una normal por el Teorema Central del Límite.

Objetivo fundamental de la inferenciaàCaracterizar una población a través del estudio de un subconjunto representativo de ella.

¿Qué me aporta el m.a.s. sobre un muestreo no probabilístico a la hora de estimar un parámetro a través de un intervalo de confianza?à La posibilidad de medir la probabilidad de equivocarme.

Distribución F(m.n)à Es el cociente de dos distribuciones chi-cuadrado independientes divididas por sus grados de libertad.

La varianza muestral ????2 en un m.a.s. de tamaño n, en relación con la varianza poblacional ????2à Es un estimador asintóticamente insesgado en cualquier variable.

Cuando en un contraste de hipótesis se acepta la hipótesis nulaà Es una situación en la que se desconoce el valor de β.

Característica del muestreo aleatorio simpleà El azar, que juega un papel esencial en el proceso de selección.

Sea una B(m;p) donde m es grande (igual o mayor de 30) y p igual a 0,4à ????(????????; Raiz ????????(1 − ????))

ET1àCuando rechazamos la hipótesis nula sabiendo que es cierta

ET2àCuando se acepta la ho sabiendo que es falsa.