Integración y diferencial en el cálculo matemático

Integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial.

La diferencial: En el campo de las matemáticas llamado cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente.

Tasa de cambio: La tasa de cambio de la variable y cuando la variable x en el punto x=a cambia a un nuevo valor (a+Δx),

Derivada de una función: Derivada de la función f(x) en el punto x = a, es el límite, si existe, del incremento de la función dividido por el incremento de la variable, cuando éste tiende a cero.

Derivada como pendiente de una curva: La derivada de la función y = f(x), en el punto x = a, o sea f'(a), representa la pendiente de la tangente geométrica a dicha curva en x = a.

Diferencial de una función en un punto: Se define diferencial de una función y = f(x) en un punto x, y se simboliza por dy ó df(x), al producto f'(x) · h. Por tanto,

dy = df(x) = f'(x) · h

Propiedades de la diferencial

Primera propiedad: La diferencial de una función en un punto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.

Segunda propiedad: Al ser dy = f ' (x)·h = , la diferencia de una función en un punto es el incremento (aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.

Tercera propiedad: Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) · h = 1 · h = h. Así, dx = h y