Interpretación de Regresión Lineal: Variables, Precisión y Bondad de Ajuste

Interpretación de una Ecuación de Regresión Lineal Estimada

Ecuación estimada: Ŷ_t = b₀ + b₁X_1t + b₂*X_2t

Interpretación de los Coeficientes

• b₀ (Término Constante/Intersección): Representa el valor esperado de la variable dependiente (Ŷ_t) cuando todas las variables independientes (X_1t y X_2t) son iguales a cero. En términos económicos, generalmente no tiene una interpretación significativa y se incluye principalmente para mejorar el ajuste del modelo.
• b₁ (Coeficiente de la Variable Independiente X_1t): Indica el cambio esperado en la variable dependiente (Ŷ_t) por cada unidad de cambio en la variable independiente X_1t, manteniendo constante la otra variable independiente (X_2t). El signo de b₁ indica la dirección de la relación (positiva o negativa). Este resultado debe ser coherente con la teoría económica.
• b₂ (Coeficiente de la Variable Independiente X_2t): Indica el cambio esperado en la variable dependiente (Ŷ_t) por cada unidad de cambio en la variable independiente X_2t, manteniendo constante la otra variable independiente (X_1t). El signo de b₂ indica la dirección de la relación (positiva o negativa). Este resultado debe ser coherente con la teoría económica.

Evaluación del Modelo de Regresión

Precisión de los Coeficientes

La precisión de los coeficientes estimados (b_i) se evalúa utilizando el estadístico t (t_i):

• Si -2 < t_i < 2: El coeficiente b_i se considera impreciso y no significativo.
• Si t_i > 2 o t_i < -2: El coeficiente b_i se considera preciso y significativo.

Bondad de Ajuste

La bondad de ajuste del modelo se evalúa utilizando el coeficiente de determinación (R²):

R² = 1 - (SCT = (sd de la variable dependiente)² * (T-1)), donde SCT > 0.9 generalmente indica un buen ajuste.

Un valor de R² cercano a 1 indica que el modelo explica una gran proporción de la variabilidad de la variable dependiente. Por ejemplo, un R² de 0.9 indica que el modelo explica el 90% de la variabilidad de la variable dependiente.

Error Estándar

El error estándar (%ES) mide la dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión. Se calcula como:

%ES = (Error Estándar / Media de la Variable Dependiente) * 100

• %ES < 3%: Buen ajuste
• 3% < %ES < 10%: Ajuste no bueno
• %ES > 10%: Mal ajuste

El %ES indica el error promedio que se comete al estimar la variable dependiente utilizando el modelo.

Error Cuadrático Medio

El error cuadrático medio (%RECM) es otra medida de la precisión del modelo. Se calcula como:

%RECM = (Raíz del Error Cuadrático Medio / Media de la Variable Dependiente) * 100

Generalmente, un %RECM menor indica un mejor ajuste. Sin embargo, la interpretación de un buen o mal ajuste depende del contexto y la variable que se esté analizando.

Contraste de Hipótesis

Contraste de Nulidad Individual

El contraste de nulidad individual se utiliza para determinar si una variable independiente específica tiene un efecto significativo sobre la variable dependiente.

Ejemplo: Evaluar la Influencia de la Población (b₂) sobre la Facturación

Formulación de Hipótesis:

• Hipótesis Nula (H₀): β₂ = 0 (La población no influye en la facturación)
• Hipótesis Alternativa (H₁): β₂ ≠ 0 (La población influye en la facturación)

Estadístico: t₂ (valor del estadístico t para la variable población)

Punto Crítico: Valor crítico de la distribución t para un nivel de significación dado (generalmente 5%).

Decisión:

• Si |t₂| > Punto Crítico: Se rechaza H₀. La variable población influye significativamente en la facturación con una probabilidad de error del 5%. Equivalente a un p-valor (Prob.) < 0.05.
• Si |t₂| < Punto Crítico: Se acepta H₀. Para un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que la población no influye en la facturación. Equivalente a un p-valor (Prob.) > 0.05.

Ejemplo: Evaluar la Influencia de la Competencia (b₁) sobre la Facturación

Se sigue el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior, pero reemplazando β₂ por β₁ y t₂ por t₁.