Introducción a las Ciencias Formales: Lógica, Matemáticas y su Aplicación
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Introducción a las Ciencias Formales
Los conocimientos científicos se adquieren observando y pensando conforme a un plan, es decir, metódicamente. Las diversas ciencias se diferencian entre sí por estudiar distintos objetos. Por método hay que entender el conjunto sistemático de operaciones orientadas a la obtención de un resultado, y cada ciencia tiene que utilizar unas operaciones distintas dependiendo de las características de los objetos.
Diversos Tipos de Ciencias
Un esquema posible de división de las ciencias podría ser:
- a.) Ciencias formales: lógica y matemática.
- b.) Ciencias experimentales:
- Naturales: física, química, biología, geología, psicología.
- Humanas: economía, política, historia, geografía, sociología.
El Nacimiento de las Ciencias Formales
Las ciencias formales, concretamente las matemáticas, se conocen ya en la Grecia clásica. En el siglo VI a.C., Tales de Mileto fue un gran matemático. Todavía se estudia su famoso teorema. Pitágoras y sus discípulos cultivaron también la matemática. En cuanto a la lógica, la otra ciencia formal, Aristóteles, un filósofo griego del siglo IV a.C., es considerado su fundador.
El Método de las Ciencias Formales
Se dice que una proposición matemática está demostrada cuando se deduce de otras proposiciones ya admitidas, cuando se deriva de ellas de forma necesaria. El método principal en las ciencias formales es el método deductivo.
La Validez de las Ciencias Formales
En el campo de la vida cotidiana, un enunciado es verdadero cuando su contenido coincide con la realidad. En cambio, en las matemáticas, la validez se basa en la coherencia interna. Los sistemas matemáticos están constituidos por axiomas, una serie de proposiciones que se aceptan sin demostración, y teoremas que se deducen de estos axiomas. La verdad en las ciencias formales significa coherencia, consistencia, y no coincidencia con la realidad.
Las Matemáticas y la Realidad
Las matemáticas son ciencias que no se ocupan directamente de la realidad, que no hacen referencia a hechos empíricos. Cuando un matemático realiza una operación, no afirma en absoluto que el resultado de esa operación se dé en el mundo de la realidad. Sin embargo, las matemáticas son uno de los elementos fundamentales del método que utilizan las ciencias experimentales. Las aplicaciones de la matemática le permiten al hombre contemporáneo un dominio de la naturaleza que no ha poseído en ninguna otra época histórica.