Las etapas del aprendizaje según Dienes

4.1 Las etapas del aprendizaje según Dienes
El proceso de aprendizaje es un proceso basado en la abstracción, generalización y comunicación. Este proceso de abstracción es el que Dienes analiza con exactitud y distingue seis etapas diferentes en el mismo:
1º etapa :introduce al individuo en el medio => Juego libre
2º etapa :examina, manipula, obtiene reglas => Juego estructurado
3º etapa :toma conciencia de la estructura común a los juegos realizados
4º etapa :representación de la estructura común de manera gráfica o esquemática => Etapa representativa
5º etapa estudio de las propiedades de la estructura abstracta , lo que conlleva la necesidad de inventar un lenguaje => Etapa simbólica
6º etapa :Construcción de axiomas y teoremas => Etapa formal
Su propuesta pedagógica es: alcanzar la manipulación de un sistema formal a partir siempre de la realidad.
Modelo Van Hiele en Geometría
Los van Hiele, partiendo de la consideración de las matemáticas como actividad y del proceso de aprendizaje como un proceso de reinvención, han formulado su teoría caracterizando una jerarquía de NIVELES cuyo tránsito ordenado facilita una didáctica posible de la Geometría.
El modelo compara el aprendizaje con un proceso inductivo y propone 5 niveles de conocimiento en Geometría que se exponen a continuación:
Nivel 0: Visualización
* una figura geométrica es vista como un todo desprovisto de componentes o atributos.
* un alumno en este nivel puede aprender vocabulario geométrico, puede identificar formas geométricas determinadas de entre un conjunto de ellas y, dada una figura, puede reproducirla.
Nivel 1: Análisis
* el alumno analiza de un modo informal las propiedades de las figuras percibidas mediante procesos de observación y experimentación.
El alumno no es capaz de:
- ver relaciones entre propiedades y entre figuras
- elaborar o entender definiciones
Nivel 2: Deducción informal (ordenación)
* el alumno:
. ordena lógicamente las propiedades de los conceptos
. empieza a construir definiciones abstractas
. puede seguir y dar argumentos informales
. no comprende el significado de la deducción el papel de los axiomas
Nivel 3: Deducción formal
En este nivel el alumno es capaz de construir, no ya de memorizar, demostraciones.
Nivel 4: Rigor El alumno puede:
. comparar sistemas basados en axiomáticas diferentes
. estudiar distintas geometrías en ausencia de modelos concretos
Este nivel es prácticamente inalcanzable por los estudiantes de secundaria. Los van Hiele afirman que sólo el respeto a la jerarquía de niveles posibilita un aprendizaje correcto.
Respecto a los aspectos metodológicos debe tenerse en cuenta que:
. los estudiantes progresan a través de los niveles en el orden citado.
. si un nivel no ha sido suficientemente consolidado antes de proceder a la instrucción ene l nivel siguiente, el alumno trabajará únicamente, en el nivel más alto, de modo algorítmico.
Los contenidos que se trabajan en este tema son fundamentalmente los siguientes:
1.-Las operaciones lógicas
. Observación
. Reflexión
. Abstracción
. Generalización
. Síntesis
. Clasificación/Ordenación
Y las 4 primeras nos conducen a la FORMALIZACIÓN MATEMÁTICA.
La operación CLASIFICACIÓN es fundamental para que el párvulo comience a
estructurar correctamente su esquema mental y para organizar su pensamiento
posterior.
Clasificar es organizar una información teniendo en cuenta un criterio. Y por
clasificación en el aula de infantil entendemos la organización de colecciones de objetos físicos en función de sus atributos para analizar a continuación que nuevos objetos SÍ pertenecen y los que NO pertenecen a dicha colección.
Atributo a nivel de infantil son las características físicas. Por ello es necesario
realizar muchas actividades de descripción de objetos por sus características físicas para seleccionar después un atributo fijo y buscar otros objetos que lo contengan.

Actividad para empezar a clasificar con 3 años basada en el cuento de El pavo TOMMY
2.-Las colecciones
Empezamos formando colecciones definidas por un atributo común, para pasar a continuación a describir los elementos que forman dicha colección. Después hacemos el ejercicio contrario, es decir, dada una colección encontrar el atributo que la define y caracteriza. Los siguientes ejercicios en grado de dificultad son las colecciones de más de un atributo.
3.-La ordenación La ordenación de colecciones por criterios cualitativos.
4.-Los cuantificadores lógicos Trabajamos en las aulas mediante actividades correctamente diseñadas el
significado y uso de los cuantificadores O, Y, NO.