Leyes de Kepler y Gravitación Universal: Conceptos y Aplicaciones

Momento de la Fuerza Respecto a un Punto

Es la tendencia a girar que tendrá un cuerpo sometido al efecto de fuerzas.

Fuerza Central

Es una fuerza que está dirigida a lo largo de una recta radial a un centro fijo y cuya magnitud sólo depende de la distancia a ese centro.

donde

es el vector unitario dirigido radialmente desde el origen y r es el módulo del vector de posición. El vector fuerza es siempre paralelo al vector posición.

Conservación del Momento Angular

El momento angular de una partícula se mantendrá constante sí y solo sí el momento total de las fuerzas sobre la partícula es cero.

Leyes de Kepler

1ª Ley

Los planetas, incluida la Tierra, giran alrededor del Sol, describiendo órbitas elípticas, en las que el Sol ocupa uno de los focos.

2ª Ley

El vector de posición del planeta, tomando como origen el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

3ª Ley

El cociente entre el cuadrado del periodo de revolución y el cubo del radio medio de la órbita es una constante para todos los planetas, que giran alrededor del Sol.

Ley de Gravitación Universal

Entre dos cuerpos cualesquiera, de masas M y m, existe una atracción gravitatoria mutua, que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Características

• Es debida a la masa de los cuerpos, por lo que todos los cuerpos materiales sufrirán esta interacción.
• La fuerza originada en esta interacción es siempre atractiva.
• Es una fuerza conservativa (su trabajo sólo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria seguida por la partícula que sufre dicha fuerza).
• Es una fuerza central y por tanto conserva el momento angular.
• Tiene alcance infinito.
• Disminuye con el cuadrado de la distancia entre las masas que interactúan.

Campo Gravitatorio

Es la fuerza gravitatoria por unidad de masa.

Conservación de la Energía Mecánica

Si un cuerpo está sujeto a la acción de la fuerza gravitatoria, su energía mecánica, definida como la suma de las energías potencial y cinética, se conserva.

Intensidad del Campo Gravitatorio

Es la fuerza gravitatoria por unidad de masa.

Principio de Superposición

El campo total será la suma de los campos creados por cada una de las masas situadas en este campo.

Potencial Gravitatorio

Es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa, que tendría cualquier cuerpo que colocáramos en un punto del espacio y se representa por la letra V.

Las Superficies Equipotenciales

Son las superficies donde el potencial permanece constante. Son perpendiculares en todo punto del espacio al vector del campo gravitatorio y por tanto a las líneas de campo. Las superficies equipotenciales no se pueden cortar, puesto que esto supondría que tenemos varios valores de potencial para un mismo punto.

Velocidad de Escape

Es la velocidad mínima a la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie del planeta para que escape de su atracción gravitatoria, alejándose indefinidamente. En este cálculo se desprecia el rozamiento de la atmósfera.

Velocidad Orbital

Es la velocidad de dicho satélite cuando se encuentra moviéndose en una órbita estable.

Órbita Geosíncrona

Es la órbita que describe un satélite alrededor de la Tierra con el mismo periodo de rotación que la Tierra.

Órbita Geoestacionaria

Es aquella órbita geosíncrona que está contenida en el plano del ecuador y cuyo sentido de giro es el mismo que la Tierra.