Matemáticas: Derivadas, Integrales y Asíntotas

Indeterminaciones

0/0: Factor común, descomponiendo, Ruffini, Cardano, identidad notable.

∞-∞: Con raíces, factorizando (multiplicar y dividir por el contrario). Sin raíces MCM.

∞/∞: Dividiendo entre la mayor potencia de X. Identidad notable: (a+b)²= a²+b²+2ab, (a-b)²= a²+b²-2ab, a²-b²= (a+b)(a-b).

Derivadas

Suma y= 3x³-2x² y'= 6x²-4x¹. Multiplicación: derivada del 1º x 2º sin derivar + derivada 2ºx1º sin derivar. División: deriv 1ºx2º sin derivar - deriv 2ºx1º sin deriv. / denominador al cuadrado.

Integrales

(3,1) ∫f(x)dx= ∫(x²-2)dx= ( x³/3 -2x) 3,1 Integral mayor(3)-Integral menor (1).

(3,2) ∫(4x³-3x²-2x)dx= (4x^4/4 -3x³/3- 2x²/2) (3,2) = ( x^4- x³-x²) Int mayor (3)- Int menor(2).

Continuidad

1º Límites laterales de los puntos de la recta en la función completa. 2º Decir en qué punto la función es continua.

Derivabilidad

1º Pasar la inecuación a derivada. Después sustituir el número en cada inecuación poniendo f' (x) y tienen que dar el mismo resultado.

Asíntotas

Verticales

1º Igualar a 0 el denominador. Hallar límites laterales del o los puntos obtenidos. 3º Obtener +∞ y -∞ para que exista la asíntota vertical en ese punto.

Horizontales

1º Límites de ∞. 2º Obtener un nº Real para que exista una asíntota horizontal. Nota: Si en el numerador se encuentra el término mayor, el resultado es infinito y no hay asíntota. Si esta abajo el grado mayor, el resultado es 0 y existiría asíntota en x=0.

Oblicuas

y=mx+n, m= lim x -> ∞ F(X)/ (x), n= lim x->∞ ( F(X) -mx). Recta tangente= y= f(a)+f'(a)(x-a). Punto de abcisa = 1=ejemplo=a. f'(a) haciendo la derivada de la función y después sustituyendo.

Crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y dominio

1º Cuando te pide en un punto concreto. X=? Hacemos la derivada sin igualar y rellenamos la tabla sustituyendo en la derivada.

2º Si te lo pide en general, 1º Dominio. Denominador=0 y hallar resultado/s. 2º Hacer la derivada de la función e igualarla a 0, sacar los valores, incluir los del dominio y hacer la tabla sustituyendo en la derivada.