Modelado y Análisis de Sistemas Mecánicos: Fundamentos y Aplicaciones

Modelado Matemático en Sistemas Mecánicos

Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las matemáticas. Los modelos son aproximaciones más o menos precisas de un proceso. Ejemplos de esto son los pronósticos del tiempo y los modelos económicos.

Sistemas Mecánicos

Son una parte fundamental de la vida común, ya que cualquier cuerpo físico se comporta como tal. En general, los sistemas mecánicos son gobernados por la segunda ley de Newton, la cual establece, para sistemas mecánicos de traslación, que "la suma de fuerzas en un sistema, sean estas aplicadas o reactivas, igualan a la masa por la aceleración a la que está sometida dicha masa".

Clasificación de los Sistemas Mecánicos

Los sistemas mecánicos se dividen en:

• Sistemas Mecánicos de Traslación
• Sistemas Mecánicos de Rotación

Componentes y Conceptos Clave en Sistemas Mecánicos

Palanca

Los sistemas de palanca transmiten movimientos de traslación. La fuerza en la entrada produce un par que se transmite a la salida. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro (punto de apoyo de la palanca).

Sistemas Mecánicos de Rotación

Son el tipo de sistemas que con mayor frecuencia se encuentran en aplicaciones cotidianas. Estos abarcan cualquier sistema cuyo elemento motriz es un motor o una máquina rotatoria.

Inercia

Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento.

Resorte Tensional

Están unidos en ambos extremos a otros componentes. Cuando estos componentes se separan, el resorte intenta unirlos de nuevo. Los resortes de extensión absorben y almacenan energía y también crean una resistencia hacia una fuerza de tensión. M es el momento, y J el desplazamiento angular, por lo que la relación es T = MJ, donde T es el par, y representa el elemento que almacena energía potencial por desplazamiento angular.

Fricción

Existen dos tipos de rozamiento o fricción:

• Fricción Estática (FE): Es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto.
• Fricción Dinámica (FD): Es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento una vez que este ya comenzó.

Fricción Viscosa

Aparece cuando un objeto se desplaza a través de un fluido y se opone siempre al movimiento (hay pérdidas de energía por esta fricción). B modela el rozamiento provocado por la velocidad angular entre el cilindro y la superficie de contacto.

Trenes de Engranaje

Es aquella transmisión en la que existen más de dos engranajes. El sistema de engranajes es similar al de ruedas de fricción. La diferencia estriba en que la transmisión simple de engranajes consta de una rueda motriz con dientes en su periferia exterior, que engrana sobre otra similar, lo que evita el deslizamiento entre las ruedas. Al engranaje de mayor tamaño se le denomina rueda y al de menor, piñón.