Números Irracionales y Aproximaciones
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 3,65 KB
Números Irracionales
N=nros naturales -Nº=nros cardinales -Z=nros enteros -Q=nrs racionales.
Raíces Enésimas con Cantidad Subradical Prima
Son aquellos número que no se pueden escribir como fracción.
1)Son números irracionales todas aquellas raíces enésimas, cuya cantidad subradical es un número primo.
2)Son números irracionales aquellas raíces cuya cantidad subradical no es la potencia enésima de otro número natural.
4) Son números irracionales aquellos números decimales que sean infinitos y que no tengan periodo ni semi periodo.
El conjunto de números reales corresponde a la unión de los números racionales con los números irracionales.
Aproximaciones
Aproximan un número a cierta cifra, consiste en encontrar otro número similar al valor inicial.En este procedimiento el valor aproximado puede ser mayor o menor que el valor original.
Aproximación por Defecto
Ocurre cuando la aproximación es menor que el valor original, por ejemplo: 7,8453 ~7,8
Aproximación por Exceso
Ocurre cuando la aproximación es mayor al número original.
5,9532 ~ 6
Error de una Aproximación
El error de una aproximación corresponde al valor absoluto de la diferencia entre el número original y su aproximado, se define el error como:
error = /X - Xa/
EJEMPLO.
Sea X = 7,48 y Xa = 7,5 encuentre el error de la aproximación.
error= /7,48 - 7,5/ = /0,02/ = 0,02
El error de la aproximación es de 0,02, en este caso la aproximación fue por exceso, ya que 7,5 > 7,48
Métodos para Encontrar Aproximaciones
--> TRUNCAMIENTO.
Este método consiste en cortar un número en la cifra pedida, el resto de las cifras decimales se vuelve cero, EJEMPLO: Aproximar el número *raíz de 2* a la centésima = 1,4142213562.. ~ 1,41.
--> REDONDEO.
Este método consiste en cortar las cifras de un número analizando la cifra de la derecha. Si es mayor o igual a cinco se le suma una unidad a la cifra que se está aproximando. Si es menor que cinco, solo se corta.
Aproximación de Números Irracionales
Existe 2 métodos para aproximar números irracionales, En ambos tenemos que recurrir a los cuadrados perfectos, que son el resultado de elevar un número natural a 2.
[Cuadrados perfectos: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144]
Intervalos
Son porciones de las rectas numéricas REAL, que contienes infinitos números reales. Se representan de diferente manera y hay distintos tipos.
Intervalo Abierto
Comprende todos los números reales ubicados entre a y b pero sin incluirlos.
Intervalo Cerrado
Comprende todos los números reales ubicados entre a y b incluyendolos los dos.
Intervalo Semi-Abierto
Comprende los reales entre a yb incluyendo solo a A.
Intervalo Semi Abierto por la Izquierda
Son todos los reales entre a y b, incluyendo solo a B.
Intervalo Semi Cerrado que se entiende por la Derecha
Comprende a todos los números reales que sean mayor o igual a A.
Intervalo Abierto que se entiende por la Derecha
Todos los números reales mayores estrictos que A.
Intervalo Semi Cerrado que se extiende por la Izquierda
Comprende a todos los reales menores o iguales que b.