Principios Clave para Facilitar el Aprendizaje y la Enseñanza Efectiva de las Matemáticas

Fidel Luis Otiza Morra: Criterios para la facilitación de los aprendizajes

La enseñanza será más efectiva, más facilitadora de los aprendizajes y más acorde con la formación que requiere el carácter del estudiante, si es consecuente con los factores que inciden en la constitución del sujeto. Estos se traducen en principios a tomar en cuenta cuando se organiza el aprendizaje.

Principios Fundamentales del Aprendizaje

Diferencias individuales

Principio 1:

Aunque los principios básicos de la enseñanza, motivación e instrucción afectiva se aplican para todos los grupos de estudiantes (sin importar la raza, género, desventajas básicas, religión o estatus económico), los estudiantes difieren en sus preferencias por modos y estrategias de aprendizaje y en las áreas específicas en las que se encuentran capacitados. Estas diferencias están en función tanto del ambiente (que es aprendido y comunicado en diferentes culturas u otros grupos sociales) como de la herencia (que ocurre naturalmente como una función de genes y dan por resultado diferentes capacidades).

Principio 2:

Creencias y pensamientos, resultantes de aprendizajes previos y basados sobre interpretaciones únicas de experiencias y mensajes externos, llevan a cada individuo a establecer bases propias para construir la realidad o interpretar las experiencias de la vida.

Factores sociales

Principio 3:

El aprendizaje es facilitado por la interacción social y la comunicación con otros, en un ambiente de aprendizaje variado, flexible, que atienda a la diversidad (de experiencias personales, de edad, cultura y de antecedentes familiares) y adaptativo.

Principio 4:

El aprendizaje y la autoestima se ven beneficiados en situaciones en que los sujetos establecen relaciones respetuosas con sus pares y con los que guían su aprendizaje; y cuando estos últimos valoran su potencial y sus talentos y los aceptan como personas.

Factores afectivos

Principio 5:

La extensión y profundidad de la información procesada y qué y cuánto es aprendido y recordado, está influenciado por:

• a) Las habilidades que el aprendiz cree tener (control personal, competencias, habilidades, etc.).
• b) Claridad y calidad de las metas personales.
• c) Expectativas personales de éxito o fracaso.
• d) Gustos, emociones y estados de ánimo en general.
• e) La motivación para aprender.

Principio 6:

Los sujetos son curiosos por naturaleza y disfrutan el aprendizaje en la ausencia de tensiones excesivas y emociones negativas (por ejemplo: inseguridad, preocupación frente al fracaso, miedo al castigo corporal o a la ridiculización verbal, etc.).

Principio 7:

La curiosidad, creatividad y procesos de pensamiento de orden superior son estimulados por tareas de nivel de dificultad óptimo, con significado para el que aprende, relevantes, auténticas, que representen un desafío y sean novedosas para cada estudiante.

Factores cognitivos y metacognitivos

Principio 8:

El aprendizaje es un proceso natural que es activo, controlado por la propia voluntad e internamente mediado.

Principio 9:

El que aprende trata de crear consistencia interna, mediante representaciones del conocimiento que dependen de la cantidad y la calidad de los datos de que dispone.

Principio 10:

El que aprende organiza la información mediante estrategias que asocian e integran la información nueva con el conocimiento existente en la memoria.

Principio 11:

Las estrategias de orden superior que permiten "pensar pensando", facilitan la creatividad, el pensamiento crítico y el desarrollo de la capacidad para aprender.

Conclusión sobre la enseñanza de las matemáticas

Respecto a la enseñanza en Chile se concluye que los modos que asumen las lecciones de matemática, se alejan en gran medida de lo que el programa oficial pretende lograr (...) ya que el aprendizaje en el aula se fomenta mediante la repetición de ejercicios en cuyos desarrollos el rigor lógico y el empleo de simbología especial constituyen pasos carentes de significado y que apuntan más a la memorización mecánica que a generar la toma de conciencia por parte del alumno acerca de los modos cómo se piensa matemáticamente.

Aprender matemáticas creando soluciones: Desarrollo y validación de un modelo interactivo

Una cantidad significativa de niños, niñas y jóvenes del país aprenden muy poca matemática, aprenden a distanciarse de ella, aprenden que poco o nada tiene que ver ese conocimiento con sus vidas y lo que compromete el futuro: aprenden que no son capaces de aprenderla. Esta falta de aprendizajes, las actitudes negativas y el bajo concepto de sí que los niños y jóvenes alcanzan en relación con la matemática, representa una pérdida de proyecciones para el país y compromete su futuro en una sociedad donde el conocimiento es, cada vez más, el bien más preciado. Esta deficiencia, además, se hace presente en un momento de globalización de las economías en un ambiente altamente tecnologizado, situación en la que el conocimiento matemático avanzado es primordial.

Y la existencia de inteligencias múltiples, usando la noción de Howard Gardner (¿cómo podemos conseguir que los estudiantes se alejen del aprendizaje memorístico y alcancen una verdadera comprensión de aquello que se les intenta transmitir?), distribuidas de forma no homogénea entre los estudiantes; generar instancias de aprendizaje que apelen a los "dos momentos de la matemática" descritos por Zoltan Dienes: el momento de la exploración y conjeturación libre en torno a un problema dado y el momento de la formalización mediante símbolos, relaciones y estructuras; relacionar explícitamente el nuevo currículum de matemática con las actividades y herramientas concretas de aprendizaje propuestas.

Por último, una solución al problema enunciado, aunque fuese parcial, tendría un gran impacto social y económico, además del impacto en el desarrollo personal en todos aquellos que verían cómo se les abre un espacio de posibilidades donde hasta ahora sólo ven dificultades, malos resultados y hasta castigos.

Juan Godino y la Didáctica de la Matemática

Juan Godino es Catedrático de Universidad en el área de conocimiento de Didáctica de la Matemática, con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada. Coordina un grupo de investigación sobre los fundamentos teóricos y metodológicos de la investigación en Didáctica de la Matemática. Desde 1993 viene desarrollando un marco teórico específico sobre el conocimiento y la instrucción matemática sobre bases ontológicas, semióticas y antropológicas que está siendo reconocido a nivel internacional a través de publicaciones en las principales revistas del área de conocimiento.

Desde 1977 hasta 1982 trabajó como profesor de la Universidad de Granada. Actualmente trabaja en la Facultad de Ciencias de la Educación como catedrático de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Granada. Paralelamente realiza trabajos sobre Didáctica de las Matemáticas. Muestra de esto es el desarrollo de su más reciente proyecto Edumat-Maestros.

Problemática y Fundamentos (Proyecto Edumat-Maestros)

Temas Clave

• Problemática y antecedentes
• Supuestos epistemológicos, cognitivos e instruccionales de la propuesta curricular.
• Las matemáticas como quehacer humano, lenguaje simbólico y sistema conceptual.
• Conocer y aprender matemáticas: su relación con la resolución de problemas.
• Criterios para la formación Matemática y didáctica de maestros.
• Conocimientos matemáticos.
• Estudio del conocimiento matemático.
• Conocimientos didácticos.
• Estudio del conocimiento didáctico.
• Conexiones matemático - didácticas.
• Política Editorial.

1. Problemática y antecedentes

• La formación matemática y didáctica de los futuros maestros en España es considerada muy deficiente.
• Su principal preocupación se centra en las deficiencias y escasa preparación del profesorado de la enseñanza primaria.
• Se debe reconocer la escasez de trabajos de investigación y desarrollo centrados en el diseño y experimentación de materiales para la formación matemática y didáctica de los maestros.
• Existen grandes carencias en cuanto a textos para la formación de maestros que cubran los diversos contenidos matemáticos y didácticos requeridos.
• El proyecto Edumat-Maestros se enmarca en una línea reflexiva y de investigación ya que tiene relevancia a nivel internacional.
• Este trabajo suele estar centrado en aspectos puntuales de la formación de maestros, principalmente en la dimensión epistemológica e instruccional.
• Otra característica importante de este proyecto es que proponen desarrollar y experimentar documentos que abarquen la globalidad de contenidos matemáticos y didácticos.
• Pretenden crear una infraestructura, apoyada en el uso de Internet que permitirá la distribución de documentos a la comunidad de formadores de maestros.

2. Supuestos epistemológicos, cognitivos e instruccionales

Es necesario distinguir en las matemáticas cuatro aspectos esenciales, que deben tenerse en cuenta en la organización de su enseñanza:

• Las matemáticas constituyen una actividad de resolución de situaciones problemáticas.
• Las matemáticas son un lenguaje simbólico en el que se expresan las situaciones problemas y las soluciones encontradas.
• Las matemáticas constituyen un sistema conceptual, lógicamente organizado y socialmente compartido.
• La búsqueda de relaciones entre los diversos objetos matemáticos pone en juego razonamientos posibles.

Conocer o saber matemáticas no puede reducirse a identificar las definiciones y propiedades de los objetos matemáticos sino más bien debe ser capaz de usar el lenguaje y sistema conceptual matemático en la resolución de problemas y aplicar el razonamiento matemático.

La resolución de problemas es esencial en el aprendizaje de las matemáticas.

Como propone Brousseau (1986), el trabajo intelectual del alumno debe ser en ciertos momentos comparable al del propio matemático.

El trabajo del profesor debería ser inverso al del matemático profesional ya que debe producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos, o sea, ayudar al alumno a encontrar soluciones, las cuales serán sus propios conocimientos.

3. Criterios para la formación Matemática y Didáctica de maestros

La preparación de los futuros profesores de primaria en el área de Didáctica de la Matemática debe centrarse en los conocimientos profesionales sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas del nivel educativo correspondiente.

El estudio de los problemas didácticos no es posible sin un conocimiento suficiente del contenido disciplinar al que se refieren dichos conocimientos didácticos, en este caso los contenidos matemáticos propuestos en los currículos de primaria (básicamente, sistemas numéricos, geometría elemental, medida y tratamiento de la información). Esto obliga a los futuros maestros a tener que estudiar también matemáticas.