Principios Fundamentales de Turbomáquinas Hidráulicas: Bombas y Turbinas

Tipos de Turbinas Hidráulicas

Turbinas de Acción

Convierten toda la energía potencial del agua en energía cinética antes de que esta llegue al rotor. El agua entra y sale del rotor a presión atmosférica, por lo que el grado de reacción (R) es 0. Un ejemplo es la Turbina Pelton, donde el agua disminuye su presión estática al pasar por el rotor, desde una presión mayor que la atmosférica hasta la atmosférica. Un ejemplo de instalación es la central del Tajo de la Encantada (Málaga).

Turbinas de Reacción

El agua pierde presión al pasar a través del rotor, operando entre una presión alta a la entrada y una presión cercana a la atmosférica a la salida.

• Turbina Francis: Utilizada en saltos (alturas) y caudales intermedios. Un ejemplo es la central de Iznájar (Córdoba, no Málaga).
• Turbina Kaplan: Opera con poco salto y mucho caudal. Son turbinas de flujo axial.

Altura Útil (H) de una Bomba

La altura útil (H) de una bomba es la altura real de energía que proporciona al fluido, una vez consideradas las pérdidas existentes (por desviación debido al número finito de álabes, por fricción y desprendimiento, y las producidas en el difusor y la voluta). Se diferencia de la altura teórica (Ht).

La altura útil se calcula mediante la ecuación de la energía entre la entrada (1) y la salida (2) de la bomba:

H = (P₂ - P₁) / (ρ * g) + (v₂² - v₁²) / (2 * g) + (z₂ - z₁)

Donde:

• P₁ y P₂ son las presiones manométricas a la entrada y salida.
• ρ es la densidad del fluido.
• g es la aceleración de la gravedad.
• v₁ y v₂ son las velocidades medias del fluido a la entrada y salida.
• z₁ y z₂ son las cotas de altura a la entrada y salida.

Las velocidades (v₁ y v₂) se obtienen midiendo el caudal (Q) con un caudalímetro (v = Q/A, donde A es el área de la sección). Las presiones (P₁ y P₂) se miden con manómetros. Si las tomas de presión están a la misma altura (z₁ = z₂), el término geodésico se anula.

Coeficiente de Fricción (λ)

El coeficiente de fricción (λ), también conocido como factor de fricción de Darcy, es un parámetro adimensional utilizado en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga (o pérdida de presión) en una tubería debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería.

Se define como:

λ = (Δp / L) / ((½ * ρ * v²) / D)

Donde:

• Δp es la caída de presión debida a la fricción a lo largo de la tubería.
• L es la longitud de la tubería.
• ρ es la densidad del fluido.
• v es la velocidad media del fluido.
• D es el diámetro interior de la tubería.

La caída de presión (Δp) se relaciona con la pérdida de carga (Δh) mediante: Δp = ρ * g * Δh.

La ecuación de conservación de la cantidad de movimiento (o más comúnmente, la ecuación de Bernoulli modificada para incluir pérdidas) entre dos puntos (1 y e) de la tubería, considerando las presiones de remanso y las pérdidas (Δh₁e), es:

p₁/ρ + v₁²/2 + g*z₁ = pe/ρ + ve²/2 + g*ze + g*Δh₁e

La característica de la red (relación entre la altura requerida por el sistema y el caudal) se puede expresar en función de las pérdidas. Una forma simplificada es: H_red = H_estática + m * Q², donde 'm' agrupa las pérdidas por fricción y locales. La expresión proporcionada m = α * (1 + (λ * (H₁ + HΔ) / D)) con α = 8 / (π² * D⁴ * g) parece relacionar 'm' con λ y otras alturas, aunque su formulación exacta puede variar según el contexto específico.

Ecuación de Euler para Turbomáquinas (HtB)

La altura teórica de Euler (HtB) representa la energía ideal transferida por unidad de peso de fluido en el rotor de una turbomáquina (bomba o turbina). Se deriva de aplicar el principio de conservación del momento cinético o de la energía.

Expresiones equivalentes:

1. Forma Energética (Conservación de Energía):
   HtB = (P₂ - P₁) / (ρ * g) + (v₂² - v₁²) / (2 * g) + (z₂ - z₁) (Esta es la altura útil H si no hubiera pérdidas internas en la bomba). La altura de Euler se relaciona más directamente con los cambios dentro del rotor.
2. Forma de Variación de Energías (Relacionada con Bernoulli en sistema relativo):
   HtB = (V₂² - V₁²) / 2g + (U₂² - U₁²) / 2g - (W₂² - W₁²) / 2g
3. Forma de Momento Cinético (Ecuación fundamental de Euler):
   HtB = (U₂ * Vu₂ - U₁ * Vu₁) / g

Donde:

• V: Velocidad absoluta del fluido.
• U: Velocidad tangencial del rotor (U = ω * r).
• W: Velocidad relativa del fluido respecto al rotor.
• Vu: Componente tangencial de la velocidad absoluta.
• Los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del rotor, respectivamente.

Interpretación de los términos en la forma 2:

• (V₂² - V₁²) / 2g: Cambio en la energía cinética absoluta del fluido.
• (U₂² - U₁²) / 2g: Cambio de energía debido al cambio de radio (efecto centrífugo).
• (W₂² - W₁²) / 2g: Cambio en la energía cinética relativa dentro del rotor (efecto de difusión o aceleración relativa).

Pérdidas en Bombas y Alturas (H, Ht, Ht∞)

• Altura Útil (H): Es la altura real (energía por unidad de peso) que la bomba entrega al fluido en sus bridas. Es la medible externamente.
• Altura Teórica para Finitos Álabes (Ht): Es la altura que la bomba proporcionaría si no tuviese pérdidas hidrodinámicas (fricción, desprendimiento) dentro de sus componentes (rotor, voluta). Se relaciona con H mediante: H = Ht - ΔH_hidrodinámicas.
• Altura Teórica para Infinitos Álabes (Ht∞): Es la altura ideal que la bomba proporcionaría si su funcionamiento fuese perfecto: sin pérdidas hidrodinámicas y con un número infinito de álabes (lo que asegura que el flujo sigue perfectamente la forma del álabe). Se relaciona con Ht mediante: Ht = Ht∞ - ΔH_desviación.

Tipos de Pérdidas:

• Pérdidas Hidrodinámicas (ΔH):
  • Pérdidas por Fricción (ΔHf): Ocurren por el rozamiento del fluido con las paredes del rotor y la carcasa. Una posible expresión es ΔHf = (λ * W₂² * (r₂ - r₁)) / (r₂ * g) (la fórmula exacta puede variar).
  • Pérdidas por Desprendimiento o Choque (ΔHd): Ocurren por separación del flujo, especialmente cuando la bomba opera fuera de su punto de diseño. Pueden modelarse como proporcionales al cuadrado de la diferencia entre el caudal actual (Q) y el caudal de diseño (Q₀): ΔHd = k * (Q - Q₀)².
• Pérdidas Volumétricas (Fugas): Son pérdidas de caudal (q) debido a fugas internas a través de las holguras entre el rotor y la carcasa. Afectan al rendimiento volumétrico:
  • Bomba: ηv = Q / (Q + q), donde Q es el caudal útil y (Q+q) el caudal que realmente maneja el rotor.
  • Turbina: ηv = (Q - q) / Q, donde Q es el caudal que entra y (Q-q) el que trabaja en el rotor.
• Pérdidas Mecánicas: Debidas a la fricción en cojinetes, sellos y otros elementos mecánicos. Afectan al rendimiento mecánico: ηm = Ws / Wi, donde Ws es la potencia transmitida al fluido por los álabes y Wi la potencia suministrada al eje del impulsor.
• Pérdidas por Desviación (ΔHdesv): Diferencia entre Ht∞ y Ht, causada por el número finito de álabes que provoca que el ángulo de salida real del fluido difiera del ángulo del álabe. Se modela con métodos empíricos como los de Stodola o Pfleiderer. Se suele usar un coeficiente de corrección: Ht = CH * Ht∞, donde CH < 1.

Rendimientos en Turbomáquinas

Rendimiento Volumétrico (ηv)

• Bomba (ηv,B): ηv,B = Q / Qr = Q / (Q + q). (Qr es el caudal que pasa por el rotor).
• Turbina (ηv,t): ηv,t = Qr / Q = (Q - q) / Q. (Qr es el caudal que pasa por el rotor).

Generalmente, ηv,B < ηv,t para diseños comparables.

Rendimiento Hidráulico (ηh)

• Bomba (ηh,B): ηh,B = H / Ht = H / (H + ΣΔh_internas). Compara la altura útil con la altura teórica (considerando finitos álabes pero sin pérdidas hidrodinámicas).
• Turbina (ηh,t): ηh,t = Ht / H = Ht / (Ht + ΣΔh_internas). Compara la altura teórica extraída con la altura útil disponible.

Nota: La definición puede variar. A veces se usa Ht∞. Si se define Ht como la altura ideal (Ht∞), entonces para una bomba H = Ht∞ - ΔH_total, y para una turbina Ht∞ = H + ΔH_total. La relación ηHt=Ht/H y ηHb=H/Ht parece confusa o errónea en su formulación original.

Una definición común para turbinas es: ηh = Ht∞ / H_disponible = (H_disponible - Hp) / H_disponible, donde Hp son las pérdidas hidráulicas totales.

Rendimiento Mecánico (ηm)

ηm = Ws / Wi (Potencia en el eje / Potencia interna transmitida al/desde el fluido).

Rendimiento Total o Global (ηg)

Es el producto de los rendimientos parciales. Para una bomba:

ηg = (Potencia hidráulica útil) / (Potencia en el eje) = (ρ * g * Q * H) / Wi = ηv * ηh * ηm

Para una turbina:

ηg = (Potencia en el eje) / (Potencia hidráulica disponible) = Ws / (ρ * g * Q * H) = ηv * ηh * ηm

Si se incluye el motor o generador, se multiplica por ηmotor/generador.

Leyes de Semejanza y Números Adimensionales

Para comparar el rendimiento de turbomáquinas geométricamente semejantes que operan con fluidos y condiciones diferentes, se usan números adimensionales derivados del Teorema Pi de Buckingham.

Se parte de que la energía por unidad de masa transferida (L = gH) depende de:

• Velocidad angular (ω)
• Diámetro característico (D)
• Caudal (Q)
• Densidad del fluido (ρ)
• Viscosidad del fluido (μ)
• Rugosidad de las paredes (ε)

Usando como magnitudes características: Longitud (Lc = D), Tiempo (tc = ω⁻¹), Masa (mc = ρ * D³), se obtienen grupos adimensionales. Los más importantes son:

• Coeficiente de Caudal (πQ): Φ = Q / (ω * D³)
• Coeficiente de Altura (πH): Ψ = g * H / (ω² * D²)
• Coeficiente de Potencia (πP): Π = P / (ρ * ω³ * D⁵)
• Número de Reynolds (Re): Re = (ρ * ω * D²) / μ
• Rugosidad Relativa: ε / D

La ley general adimensional establece que: Ψ = f(Φ, Re, ε/D) y Π = g(Φ, Re, ε/D).

Hipótesis para la Semejanza Hidráulica:

1. Semejanza Geométrica: Las máquinas comparadas deben tener la misma forma, solo difieren en tamaño (relación constante entre todas las longitudes correspondientes).
2. Rugosidad Relativa Despreciable o Igual: ε/D << 1 o igual en ambas máquinas.
3. Efectos de Viscosidad Despreciables (Alto Re): 1/Re ≈ 0. El flujo es completamente turbulento y las pérdidas relativas por fricción son independientes de Re.
4. Flujo Monofásico sin Cavitación: El fluido es líquido y no hay formación de vapor.

Bajo estas condiciones, Ψ = f(Φ) y Π = g(Φ). Dos máquinas semejantes operando en puntos homólogos (mismo Φ) tendrán el mismo Ψ y el mismo rendimiento (η).

Diámetro Específico (Ds)

El diámetro específico es un parámetro adimensional que caracteriza la forma de la máquina en relación con las condiciones de operación (Q, H).

Para dos máquinas geométricamente semejantes (M y Ms) operando en puntos homólogos:

• Igualdad de πQ: Q / (ω * D³) = Qs / (ωs * Ds³)
• Igualdad de πH: g * H / (ω² * D²) = g * Hs / (ωs² * Ds²)

Si consideramos una máquina específica hipotética (s) tal que Hs = 1 y Qs = 1 (en unidades consistentes) y ωs = 1 rad/s, podemos despejar Ds. Sin embargo, la derivación usual busca una expresión que dependa solo de D, Q, H y g (eliminando ω).

De la igualdad de πH: (ωs / ω)² = (Hs / H) * (D / Ds)² => ωs / ω = √(Hs/H) * (D/Ds)

Sustituyendo en la igualdad de πQ: Q / (ω * D³) = Qs / (ω * √(Hs/H) * (D/Ds) * Ds³)

Q / D³ = Qs / (√(Hs/H) * D * Ds²)

Ds² = (Qs * D⁴) / (Q * √(Hs/H) * D) = (Qs * D³) / (Q * √(Hs/H))

Esta no es la forma estándar. La derivación común parte de las definiciones de velocidad específica (ωs) y busca un parámetro de tamaño. Una definición común es:

Ds = D * (g * H)¹/⁴ / √Q

Esta expresión permite comparar el tamaño relativo necesario para diferentes tipos de máquinas bajo las mismas condiciones H y Q.

Caudal y Frecuencia Reducidos (Q₁₁, n₁₁)

Debido al gran tamaño de muchas turbinas, las pruebas de rendimiento se realizan en modelos a escala. Para extrapolar los resultados del modelo a la turbina real (prototipo), se utilizan magnitudes reducidas, derivadas de las leyes de semejanza.

Se definen para una altura unitaria (H' = 1 m) y un diámetro unitario (D' = 1 m):

• Caudal Unitario (Q₁₁): Caudal que pasaría por una turbina geométricamente semejante de D' = 1 m bajo un salto H' = 1 m.
  Q₁₁ = Q / (D² * √H)
• Velocidad Unitaria (n₁₁ o ω₁₁): Velocidad de giro (en rpm o rad/s) de una turbina geométricamente semejante de D' = 1 m bajo un salto H' = 1 m.
  n₁₁ = n * D / √H (si n está en rpm)
  ω₁₁ = ω * D / √H (si ω está en rad/s)

Nota: Estas magnitudes no son adimensionales, dependen de las unidades usadas para Q, D, H y n/ω.

Se utilizan para construir los diagramas de colinas de rendimiento. Estos gráficos representan curvas de iso-rendimiento (η = constante) en un plano Q₁₁ vs n₁₁. Permiten visualizar el comportamiento de un tipo de turbina (Pelton, Francis, Kaplan) sobre un amplio rango de condiciones operativas y seleccionar la turbina más adecuada.

• Turbinas con buen rendimiento en un rango estrecho de caudal (e.g., Pelton) tendrán curvas de rendimiento cerradas y empinadas respecto al eje Q₁₁.
• Turbinas con buen rendimiento en un amplio rango de caudal (e.g., Kaplan) tendrán curvas más anchas y planas.
• La posición óptima de operación (máximo rendimiento) se encuentra en la cima de la 'colina'.

Velocidad Específica (ωs o ns)

Definición General

La velocidad específica es un número adimensional que caracteriza la forma del rotor de una turbomáquina independientemente de su tamaño. Indica la velocidad a la que giraría una máquina geométricamente semejante para producir una unidad de potencia (o altura) con una unidad de caudal (o altura).

Para bombas (basada en H y Q): ωs = ω * √Q / (g * H)³/⁴

Para turbinas (basada en Potencia P y H): ωs = ω * √P / (ρ¹/² * (g * H)⁵/⁴)

A veces se usa una versión dimensional (ns) usando n [rpm], Q [m³/s], H [m] o P [kW/CV].

Velocidad Específica de una Turbina Pelton

Usando la definición basada en Q y H para turbinas:

ωs = ω * √Q / (g * H)³/⁴

El caudal (Q) en una Pelton con zc chorros, cada uno con diámetro d, es:

Q = zc * (Área chorro) * (Velocidad chorro) = zc * (π * d² / 4) * V₁

La velocidad del chorro (V₁) se relaciona con la altura neta (H) mediante el coeficiente de velocidad (Cv): V₁ = Cv * √(2 * g * H)

Sustituyendo Q en la fórmula de ωs:

ωs = ω * √[zc * (π * d² / 4) * Cv * √(2 * g * H)] / (g * H)³/⁴

ωs = ω * √zc * √(π/4) * d * √Cv * (2 * g * H)¹/⁴ / (g * H)³/⁴

ωs = ω * d * √zc * √(π/4) * √Cv * (2g)¹/⁴ / (g * H)¹/²

La velocidad tangencial del rotor (U) en el diámetro medio de las cucharas (D) es U = ω * D / 2. El coeficiente de velocidad periférica (ξ) relaciona U con V₁ (o con √(2gH)): U = ξ * √(2 * g * H). Despejando ω: ω = 2 * U / D = 2 * ξ * √(2 * g * H) / D.

Sustituyendo ω:

ωs = [2 * ξ * √(2 * g * H) / D] * d * √zc * √(π/4) * √Cv * (2g)¹/⁴ / (g * H)¹/²

Simplificando las potencias de g y H:

ωs = (2 * ξ / D) * d * √zc * √(π/4) * √Cv * 2¹/⁴ * g¹/⁴ * (2gH)¹/² / (gH)¹/²

ωs = (2 * ξ / D) * d * √zc * √(π/4) * √Cv * 2¹/⁴ * g¹/⁴ * √2

ωs = (d / D) * √zc * ξ * √π * √Cv * 2 * 2¹/⁴ * g¹/⁴ (La expresión final puede variar ligeramente según las simplificaciones)

Una forma más simple se obtiene relacionando U con H: U = ωD/2 y U ≈ 0.45 * V₁ = 0.45 * Cv * √(2gH).

Considerando los valores típicos:

• Cv ≈ 0.97 - 0.99
• ξ ≈ 0.45 - 0.48 (relación óptima U/V₁)
• d/D ≈ 1/10 a 1/30 (para buen rendimiento)

Estos valores resultan en velocidades específicas (ωs) bajas para las turbinas Pelton, típicamente en el rango de 0.04 a 0.15 (adimensional, basada en Q y H). Si se usa la definición basada en potencia, los valores son diferentes pero también bajos comparados con Francis o Kaplan.

La velocidad específica aumenta con el número de chorros (√zc) y con la relación d/D.

Colapso de una Burbuja (Cavitación)

La teoría elemental del colapso de una burbuja de vapor en un líquido (modelo de Rayleigh) asume una burbuja esférica en un líquido incompresible e ideal (sin viscosidad ni tensión superficial), sometida a una presión exterior constante (p₀) mucho mayor que la presión de vapor interna (pv).

Condiciones de Contorno Simplificadas:

• En la interfase burbuja-líquido (radio r = a(t)): la presión es la presión de vapor, p(a(t)) = pv. A menudo se asume pv ≈ 0 comparada con p₀.
• Lejos de la burbuja (r → ∞): la presión es la presión del líquido circundante, p(∞) = p₀.

Limitaciones y Realidad:

Este modelo predice velocidades y presiones infinitas al final del colapso (a(t) → 0). En la realidad:

• Los efectos de la compresibilidad del líquido se vuelven importantes cuando la velocidad de la pared de la burbuja se acerca a la del sonido en el líquido.
• La tensión superficial y la viscosidad, despreciadas inicialmente, frenan el colapso en las etapas finales.
• Puede haber gas no condensable dentro de la burbuja que amortigua el colapso.

A pesar de las simplificaciones, la teoría muestra que se generan presiones muy elevadas durante las etapas finales del colapso. Estas sobrepresiones son la causa del daño por cavitación (erosión) cuando las burbujas colapsan cerca o sobre superficies sólidas. La presencia de una superficie rompe la simetría esférica, pudiendo generar un micro-chorro de líquido dirigido hacia la superficie, intensificando el daño.

La teoría es una buena aproximación mientras la burbuja mantiene su forma esférica, la presión externa p₀ es uniforme y mucho mayor que pv, y durante las fases iniciales e intermedias del colapso.

NPSH (Net Positive Suction Head - Altura Neta Positiva de Aspiración)

El NPSH es un parámetro crucial para evitar la cavitación en bombas.

• NPSH Disponible (NPSHd o NPSHa): Representa la energía absoluta del líquido por encima de su presión de vapor a la entrada de la bomba. Depende de la instalación y las condiciones de operación. NPSHd = (P_entrada / (ρ * g)) + (V_entrada² / (2 * g)) - (Pv / (ρ * g)) Donde P_entrada y V_entrada son la presión absoluta y velocidad en la brida de aspiración, y Pv es la presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo. Se calcula considerando la presión en el depósito de aspiración (P₀), la altura estática de aspiración (Ha, positiva si el nivel está por encima de la bomba, negativa si está por debajo), y las pérdidas en la tubería de aspiración (Δh_asp): NPSHd = (P₀ / (ρ * g)) ± Ha - Δh_asp - (Pv / (ρ * g))
• NPSH Requerido (NPSHr): Representa la caída de presión interna desde la brida de aspiración hasta el punto de mínima presión dentro de la bomba (normalmente, la entrada de los álabes). Es una característica intrínseca de la bomba, determinada experimentalmente por el fabricante y dependiente del diseño, velocidad de giro y caudal. NPSHr = f(Q, ω, diseño_bomba)

Condición para Evitar Cavitación: NPSHd ≥ NPSHr (usualmente se exige un margen de seguridad: NPSHd ≥ NPSHr + Margen).

Semejanza y NPSHr:

Aplicando las leyes de semejanza a dos bombas (1 y 2):

• Q₁ / (ω₁ * D₁³) = Q₂ / (ω₂ * D₂³)
• g * NPSHr₁ / (ω₁² * D₁²) = g * NPSHr₂ / (ω₂² * D₂²)

Si D₁ = D₂ (misma bomba a diferentes velocidades):

• Q₁ / ω₁ = Q₂ / ω₂ => Q₁ = Q₂ * (ω₁ / ω₂)
• NPSHr₁ / ω₁² = NPSHr₂ / ω₂² => NPSHr₁ = NPSHr₂ * (ω₁ / ω₂)²

Empíricamente, para una bomba dada a velocidad constante, el NPSHr suele variar con el caudal aproximadamente como: NPSHr ≈ C₃ + C₄ * Q². Usando la relación de semejanza, se puede predecir el NPSHr a otra velocidad.

Velocidad Específica de Aspiración (S) y Parámetro de Thoma (σ)

• Velocidad Específica de Aspiración (S): Es un número adimensional análogo a la velocidad específica (ωs), pero que utiliza el NPSHr en lugar de la altura total H. Caracteriza la capacidad de aspiración de una bomba. S = ω * √Q / (g * NPSHr)³/⁴ Un valor de S más alto indica una mejor capacidad de aspiración (menor NPSHr para un mismo Q y ω), pero a menudo a costa de un menor rendimiento o un rango de operación más estrecho.
• Parámetro de Cavitación de Thoma (σ): Es la relación adimensional entre el NPSHr y la altura total (H) de la bomba. σ = NPSHr / H Relaciona las condiciones de cavitación con el punto de funcionamiento de la bomba. Se puede demostrar que σ está relacionado con la velocidad específica (ωs) y la velocidad específica de aspiración (S): σ = (ωs / S)^(4/3)

Tubo Difusor en Turbinas Francis

A la salida del rotor de una turbina de reacción como la Francis, el agua aún posee una energía cinética considerable y su presión puede ser inferior a la atmosférica. Se instala un tubo difusor (o tubo de aspiración) por dos motivos principales:

1. Recuperar Energía Cinética: El difusor tiene una sección transversal gradualmente creciente. Al disminuir la velocidad del agua a la salida, convierte parte de la energía cinética residual en energía de presión, aumentando la caída de presión útil a través de la turbina y, por tanto, el rendimiento.
2. Recuperar Altura de Aspiración: Permite instalar la turbina por encima del nivel del agua del desagüe (canal de fuga) sin perder esa altura geodésica. El difusor crea una depresión (presión subatmosférica) a la salida del rotor, haciendo que la presión efectiva a la salida sea la del desagüe, recuperando así la altura entre el rotor y el nivel de desagüe como parte del salto útil.

La importancia relativa de estas dos funciones depende de la velocidad específica de la turbina:

• Bajas ωs (alto salto, bajo caudal relativo): Predomina la función de tubo de aspiración para recuperar la altura geodésica.
• Altas ωs (bajo salto, alto caudal relativo): Predomina la función de difusor para recuperar la alta energía cinética a la salida del rotor.

Método de Hardy-Cross

El método de Hardy-Cross es un procedimiento iterativo utilizado para calcular la distribución de caudales y las pérdidas de carga en redes de tuberías malladas. Se basa en ajustar sucesivamente los caudales en cada malla (circuito cerrado) de la red hasta que se cumplan las leyes de conservación de masa (suma de caudales en cada nudo es cero) y de conservación de energía (suma de pérdidas de carga alrededor de cada malla es cero).

Supone que las correcciones de caudal (ΔQ) aplicadas en cada iteración a una malla son iguales en valor absoluto para todos los tramos de esa malla. Esto simplifica el cálculo, ya que no requiere resolver simultáneamente un sistema grande de ecuaciones no lineales, sino que ajusta malla por malla de forma iterativa hasta alcanzar la convergencia (cuando las correcciones ΔQ son suficientemente pequeñas).

Rendimiento de Bombas en Serie y Paralelo

Cuando se combinan n bombas idénticas o diferentes:

• Bombas en Serie:
  • El caudal total (Qt) es el mismo que pasa por cada bomba: Qt = Q₁ = Q₂ = ... = Qn.
  • La altura total (Ht) es la suma de las alturas individuales a ese caudal: Ht(Qt) = H₁(Qt) + H₂(Qt) + ... + Hn(Qt).
  • El rendimiento total del conjunto (ηt) se calcula como la potencia hidráulica total entregada dividida por la potencia total consumida: ηt = (ρ * g * Qt * Ht) / (Σ Wi) = (ρ * g * Qt * ΣHi) / Σ (ρ * g * Qi * Hi / ηi) Como Qt = Qi: ηt = (Σ Hi) / Σ (Hi / ηi)
• Bombas en Paralelo:
  • La altura total (Ht) es la misma para cada bomba (asumiendo pérdidas despreciables en la conexión): Ht = H₁ = H₂ = ... = Hn.
  • El caudal total (Qt) es la suma de los caudales individuales a esa altura: Qt(Ht) = Q₁(Ht) + Q₂(Ht) + ... + Qn(Ht).
  • El rendimiento total del conjunto (ηt) se calcula de forma análoga: ηt = (ρ * g * Qt * Ht) / (Σ Wi) = (ρ * g * (Σ Qi) * Ht) / Σ (ρ * g * Qi * Hi / ηi) Como Ht = Hi: ηt = (Σ Qi) / Σ (Qi / ηi)

Las curvas características del sistema se obtienen sumando alturas (serie) o caudales (paralelo) de las curvas individuales.

Arranque de Bombas

El procedimiento de arranque de una bomba depende de su tipo y diseño, especialmente de su velocidad específica (ωs).

1. Cebado: Antes de arrancar, la carcasa de la bomba y la tubería de aspiración deben estar completamente llenas de líquido (cebadas). Las bombas centrífugas no pueden bombear aire eficazmente.
2. Procedimiento de Arranque:
   • Bombas Centrífugas (ωs baja/media): Tienen curvas de potencia absorbida que crecen con el caudal. La potencia al caudal cero (válvula de impulsión cerrada) es mínima (típicamente 30-60% de la potencia en el punto de máximo rendimiento). Por lo tanto, se arrancan con la válvula de impulsión cerrada. Una vez la bomba alcanza su velocidad nominal y desarrolla la presión correspondiente, la válvula se abre gradualmente hasta alcanzar el punto de funcionamiento deseado. Esto minimiza la corriente de arranque del motor y el par resistente inicial.
   • Bombas Axiales y Hélico-Centrífugas (ωs alta): Tienen curvas de potencia absorbida que decrecen con el caudal. La potencia máxima se consume a caudal cero. Por lo tanto, deben arrancarse con la válvula de impulsión abierta (o contra la mínima contrapresión posible) para evitar sobrecargar el motor durante el arranque.
3. Par de Arranque: Es importante conocer la curva de par resistente de la bomba durante el arranque y compararla con la curva de par del motor para asegurar que el motor puede acelerar la bomba hasta su velocidad nominal, especialmente considerando el par transitorio que puede exceder al del estado estacionario.

Inestabilidad en Bombas (Bombeo o Surge)

Álabes Curvados hacia Adelante

Los álabes curvados hacia adelante (ángulo de salida del álabe β₂ > 90°) tienden a producir curvas características H(Q) con pendiente positiva en parte o todo su rango. Esto significa que la altura aumenta al aumentar el caudal, al menos inicialmente.

Una curva H(Q) con pendiente positiva, o una curva que presenta un máximo y luego una zona de pendiente positiva a bajos caudales, puede llevar a inestabilidad en el funcionamiento, especialmente si la curva característica de la red corta a la de la bomba en la zona de pendiente positiva o en múltiples puntos.

Por esta razón, y porque suelen tener un grado de reacción menor, las bombas centrífugas se diseñan preferentemente con álabes curvados hacia atrás (β₂ < 90°), lo que generalmente produce curvas H(Q) estables (pendientes negativas monótonamente decrecientes) y un mayor grado de reacción.

Fenómeno de Bombeo (Surge)

El bombeo o surge es una inestabilidad severa que puede ocurrir cuando una bomba opera en la zona de pendiente positiva de su curva H(Q) o cerca del punto de máximo de la curva, especialmente a bajos caudales.

Se caracteriza por oscilaciones periódicas de gran amplitud en el caudal y la presión. El flujo puede llegar a invertirse momentáneamente en la bomba y la tubería. Estas pulsaciones pueden causar:

• Vibraciones fuertes.
• Ruido intenso.
• Daños mecánicos a la bomba, tuberías, válvulas y soportes.
• Fluctuaciones en el rendimiento y la potencia consumida.

El fenómeno se produce por una interacción inestable entre la bomba y el sistema (tuberías, depósitos, válvulas). Una pequeña perturbación que reduzca el caudal hace que la bomba genere más presión (si está en la zona de pendiente positiva), lo que puede empujar el fluido hacia atrás, reduciendo aún más el caudal, hasta que el sistema reacciona y el ciclo se invierte.

Formas de Evitar el Bombeo:

1. Diseño de la Bomba: Utilizar bombas con curvas H(Q) estables (pendiente negativa) en todo el rango de operación previsto. Esto se logra típicamente con álabes curvados hacia atrás (β₂ < 90°) y un diseño cuidadoso de los bordes de ataque para minimizar las pérdidas por separación a bajos caudales.
2. Sistema de Control / Operación:
   • Evitar operar la bomba a caudales muy bajos donde la curva pueda ser inestable. Establecer un caudal mínimo de operación.
   • Instalar una línea de recirculación (bypass) con una válvula de control. Esta línea devuelve parte del caudal desde la impulsión hacia la aspiración (o a un depósito), asegurando que el caudal que pasa por la bomba siempre sea superior al caudal mínimo estable, incluso si la demanda del proceso es baja.