Propiedades y Teoremas de Paralelogramos, Triángulos y Rectas Paralelas: Conceptos Clave

Teoremas y Propiedades de Figuras Geométricas

Paralelogramos

• Todos los ángulos formados en una misma recta suman 180°.
• La suma de ángulos consecutivos en un paralelogramo es igual a 180°.
• Los ángulos opuestos en un paralelogramo son congruentes.
• La suma de los ángulos internos de un paralelogramo es igual a 360°.
• Los pares de lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.
• Las diagonales de un trapecio son congruentes.
• Las diagonales de un rombo son perpendiculares.

Triángulos

• A lados congruentes se oponen ángulos congruentes (y viceversa).
• El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es igual a la mitad de este.
• Si un par de lados opuestos pertenecen a un paralelogramo, entonces son congruentes.
• La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.
• La suma de las medidas de los ángulos externos de un triángulo es igual a 360°.

Axiomas y Postulados

• Axiomas del todo o partición, adición, multiplicación, división, transitividad, sustitución.
• Criterios de congruencia de triángulos: LAL (Lado-Ángulo-Lado), LLL (Lado-Lado-Lado), ALA (Ángulo-Lado-Ángulo).

Rectas Paralelas y Transversales

• Si dos rectas son perpendiculares a una tercera, entonces son paralelas.
• Si una recta corta a otra, entonces también corta a cualquier paralela a esta.
• Si una recta es perpendicular a otra recta, entonces es perpendicular a cualquier paralela a esta.
• Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos alternos internos son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
• Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos internos son congruentes.
• Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos externos son congruentes.
• Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos alternos externos son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
• Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces forman ángulos correspondientes congruentes.
• Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos conjugados internos son suplementarios.
• Si dos rectas se cortan por una transversal y sus ángulos conjugados internos son suplementarios, entonces son paralelas.
• Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos conjugados externos son suplementarios.
• Si dos rectas se cortan por una transversal y los ángulos conjugados externos son suplementarios, entonces son paralelas.
• Si dos ángulos tienen sus lados paralelos, entonces son congruentes o suplementarios.

Polígonos

• Suma de ángulos internos (Si): Si = 180°(n-2)
• Cada ángulo interno (en polígonos regulares): (180°(n-2)) / 2 * número de vértices
• Suma de ángulos externos (Se): Se = 360°
• Número de diagonales desde un vértice (d): d = n - 3
• Número total de diagonales (D): D = n(n-3)/2
• Ángulo interno + ángulo externo = 180°